中学受験算数の切断｜小6の入試対策と復習法

中学受験算数の切断で小6に必要な到達点

この記事では、中学受験算数の切断を小6から立て直す方法と、入試へつなげる演習・復習の進め方を順を追って解説します。

基本の切断面を正確に作図できる

小6で最優先したいのは、立方体や直方体の基本的な切断面を正しく描けることです。

最初に同じ面にある2点を結び、線の端から隣の面へ進みます。次の交点が分からない場合は、向かい合う面にできる切断線が平行になる性質を使います。

最後に、切断面が閉じた図形になっていることを確認すれば作図の完成です。

小6では、三角形や四角形だけでなく、五角形や六角形になる断面にも対応したいところです。ただし、形を暗記するのではなく、引いた線の理由を説明できることが重要です。

基本作図を10問解き、8問以上を自力で正解できる状態を一つの目安にしましょう。

断面積や体積の計算へつなげられる

入試では、切断面を描くだけで終わるとは限りません。断面積や、切断後にできる立体の体積を求める問題が多くなります。

断面積を求めるときは、完成した切断面を三角形や台形に分けます。大きな長方形から不要な三角形を引く方法が使える場合もあります。

体積では、求めたい部分を直接計算する方法と、もとの立体全体から反対側を引く方法を比べます。

たとえば、切り取られる側が単純な三角すいなら直接求め、残る側が複雑なら全体から引いたほうが計算しやすくなります。

作図が終わる前に式を書かず、「断面の完成」「形の確認」「計算」の順に分けることが大切です。

相似や比を使う典型問題に対応できる

小6の入試対策では、切断と相似、面積比、体積比を組み合わせた問題にも取り組みます。

辺上の点が中点や3等分点である場合、その位置関係から相似な三角形を見つけ、必要な長さを求めることがあります。

立体の見取り図のままでは関係が見えにくいため、切断面だけを別の場所に大きく描き直しましょう。すると、平行線や相似な三角形を見つけやすくなります。

相似比が2対3なら、面積比は4対9、相似な立体の体積比は8対27です。ただし、数字だけを当てはめず、どの図形が相似で、どの辺が対応するのかを確認してください。

難問を後回しにする判断ができる

小6では、すべての切断問題を完答する力だけでなく、問題の難度を判断する力も必要です。

基本的な断面がすぐに描け、必要な長さも与えられている問題は取り組みやすいといえます。一方、複数回の切断、複雑な体積比、何段階もの相似を使う問題は時間がかかります。

模試や入試で難問1題に長時間を使うと、計算問題や標準図形を解く時間が不足します。

最初の1～2分で断面を描けず、方針も立たない場合は、問題番号に印をつけて一度後回しにしましょう。小問が分かれている場合は、断面の形など、取れる部分だけでも答える姿勢が大切です。

