図形の移動の基本｜中学受験算数

中学受験算数の図形の移動で押さえる基本

この記事では、中学受験算数の図形の移動の基本でつまずくお子さんに向けて、平行移動・回転移動・折り返しの見方と家庭での教え方を順番に解説します。

図形全体ではなく点の動きを見る

中学受験算数の図形の移動では、まず「図形全体を一気に動かそうとしない」ことが基本です。図形の移動が苦手な子は、三角形や四角形を頭の中で丸ごと動かそうとして混乱しがちです。

しかし、図形は点の集まりです。三角形なら3つの頂点、四角形なら4つの頂点がどのように動くかを追えば、図形全体の動きも見えやすくなります。

たとえば、三角形を右へ5cm動かす場合、頂点Aも右へ5cm、頂点Bも右へ5cm、頂点Cも右へ5cm動きます。最初から三角形全体を想像するのではなく、「点Aはどこからどこへ動いたか」を見れば、移動後の位置を考えやすくなります。

回転移動でも同じです。正方形全体を頭の中で回すのではなく、中心から離れた1つの点が、どの円弧を通るのかを見ます。
図形の移動の基本は、全体より点です。家庭で教えるときも、「まず1つの点を見よう」と声をかけると、子どもの負担が減ります。

動く点と動かない点を分ける

図形の移動では、動く点と動かない点を分けることも基本です。どの点が固定され、どの点が動くのかが分からないと、移動後の図形を正しく考えられません。

平行移動では、図形全体が同じ方向に同じ距離だけ動きます。つまり、すべての点が動きます。形も大きさも向きも変わりません。

一方、回転移動では、回転の中心は動きません。中心から離れた点が、中心のまわりを円を描くように動きます。たとえば、正方形を1つの頂点を中心に90度回転させるなら、その頂点は動かず、ほかの頂点が円弧を通ります。

折り返しでは、折り目の線上にある点は動きません。折り目から離れた点は、折り目をはさんで反対側の同じ距離の位置へ移ります。

家庭では、問題を解き始める前に「動かない点はどこ？」「動く点はどれ？」と確認しましょう。動かない点に丸をつけ、動く点に矢印をつけるだけで、図形の移動はかなり整理しやすくなります。

移動前・途中・移動後を整理する

図形の移動の基本を理解するには、「移動前・途中・移動後」を分けて考えることが大切です。移動前と移動後だけを見比べようとすると、途中で何が起きたかが見えなくなります。

まず、移動前の図形に印をつけます。次に、点や辺がどの道すじを通ったのかを矢印や円弧で書き込みます。最後に、移動後の図形や重なり、通過部分を確認します。

特に、中学受験算数では「図形が通った部分の面積」や「移動前後で重なった部分の面積」を求める問題が出ます。このとき、途中の道すじを見ないと、何の面積を求めるのか分からなくなります。

家庭では、答え合わせのときに「最初はどこにあった？途中でどこを通った？最後はどこに来た？」と聞いてみてください。子どもが短く説明できれば、図形の移動の基本が整理できている状態です。

図形の移動の基本パターンを理解する

平行移動は同じ方向・同じ距離で動く

図形の移動で最初に押さえたい基本パターンが平行移動です。平行移動とは、図形の形や向きを変えずに、そのまま一定の方向へ動かす移動です。

平行移動の合言葉は「同じ方向・同じ距離」です。三角形を右へ4cm動かすなら、すべての頂点が右へ4cm動きます。四角形を上へ3cm動かすなら、すべての頂点が上へ3cm動きます。

このとき、1つの点に矢印を入れるだけでなく、ほかの点にも同じ向き・同じ長さの矢印を入れると、移動後の図形が見えやすくなります。図形全体を動かすのではなく、点ごとに同じ動きをすることを確認しましょう。

平行移動の面積問題では、辺や点が通った道すじが大切になります。図形が動いてできる部分が、長方形や平行四辺形として見えることがあります。
家庭では、「この点が右へ4cm動くなら、ほかの点も同じように動くね」と確認すると、基本が定着しやすくなります。

回転移動は中心・半径・角度で見る

回転移動の基本は、「中心・半径・角度」の3つです。回転移動とは、ある点を中心に図形が回る移動です。

まず、回転の中心を見つけます。中心は動きません。次に、中心から動く点までの距離を見ます。この距離が半径になります。最後に、何度回転するのかを確認します。

たとえば、中心から5cm離れた点が90度回転するなら、その点は半径5cmの円の4分の1の弧を通ります。180度回転するなら、半円の弧を通ります。回転移動の面積問題では、このおうぎ形の考え方がよく使われます。

子どもが回転移動でつまずくときは、図形全体をぐるっと回そうとしていることが多いです。まず中心に丸をつけ、動く点と中心を結び、その点が通る円弧を描くようにしましょう。

家庭では、「中心はどこ？」「この点は中心から何cm？」「何度回っている？」と順番に聞くと、回転移動の基本を理解しやすくなります。

折り返しは対応する点をそろえる

折り返しの基本は、対応する点をそろえることです。折り返しでは、折り目の線を基準にして図形が反対側へ移ります。

折り目の線上にある点は動きません。折り目から離れた点は、折り目をはさんで同じ距離の反対側へ移ります。つまり、折り返し後の点は、折り目に対して対称な位置にあります。

たとえば、点Aが折り返されて点A’に移るとします。このとき、折り目から点Aまでの距離と、折り目から点A’までの距離は同じです。また、点Aと点A’を結ぶ線は、折り目と直角に交わります。

家庭で教えるときは、「この点は折り返したらどこに来る？」「折り目からの距離は同じかな？」と確認しましょう。移動前の点と移動後の点に同じ印をつけると、対応関係が見えやすくなります。

