中学受験算数 図形の移動過去問対策

中学受験算数の図形の移動は過去問で差がつく

この記事では、中学受験算数の図形の移動を過去問でどう対策すればよいのか、出題パターンと家庭での復習法を順を追って解説します。

過去問では基本だけでなく条件整理が問われる

中学受験算数の図形の移動は、過去問で差がつきやすい単元です。基本問題では、図形を右へ動かす、回転させる、折り返すといった単純な操作が中心です。しかし過去問では、そこに面積、比、速さ、場合分けなどが組み合わされることがあります。

たとえば、正方形を横に移動させる問題でも、単に移動後の位置を聞くのではなく、「図形が通った部分の面積」や「重なった部分の面積」を問われることがあります。さらに、移動距離が時間によって変わる場合には、速さの考え方も必要になります。

過去問で求められるのは、解法の暗記ではありません。問題文から「何が、どのように動き、何を求めるのか」を読み取り、自分で図を整理する力です。ここができる子は、見た目が少し変わっても対応できます。

図形の移動が苦手な子ほど過去問で止まりやすい

図形の移動が苦手な子は、過去問に入ると急に手が止まることがあります。これは、基本がまったく分かっていないからではありません。基本問題なら解けるのに、過去問になると条件が増え、どこから考えればよいか分からなくなるのです。

たとえば、平行移動・回転移動・折り返しのどれかを判断できないまま問題を読み進めると、図が整理できません。また、通った部分と重なった部分を取り違えると、式は立てられても答えがずれてしまいます。

保護者の方は、過去問で解けなかったときに「まだ実力が足りない」と決めつける必要はありません。まずは、どこで止まったのかを見ます。問題文の読み取りで止まったのか、図を書くところで止まったのか、計算で止まったのかによって、対策は変わります。

家庭で見るべき過去問演習のサイン

家庭で過去問演習を見るときは、点数だけで判断しないことが大切です。図形の移動では、途中の図や書き込みに理解度が表れます。

注意したいサインは、図を小さく書いている、移動前と移動後を同じ線で書いている、対応する点を書き込んでいない、求める部分に印をつけていない、といった状態です。これらが見られる場合、正解していても解き方が安定していない可能性があります。

逆に、最後まで正解できなくても、移動の種類を分類し、動いた点を追い、求める部分を図で囲めているなら、次につながる演習ができています。過去問は点数を確認するだけでなく、解き方の質を見る材料として使いましょう。

過去問でよく出る図形の移動の出題パターン

平行移動で通った部分を求める問題

過去問でよく見られるのが、平行移動で図形が通った部分を求める問題です。平行移動とは、図形の形や向きを変えずに、そのまま動かす移動です。

たとえば、1辺4cmの正方形を右へ6cm動かした場合、通った部分は横長の長方形のように考えられます。このとき、横の長さは移動距離6cmだけではありません。最初に正方形があった幅4cmも含めて、全体で10cmになります。したがって、通った部分は縦4cm、横10cmの長方形として考えられます。

子どもがよくするミスは、移動距離だけを使って面積を求めてしまうことです。これは、図形が通った範囲を正しく見られていないために起こります。過去問では、正方形だけでなく、長方形、三角形、円の一部などでも同じ考え方が問われます。

回転移動で点の軌跡や面積を考える問題

回転移動も、過去問で頻出のパターンです。ある点を中心に図形が回るとき、動く点は円の一部を通ります。この「点の通った道筋」を軌跡と呼びますが、家庭では「点がどこを通ったか」と言えば十分です。

たとえば、長さ6cmの棒が一方の端を中心に90度回転する場合、反対側の端は半径6cmの円の4分の1を動きます。この考え方が分かると、弧の長さや扇形の面積を使う問題にも対応しやすくなります。

難しい過去問では、図形全体が回転し、外側の点と内側の点で通る道筋が違うこともあります。この場合、「どの点が一番外側を動くのか」「中心からの距離はどれか」を確認することが大切です。回転移動では、まず中心を見つけることが解法の入口になります。

折り返しや重なりを利用する問題

折り返しの問題では、折り目を基準にして図形が反対側へ移ります。過去問では、折り返した後の位置だけでなく、重なった部分の面積や角度を求める問題として出ることがあります。

折り返しでは、折り目から同じ距離の場所に対応する点が移ります。つまり、線対称の考え方が必要です。折り目が水平や垂直であれば比較的分かりやすいのですが、斜めになると感覚だけでは間違えやすくなります。

家庭で復習するときは、実際に紙を折って確認するのも効果的です。図の上だけで考えるより、折る前と折った後の重なりを目で見た方が理解しやすい子もいます。過去問で折り返しが出た場合は、折り目、対応点、重なりの3つを必ず確認しましょう。