小6が切断問題で失点する主な原因

切断面を勘で描いている

切断が苦手な小6に多いのが、完成形を勘で予想して線を引く解き方です。

以前に見た問題と似ているから四角形になる、3点があるから三角形になると判断すると、点の位置が少し変わっただけで対応できません。

切断面が通る辺の数によって頂点は増えるため、与えられた点が3つでも、断面が五角形や六角形になる場合があります。

「同じ面の2点を結ぶ」「線の端から隣の面へ進む」という手順へ戻り、1本ずつ根拠を確認しましょう。完成形は作図の結果として分かるものです。

作図と計算を同時に進めている

計算が得意な子ほど、切断線を描きながら辺の長さや体積を求め始めることがあります。

しかし、作図と計算を同時に進めると、考える内容が増え、どこで間違えたのか分からなくなります。

切断問題は、作図、断面の形の確定、辺の長さ、面積または体積の順に分けて処理しましょう。

断面を別の場所に描き直し、必要な数値や平行の印を書き込んでから計算を始めると、見直しもしやすくなります。

基本へ戻らず過去問だけを続けている

小6になると、過去問を多く解くことが受験対策だと思いがちです。しかし、過去問は弱点を見つける教材であり、基本を習得するための教材とは限りません。

切断面を閉じられない状態で複雑な過去問を続けても、解説の完成図を写すだけになりやすくなります。

過去問で作図を間違えたら、同じ面の2点を結ぶ基本問題を3～5問解き、その後に過去問へ戻りましょう。

小6で基本へ戻ることは遠回りではありません。原因に合った問題を選ぶことで、短期間でも修正しやすくなります。

解説を読んで理解したつもりになっている

切断問題の解説には、完成した断面や補助線が示されています。それを見ると「なるほど」と理解した気持ちになります。

ところが、翌日に書き込みのない問題を渡すと、最初の1本から引けないことがあります。これは、答えを見て納得しただけで、解法を再現できていない状態です。

解説を読んだ後は一度閉じ、白紙の図に最初から作図してください。

「この2点は同じ面だから結んだ」「向かい合う面なので切断線が平行になる」と説明できれば、知識を自分で使えています。

小6の切断を立て直す4段階の勉強法

第1段階・基本ルールで切断面を閉じる

第1段階では、面積や体積を含まない作図問題に絞ります。

同じ面にある2点を結び、線の端から隣の面へ進みます。必要に応じて向かい合う面の平行関係を使い、最後に切断面を閉じます。

最初は三角形や四角形、次に五角形や六角形の順で進めましょう。

1問を解くたびに、最初の線を引いた理由を短く説明させます。基本問題10問で8問以上を2回続けて正解できたら、次の段階へ進みます。

第2段階・断面だけを平面図に描き直す

作図が安定したら、完成した断面だけを別の場所に描き直します。

立体の見取り図では、長方形も台形も斜めに見えるため、見た目で判断してはいけません。平行な辺、等しい辺、直角などを条件から確認します。

断面を平面図として取り出すと、補助線を引く位置や相似な三角形が見えやすくなります。

小6では、「立体の問題を途中から平面図形の問題に変える」ことが、切断を得点へつなげる重要な技術です。

第3段階・断面積と切断後の体積を求める

第3段階では、完成した断面の面積や、切断後の立体の体積を求めます。

断面積は、三角形や台形へ分割する方法と、大きな図形から不要な部分を引く方法を比べます。

体積では、切断後の立体を三角すいや柱体など、計算できる形に分けます。求める側が複雑なら、もとの立体から反対側を引く方法も検討しましょう。

計算後は、答えがもとの面積や体積より大きくなっていないか確認します。数量として不自然でないかを見る習慣も、入試でのミス防止に役立ちます。

第4段階・相似や比を含む入試問題へ進む

最後に、切断と相似、比、体積を組み合わせた入試問題へ進みます。

切断面を平面図として描き、平行線から相似な三角形を探します。対応する辺を確認し、長さや面積を求めた後、必要に応じて体積計算へつなげます。

この段階でも、最初の作図手順は基本問題と変わりません。

入試問題が解けないときは、すべてを難問として扱わず、「作図」「相似」「面積」「体積」のどこで止まったかを確認してください。止まった段階だけを練習すると、効率よく弱点を直せます。

家庭で進める小6の過去問対策と復習法

過去問を4つの出題形式に分類する

切断の過去問は、学校名や年度だけでなく、出題形式でも分類しましょう。

「断面の作図」「断面積」「切断後の体積」「相似・比との複合」の4つに分けると、失点の傾向が見えます。

たとえば、作図は正しいのに体積だけを間違えるなら、切断全体ではなく立体の分割に課題があります。

問題の横に分類名を一つ書き、同じ形式を3問ほど続けて解くと、共通する考え方を整理しやすくなります。

1回15分の短時間演習を週3回行う

受験学年でも、切断だけを長時間勉強する必要はありません。

1回15分で2～3問、週3回を目安にします。1回目は基本作図、2回目は断面積や体積、3回目は過去問というように目的を分けると進めやすくなります。

毎回最初の1問には、以前に間違えた問題を入れてください。

新しい問題を増やすより、同じ手順を正確に再現できる状態をつくることが優先です。

翌日と1週間後に解き直す

間違えた問題は、その日の解説確認だけで終わらせません。

翌日に書き込みのない状態で解き直し、さらに1週間後にも確認します。答えを覚えているかではなく、最初の1本を根拠を持って引けるかを見てください。

翌日は解けても1週間後に止まる場合は、理解がまだ長く残っていません。

解き直しノートには、「奥の面を見落とした」「相似の対応を間違えた」など、原因を一言だけ残すと復習しやすくなります。

本番では最初の2分で方針を判断する

模試や入試では、切断問題を見た最初の1～2分で、取り組み続けるかを判断します。

断面が描け、使う相似や体積の求め方も見えたら続けます。断面が閉じない、必要な補助線が分からない場合は、一度後回しにします。

ただし、最初の小問だけ解ける場合や、断面の形だけ答えられる場合は、その部分を残さず取りましょう。

難問に執着せず、標準問題を確実に回収することが、合計点を安定させます。

保護者は点数より失点した段階を確認する

家庭で過去問を確認するときは、正解数だけで切断の理解度を判断しないようにしましょう。

正しい断面を描けたのに計算を間違えたなら、切断の基本は身についています。一方、偶然答えが合っていても、線を勘で引いている場合は注意が必要です。

「最初にどの面を見たの」「どの段階までは自分でできたの」と尋ね、失点した場所を確認します。

一度にすべてを直そうとせず、次の演習で意識する点を一つだけ決めると、子どもも修正しやすくなります。

まとめ

中学受験算数の切断を小6で立て直すときは、過去問や難問を増やす前に、基本作図が安定しているかを確認してください。

同じ面にある2点を結び、線の端から隣の面へ進みます。必要に応じて向かい合う面の平行関係を使い、切断面を閉じることがすべての出発点です。

次に、断面だけを平面図として描き直し、断面積、切断後の体積、相似や比を使う典型問題へ段階的に進みます。

家庭では、過去問を作図・断面積・体積・相似や比の複合に分類し、1回15分程度の演習を週3回行いましょう。間違えた問題は翌日と1週間後に解き直し、答えではなく手順を再現できるか確認します。

小6からでも、つまずいた段階へ戻って練習すれば修正は可能です。基本を短時間で正確に処理し、解ける典型問題を確実に得点することが、入試までの現実的で効果的な切断対策になります。