中学受験算数 立体図形小5の勉強法

中学受験算数の立体図形で小5がつまずく理由

この記事では、中学受験算数の立体図形で小5がつまずく理由と、家庭で基本を定着させ、入試問題へつなげる方法を順を追って解説します。

小5から問題の条件が複雑になる

中学受験算数では、小5になると立体図形の学習が本格化します。小4では、面・辺・頂点を数える問題や、直方体・立方体の基本的な見方が中心です。ところが小5では、体積や表面積、展開図、水そう、複数の直方体を組み合わせた問題などへ内容が広がります。

たとえば、直方体の体積を求めるだけなら、「たて×横×高さ」で計算できます。しかし、小5の問題では、階段型の立体を二つに分けたり、大きな直方体から欠けた部分を引いたりする判断が必要です。

子どもにとって難しいのは、計算そのものより「どの形として見ればよいか」を決めることです。基本公式を知っていても、立体の形が少し変わると手が止まるのは珍しくありません。

小5で立体図形が難しく感じられるのは、能力が足りないからではなく、公式を使う前の整理が増えるからです。家庭では、すぐに式を求めるのではなく、立体をどう見るかを一緒に確認する必要があります。

公式は覚えても図から使い方を判断できない

小5の立体図形でよくあるのが、「公式は言えるのに問題が解けない」という状態です。直方体の体積や表面積の求め方を覚えていても、見取り図から底面と高さを判断できなければ、正しい式を立てられません。

たとえば、底面積が24㎠、高さが5cmなら、体積は24×5＝120㎤です。しかし、見取り図のどの面が底面で、どの辺がその底面に対する高さなのかを判断できない子は、示された数字を手当たり次第に掛けてしまいます。

表面積でも、見えている面だけを数えて、裏側や底面を忘れるミスが起こります。展開図では、紙面上で隣り合う面と、組み立てた後に隣り合う面を混同しがちです。

家庭では、公式を暗唱させるだけでなく、「どこを底面にした？」「その底面に対する高さはどれ？」「同じ大きさの面は何枚ある？」と図に結びつけて確認しましょう。

小5の理解不足が小6の入試演習に響く

立体図形は、小5で基本の見方を整えておかないと、小6の入試演習で負担が大きくなりやすい単元です。

小6になると、水そうの水位変化、立体の切断、体積比、表面積の増減など、複数の考え方を組み合わせた問題が増えます。小5の段階で底面積と高さの関係や、複合立体の分け方があいまいだと、入試問題の入口で止まってしまいます。

家庭で確認したいのは、図をほとんど書かずに計算を始める、見えている面だけを表面積に加える、展開図を感覚だけで判断する、解説の式を写して終える、といった様子です。

これらが見られる場合、難しい問題を増やすより、小5の基本へ戻る方が近道です。小5は入試問題を解き切る時期ではなく、入試問題を理解するための土台を作る時期と考えましょう。

小5で身につけたい立体図形の基本

見取り図を面・辺・高さに分けて見る

小5で最初に身につけたいのは、見取り図を一つのかたまりとして見ないことです。立体を面・辺・高さに分けて確認します。

直方体なら、前の面、横の面、上の面を指でなぞります。次に、平行な辺や同じ長さの辺を探します。最後に、体積を求めるときの底面と高さを確認します。

見取り図では、奥行きを表す辺が斜めに描かれています。そのため、図の見た目の長さが実際の長さとは限りません。定規で測るのではなく、問題文に示された数字や、同じ長さを表す辺の関係を使う必要があります。

家庭学習では、「今見ているのはどの面？」「この辺と平行なのはどれ？」と、一つずつ確認してください。面と辺を区別して見られるようになると、体積・表面積・切断の理解にもつながります。

体積と表面積の違いを整理する

小5では、体積と表面積を混同しないことも重要です。体積は立体の中身の大きさ、表面積は外側を包む面の合計です。

直方体の体積は「底面積×高さ」で考えます。一方、表面積は、外側にある面の面積をすべて足します。同じ立体を扱っていても、見る場所がまったく違います。

たとえば、たて4cm、横6cm、高さ5cmの直方体では、体積は4×6×5＝120㎤です。表面積は、4×6の面が2枚、6×5の面が2枚、4×5の面が2枚あるので、それぞれの面積を足します。

家庭では、体積の問題なら立体の中に斜線を入れ、表面積なら外側の面を指でなぞると違いが分かりやすくなります。「中身を求めるのか、外側を求めるのか」を最初に言葉にする習慣をつけましょう。

展開図は面と辺の対応を確認する

展開図では、どの面が向かい合うか、どの辺同士が重なるかを確認します。頭の中だけで折り上げるのが難しい子には、実際に紙で作る方法が効果的です。

方眼紙に立方体の展開図を書き、切り取って組み立ててみましょう。折る前に「この面の反対側はどこ？」「この辺はどことくっつく？」と予想し、組み立てた後に確かめます。

展開図が苦手な子は、紙面上の位置だけで判断しがちです。しかし、組み立てると、離れていた面が隣り合い、近くにあった面が向かい合うこともあります。

実物での確認を繰り返した後に、同じ展開図を紙上だけで考えさせます。最初から想像だけに頼らせず、実物から図へ移る順番を守ることが大切です。

家庭でできる小5向け立体図形の学習法

箱や積み木で見えない部分を確かめる

立体図形が苦手な小5には、箱や積み木などの実物を使う学習がおすすめです。お菓子の箱、ティッシュ箱、サイコロなど、家庭にある物で十分です。

箱を机に置き、前・横・上から見てみます。「正面から見えない面はどこ？」「底面は何の形？」と確認すると、見取り図の読み方につながります。

積み木は体積の意味を理解するのに役立ちます。たて3個、横4個、高さ2個に積んだ立体なら、小さな立方体は3×4×2＝24個あります。公式の前に「何個分か」を実感すると、体積の意味が分かりやすくなります。

