中学受験「規則性」が身につく家庭学習法

中学受験算数の規則性を家庭学習で補う理由

この記事では、中学受験算数の規則性を家庭学習で定着させるために、取り組む順番、親の声かけ、復習の進め方を具体的に解説します。

規則性は、並んだ数や図形、記号の変化から共通する決まりを見つける単元です。塾の授業では先生が注目する場所を示してくれるため理解できても、家庭で一人になると何から始めればよいか分からなくなる子は少なくありません。

だからといって、家庭で難しい公式を教え直す必要はありません。

最初の数個を書き出す、前後を比べる、表に整理するという基本動作を短時間で繰り返すことが、規則性の家庭学習では最も大切です。

授業を理解しても自力で規則を見つけられない

塾の授業では、先生が「差を見よう」「ここが一まとまりだよ」と解き方の入口を示してくれます。

そのため、子どもは説明を聞きながらなら理解できます。しかし、宿題やテストでは、自分で注目する場所を決めなければなりません。

例えば、3、7、11、15……という数列なら、隣り合う数の差を調べれば4ずつ増えていると分かります。

ところが、差を調べるという最初の一手を思いつかなければ、数列を眺めたまま手が止まります。

家庭学習の役割は、授業内容をもう一度長く説明することではありません。「最初に何を見るのか」を自力で選ぶ練習を補うことです。

問題ごとに見る場所が異なる

規則性には、等差数列、周期算、図形の増え方、群数列などがあります。

等差数列では隣り合う数の差を見ます。周期算では、同じ並びが何個で繰り返されるかを調べます。図形問題では、前の図から新しく増えた部分が重要です。

すべてを「規則性」という一つの方法で解こうとすると、子どもは混乱します。

家庭学習では、問題を型ごとに分けて取り組ませましょう。

今日は差を見る問題、明日は周期を見つける問題というように、注目する場所を一つに絞ると、解き方の違いを整理できます。

家庭では正解より考える手順を確認できる

塾の宿題では、終わらせることや丸をもらうことが優先されやすく、答えが合えば次へ進んでしまうことがあります。

しかし、規則性は偶然答えを予想できる場合があります。

例えば、2、5、8、11……を見て、次は14と答えられても、「3ずつ増えている」と説明できなければ、大きな番号には対応できません。

家庭では、正解した問題についても次の点を確認できます。

「何と何を比べたのか」
「何個ずつ増えたのか」
「何個で同じ並びに戻るのか」

答えより考える手順を確認できることが、家庭学習の大きな利点です。

規則性の家庭学習で身につけたい基本手順

最初の3～5個を書き出す

規則性の問題を見たら、最初に3～5個程度の結果を書き出します。

数列なら続きを計算し、図形なら1番目、2番目、3番目に使われている棒やタイルの数を数えます。

例えば、正方形を横につないだときの棒の本数を調べるなら、次のように記録します。

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

この書き出しから、番号が一つ増えるごとに棒が3本増えていると分かります。

書き出しは、大きな番号まで一つずつ数えるためではありません。規則を見つけるための材料を作る作業です。

差・増え方・繰り返しを調べる

書き出した後は、前と次を比べます。

数列なら隣り合う数の差を書き込みます。4、9、14、19……なら、差はすべて5です。

図形なら、前の図から棒やタイルが何個増えたかを数えます。

色や記号が並ぶ周期算では、同じ並びがどこで最初に戻るかを確認します。赤・青・黄・黄が繰り返されるなら、4個で一巡です。

家庭では「次はいくつ？」と答えを尋ねるより、「前と比べて何が変わった？」と聞きましょう。

答えではなく変化へ意識を向けることで、子ども自身が規則を発見しやすくなります。

番号と個数を表に整理する

規則性では、何番目かという番号と、そのときの数や個数を混同しやすくなります。

そこで、上の段に番号、下の段に個数を書いた表を作ります。

番号：1、2、3、4
個数：6、10、14、18

番号が一つ増えるごとに、個数は4ずつ増えています。

10番目を求めるなら、1番目の6に4を9回足すため、

6＋4×9＝42

です。

10番目だから4を10回足すのではありません。1番目から10番目まで移る回数は9回です。

表にすると、番号と増えた回数の違いが見えやすくなります。

小さい例で式を確かめる

規則を式にまとめた後は、問題に示されている小さい番号を使って検算します。

先ほどの規則を、

6＋4×（番号－1）

と表したなら、2番目を入れてみます。

6＋4×1＝10となり、実際の2番目と一致します。3番目なら、6＋4×2＝14です。

小さい例と合わない場合は、最初の数、増える数、増えた回数のどこかを間違えています。

規則性の家庭学習では、式を作って終わりにせず、最初の2～3個に当てはめるところまでを一つの手順にしましょう。

家庭学習で優先したい規則性の頻出問題

等差数列は差と増えた回数を見る

最初に取り組みたいのは、一定の数ずつ増減する等差数列です。

例えば、5、9、13、17……なら、4ずつ増えています。

20番目を求める場合、1番目の5から19回増えるので、