折り返しは感覚で考えるとずれやすい問題です。対応する点をそろえることを基本動作にしましょう。

中学受験算数 図形の移動で基本からつまずく原因

頭の中だけで完成図を作ろうとする

図形の移動でつまずく大きな原因は、頭の中だけで完成図を作ろうとすることです。平行移動ならまだ想像しやすいですが、回転移動や折り返しになると、完成図を正確に思い浮かべるのは大人でも簡単ではありません。

子どもが「図形の移動が分からない」と言うとき、考える力がないのではなく、頭の中だけで処理しようとしている可能性があります。図形の移動は、図に書き込んで考える単元です。

平行移動では矢印、回転移動では円弧、折り返しでは対応する点への線を使います。これらを書き込むことで、見えない動きが目に見える形になります。

家庭では、「頭の中だけで動かさなくていいよ。図に道すじを書こう」と声をかけてください。完成図を急がず、点の動きを1つずつ書くことが、図形の移動の基本理解につながります。

通過部分と重なり部分を混同する

図形の移動では、面積を求める問題でつまずく子が多くいます。特に混同しやすいのが、通過部分と重なり部分です。

通過部分とは、図形が動いたときに通った範囲です。たとえば、長方形を右へ動かしたとき、長方形が最初にあった場所から最後に移った場所までに通った全体の部分を指します。

重なり部分とは、移動前の図形と移動後の図形が共通している部分です。通過部分とは見ている場所が違います。

問題文に「通った部分の面積」と書かれているのに、移動後の図形だけを求めてしまう。「重なった部分」と書かれているのに、全体を求めてしまう。こうしたミスは、基本の用語と図の整理があいまいなときに起こります。

家庭では、「求めるのは通ったところ？重なったところ？移動後の図形そのもの？」と確認しましょう。言葉を図に結びつけることが大切です。

求める部分に印をつけていない

図形の移動で基本からつまずく子は、求める部分に印をつけずに式を書き始めていることがあります。これは、面積問題で特に危険です。

図形の移動では、求める対象がいくつもあります。通過部分、重なり部分、移動後の図形、動いていない部分などです。何を求めるかによって、使う式も考え方も変わります。

求める部分をはっきりさせないまま計算すると、別の面積を出してしまうことがあります。特に、通過部分と移動後の図形の面積は混同しやすいところです。

家庭では、問題を読んだらすぐに「求めるところに印をつけよう」と声をかけてください。斜線を入れる、丸で囲む、不要な部分に別の印をつける。こうした小さな作業が、図形の移動の正答率を上げます。

家庭で図形の移動の基本を定着させる勉強法

紙を動かしてから図に書き込む

図形の移動の基本を身につけるには、紙を実際に動かす練習が効果的です。頭の中だけで移動を想像するのが難しい子でも、手を使うと理解しやすくなります。

平行移動なら、紙に描いた三角形や四角形をそのままずらします。回転移動なら、中心に鉛筆を置いて紙を回してみます。折り返しなら、紙を実際に折って、どの点がどこへ移るかを確認します。

実際に動かしたあと、問題の図に戻ります。そして、動いた道すじを矢印や円弧で書き込みます。体験と書き込みがつながると、子どもは「なぜそうなるのか」を理解しやすくなります。

家庭では、難しい説明から入るより、「一度紙で動かしてみよう」と声をかけてください。見る、動かす、書く。この3つを組み合わせることが、図形の移動の基本を定着させる近道です。

親は「どの点がどこへ動いたか」を聞く

家庭で図形の移動を教えるときは、答えが合っているかだけでなく、「どの点がどこへ動いたか」を聞くことが大切です。

平行移動なら、「点Aはどこからどこへ動いた？ほかの点も同じだけ動いた？」と確認します。回転移動なら、「中心はどこ？点Aはどんな弧を通った？」と聞きます。折り返しなら、「点Aは折り目の反対側のどこに来る？」と確認します。

子どもが点の動きを短く説明できれば、図形全体の移動も理解できている可能性が高いです。反対に、答えだけ合っていても点の動きが説明できない場合は、感覚で解いているだけかもしれません。

長い説明を求める必要はありません。「右へ5cm」「中心のまわりを90度」「折り目から同じ距離」など、短く言えれば十分です。点の動きを言葉にすることで、基本が定着しやすくなります。

1問ごとに基本動作をくり返す

図形の移動の基本は、1回説明しただけではなかなか定着しません。1問ごとに同じ基本動作をくり返すことが大切です。

まず、動かない点に丸をつけます。次に、動く点に矢印や円弧を書きます。続いて、求める部分に印をつけます。最後に、移動前・途中・移動後を確認します。

この流れを毎回くり返すと、子どもは「図形の移動では何から見るか」が分かるようになります。問題によって迷っても、最初の手順が決まっていれば、考え始めやすくなります。

家庭学習では、1日10〜15分で1問を丁寧に扱うだけでも十分です。問題数を増やすより、基本動作をくり返すことを優先しましょう。図形の移動は、センスではなく手順で安定する単元です。

まとめ

中学受験算数の図形の移動の基本は、図形全体ではなく点の動きを見ることです。動く点と動かない点を分け、移動前・途中・移動後を整理すると、問題の意味がつかみやすくなります。

平行移動は同じ方向・同じ距離、回転移動は中心・半径・角度、折り返しは対応する点をそろえることが基本です。面積問題では、通過部分と重なり部分を混同しないように、求める部分へ必ず印をつけましょう。

家庭では、紙を実際に動かしてから図に書き込み、親は「どの点がどこへ動いたか」を聞いてあげてください。1問ごとに基本動作をくり返せば、図形の移動は苦手になりにくく、入試問題にも対応しやすい単元へ変えていけます。