実物を使う時間は、遠回りではありません。小5で立体を触る経験を増やしておくと、小6で図だけを見たときにも立体を想像しやすくなります。

図を大きく書いて立体を分ける

複合立体の問題では、図を大きく書き直し、直方体に分ける線を入れます。ノートの端に小さく書くと、長さや求める部分が混ざり、かえって時間がかかります。

階段型の立体なら、上下または左右に分けて、それぞれの直方体の体積を求めます。欠けた形なら、元の大きな直方体を考え、欠けた部分を引く方法もあります。

たとえば、全体の体積が180㎤、欠けた部分が30㎤なら、残りは180－30＝150㎤です。図の中で引く部分に斜線を入れると、式の意味も理解しやすくなります。

家庭では、「分けるならどこ？」「足す方法と引く方法のどちらが簡単？」と聞いてみましょう。正解だけでなく、計算しやすい見方を選べることが応用への第一歩です。

間違えた理由を3種類に分ける

小5の立体図形を復習するときは、間違いを「図の読み取り」「解き方の選択」「計算」の3種類に分けると効果的です。

図の読み取りミスには、底面を取り違えた、見えない面を忘れた、展開図の対応を誤ったケースがあります。解き方の選択ミスには、立体をうまく分けられなかった、足すべきところを引いたケースがあります。計算ミスには、掛け算や単位の間違いが含まれます。

すべてを「立体図形が苦手」でまとめると、何を直せばよいか分かりません。図のミスなら実物や図へ戻り、解き方のミスなら同じ型の類題を一問、計算ミスなら途中式を確認します。

復習ノートには、「裏面を忘れた」「底面と高さを逆にした」など、間違えた理由を一言で残しましょう。

小5から入試問題につなげる学習計画

基本・標準・応用の順番を守る

小5の立体図形では、難問を早く解くことより、基本・標準・応用の順番を守ることが大切です。

基本では、直方体・立方体の体積と表面積、簡単な展開図を確認します。標準では、複合立体や水そうの基本へ進みます。応用では、体積比や切断などを扱います。

1回の家庭学習は20〜30分程度でも十分です。基本問題1問、標準問題1問、前回の解き直し1問という組み合わせなら、無理なく続けられます。

基本問題で図を書けない状態なら、応用問題を増やしても解説の暗記になりがちです。間違えたときは、どの基本へ戻ればよいかを確認し、段階を一つ下げて復習しましょう。

水そう・複合立体・切断へ段階的に進む

小5で立体図形の基本が安定してきたら、水そう、複合立体、切断へ段階的に進みます。

水そうでは、「水の体積＝底面積×高さ」を基本にします。底面積が50㎠の水そうに300㎤の水を入れた場合、水の高さは300÷50＝6cmです。まずは底面積が途中で変わらない問題から始めましょう。

複合立体では、二つの直方体に分ける問題を練習します。切断では、同じ面上にある二つの点を結ぶ基本から始めます。最初から複雑な切り口を考えさせる必要はありません。

一つのテーマで基本が安定してから、次のテーマへ進みます。焦って同時に扱うより、見るポイントを一つずつ増やす方が定着しやすくなります。

親は答えより考えた手順を確認する

家庭で立体図形を見守るときは、答えが合っているかだけでなく、どのように考えたかを確認しましょう。

「どこを底面にした？」「この立体をどこで分けた？」「表面積で裏側は数えた？」「展開図の向かい合う面はどれ？」と聞くと、理解の状態が分かります。

正解していても説明できない場合は、解法を覚えただけかもしれません。反対に、答えが間違っていても、立体の分け方が正しければ、計算を直すだけで改善できます。

「前にもやったでしょう」「よく見れば分かる」と責める声かけは避けましょう。子どもは、どこを見ればよいか分からず困っていることがあります。「まず底面から探そう」と視点を小さく示す方が効果的です。

まとめ

中学受験算数の立体図形は、小5から条件が複雑になり、つまずきやすくなる単元です。公式を覚えていても、図から底面や高さを判断し、立体を計算できる形に整理できなければ得点につながりません。

小5では、見取り図を面・辺・高さに分けて見ること、体積と表面積の違いを理解すること、展開図の面と辺の対応を確認することが大切です。

家庭では、箱や積み木を使って見えない部分を確かめ、問題の図を大きく書き直しましょう。間違いを図の読み取り・解き方の選択・計算の3種類に分けると、必要な復習が明確になります。

学習は基本・標準・応用の順番を守り、水そう、複合立体、切断へ段階的に進めます。小5のうちに見る順番と図を書く習慣を整えておけば、小6の入試演習に入ったときの負担を大きく減らせます。

立体図形は、最初から頭の中だけで解く必要はありません。実物を触り、図に書き、考えた手順を言葉にする経験を積むことが、安定した得点力への近道です。