図形の移動の過去問を解く手順

最初に移動の種類を分類する

図形の移動の過去問では、最初に移動の種類を分類します。平行移動なのか、回転移動なのか、折り返しなのか。それとも複数の移動が組み合わされているのかを確認します。

この分類をせずに計算へ入ると、途中で何を求めているのか分からなくなります。特に過去問では問題文が長く、条件も多いため、最初の整理がとても重要です。

家庭では、問題を読んだらまず「これはどんな動き？」と聞いてみましょう。子どもが答えられない場合は、まだ計算に進む段階ではありません。移動の種類が分かると、見るべきポイントが決まります。平行移動なら対応点、回転移動なら中心と半径、折り返しなら折り目からの距離です。

移動前後の図と対応点を書き込む

次に、移動前と移動後の図を分けて書きます。過去問では、図が複雑になることが多いため、ノートや問題用紙に大きく書き直すことが効果的です。

移動前を実線、移動後を点線で表すと、情報が混ざりにくくなります。さらに、AがA’に移る、BがB’に移るというように、対応点を書き込みます。対応点が分かると、どの辺が同じ長さなのか、どの部分が重なるのかが見えやすくなります。

回転移動では、中心から動く点へ線を引きます。折り返しでは、折り目から対応点までの距離を確認します。こうした書き込みは、見た目には地味ですが、過去問の正答率を上げるためには欠かせません。

求める部分を囲んでから計算する

過去問で多い失点が、「求める部分の取り違え」です。通った部分を求めるのか、重なった部分を求めるのか、移動後の面積を求めるのか。この違いを確認しないまま計算すると、途中まで合っていても答えがずれます。

計算に入る前に、求める部分を図の中で囲みましょう。斜線を引いてもよいですし、丸で囲んでも構いません。大切なのは、子ども自身が「今から求めるのはここ」と指で示せることです。

求める部分が複雑な形の場合は、知っている形に分けます。長方形、三角形、扇形などに分解できれば、計算は進めやすくなります。過去問では、計算力よりも、この分け方に気づけるかが差になります。

家庭でできる過去問の復習法

解説を読む前にどこで止まったか確認する

過去問を解き直すとき、すぐに解説を読むのはおすすめしません。まず、どこで止まったのかを確認しましょう。問題文の意味が分からなかったのか、図が書けなかったのか、式が立てられなかったのかを分けて考えます。

たとえば、移動の種類を判断できなかったなら、基本パターンの復習が必要です。対応点は書けたけれど面積が求められなかったなら、求める部分の分解練習が必要です。最後の計算で間違えたなら、図形の移動そのものより計算ミスの対策が必要です。

この切り分けをしないまま「過去問が解けなかった」とまとめてしまうと、何を直せばよいか分かりません。家庭での復習では、正解・不正解よりも、止まった場所を見つけることが重要です。

類題ではなく同じ問題をもう一度解く

過去問で間違えたとき、すぐに似た問題をたくさん解かせるより、まず同じ問題をもう一度解く方が効果的です。解説を読んで理解したつもりでも、自力で最初から解けるとは限らないからです。

翌日または数日後に、同じ問題を解き直してみましょう。そのときは、答えを覚えているかどうかではなく、移動の種類を分類し、図を書き、求める部分を囲む手順ができているかを見ます。

同じ問題を解けるようになってから類題に進むと、考え方が定着しやすくなります。過去問は一度解いて終わりではなく、入試本番で使える思考の型を作るために使うものです。

本番を意識して時間配分も見直す

小6の過去問演習では、時間配分も大切です。図形の移動の問題は、見通しが立つまでに時間がかかることがあります。難問に長くこだわりすぎると、他の取れる問題を落としてしまう可能性があります。

家庭で過去問を復習するときは、「本番ならこの問題に何分使うべきだったか」を話し合いましょう。最初の小問は取るべきだったのか、途中で後回しにした方がよかったのかを確認します。

目安として、1〜2分考えても図がまったく書けない場合は、いったん後回しにする判断も必要です。ただし、すぐに諦めるのではなく、移動の種類、動く点、求める部分の3つだけは確認する習慣をつけましょう。これだけでも部分的に得点へつながることがあります。

まとめ

中学受験算数の図形の移動は、過去問で差がつきやすい単元です。基本問題では解けていても、過去問になると条件が増え、面積、比、速さ、折り返し、重なりなどと組み合わされるため、手が止まりやすくなります。

過去問対策では、まず移動の種類を分類し、移動前後の図と対応点を書き込み、求める部分を囲んでから計算することが大切です。平行移動では通った部分、回転移動では中心と点の軌跡、折り返しでは折り目と対応点に注目しましょう。

家庭での復習では、解説を読む前にどこで止まったのかを確認してください。問題文の読み取り、図の整理、面積の分解、計算のどこに原因があったかを分けることで、次に取り組むべきことが見えてきます。

過去問は、点数を確認するためだけのものではありません。本番で使える考え方を身につけるための教材です。図形の移動は、正しい手順で過去問を復習すれば、苦手単元から得点源へ変えていくことができます。