5＋4×19＝81

です。

家庭学習では、数と数の間に「＋4」と直接書き込ませましょう。

差を見つけた後は、「何回増えたか」を確認します。番号から1を引く理由を子どもの言葉で説明できれば、式の丸暗記を防げます。

周期算は一巡するまとまりを囲む

周期算では、同じ並びが何個で繰り返されるかを見つけます。

例えば、白・白・黒・赤の4個が繰り返されるなら、4個を一つのまとまりとして囲みます。

30番目を求めると、

30÷4＝7余り2

となります。次のまとまりの2番目なので白です。

余りが0の場合は、まとまりの最後に当たります。32番目なら赤です。

割り算を先に教えるのではなく、一巡分を実際に囲ませることが大切です。周期の長さを間違えると、その後の計算が合っていても正解できません。

図形の規則は新しく増えた部分を見る

棒やタイルを並べる図形問題では、毎回すべてを数え直す必要はありません。

正方形を横につなぐ場合、最初の1個には棒が4本必要です。2個目以降は、前の正方形と1辺を共有するため、3本ずつ増えます。

10個並べるなら、

4＋3×9＝31本

です。

家庭では、最初からある部分と新しく増えた部分を、丸や囲みで分けましょう。カラーを使わなくても、増えた部分へ小さな印をつければ理解できます。

増加数が毎回違う場合は、「増えた個数」だけを別に書き出し、その並びの規則を調べます。

群数列はまとまりの終わりから考える

群数列では、数や記号がいくつかのまとまりに分かれ、群ごとに個数が変化します。

1群に1個、2群に2個、3群に3個と並ぶ場合、各群の最後までの個数は次のようになります。

1群まで：1個
2群まで：3個
3群まで：6個
4群まで：10個
5群まで：15個

12番目は、4群までの10個を超え、5群までの15個以内なので5群にあります。

さらに、12－10＝2より、5群の2番目です。

群数列は、何群に入るかと、群の中で何番目かを分けて考えさせましょう。

規則性を定着させる家庭学習の進め方

1回15分で同じ型を3問解く

規則性の家庭学習は、1回15分程度で十分です。

等差数列の日は差を見る問題だけ、周期算の日は一巡分を探す問題だけというように、同じ型を3問解きます。

異なる問題を次々に解くより、見る場所を統一した方が、考え方を型として身につけやすくなります。

同じ型の基本問題を5問解いて4問以上、自分から表や書き込みを作れるようになったら、次の型へ進みましょう。

ひと通り学んだ後は、異なる型を混ぜ、自分で解法を選ぶ練習も行います。

答えを教えず見る場所を質問する

子どもが止まったとき、完成した式を先に教えると、その問題だけの解き方を覚えてしまいます。

家庭では、見るべき場所を質問で示します。

「最初の3個を書いてみよう」
「前と次はいくつ違う？」
「何個で同じ並びに戻る？」
「新しく増えた部分はどこ？」
「番号が一つ増えるとどうなる？」

質問は一度に一つだけにしましょう。

保護者が規則性を得意でなくても、解説を見ながら子どもの視線を正しい場所へ導けば十分です。

間違いを規則・対応・計算に分ける

規則性の間違いは、主に3種類に分けられます。

変化を見つけられなかった場合は「規則」、増え方は分かったものの番号や余りの位置を取り違えた場合は「対応」、最後の計算だけを間違えた場合は「計算」です。

例えば、3ずつ増えることは分かったのに、20番目だから3を20回足した場合は対応のミスです。

周期4の問題で余り0を次の周期の1番目と考えた場合も、対応に課題があります。

解き直しノートに原因を一言書けば、次の家庭学習で何を重点的に確認すべきかが分かります。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

解説を読んだ直後の正解だけでは、規則を自力で見つけられるようになったとは判断できません。

間違えた問題は翌日に同じ問題を白紙から解きます。3日後には数字や図を少し変えた類題、1週間後には題材の異なる同じ型の問題へ取り組みます。

翌日は手順の再現、3日後は式の理解、1週間後は考え方を別の問題へ使えるかを確認するためです。

前回の表や式を見ず、最初の3～5個を書き出すところから始めてください。

3回続けて自力で正解し、規則も説明できた問題は、いったん復習対象から外して構いません。

まとめ

中学受験算数の規則性を家庭学習で定着させるには、問題を大量に解くより、規則を見つける手順を繰り返すことが大切です。

まず最初の3～5個を書き出し、隣り合う数の差、前の図から増えた部分、繰り返しの長さを調べます。

次に、番号と個数を表で対応させ、作った式が小さい番号でも成り立つかを検算しましょう。

家庭学習で優先したいのは、等差数列、周期算、図形の規則、群数列です。差、一巡する個数、新しく増えた部分、まとまりの終わりという注目点を型ごとに整理します。

学習時間は1回15分、同じ型を3問程度で十分です。答えや式を先に教えず、「何が変わった？」「どこまでが一まとまり？」と質問してください。

間違いは規則・対応・計算に分類し、翌日、3日後、1週間後に白紙から解き直します。

塾の授業を家庭で再現する必要はありません。書き出す、比べる、表にする、確かめるという基本動作を支えることが、規則性を自力で解ける力につながります。