中学受験算数「規則性」が苦手な原因と克服法

中学受験算数の規則性が苦手になる4つの原因

この記事では、中学受験算数の規則性が苦手になる原因を整理し、家庭でどこまで戻り、どのように練習すればよいのかを具体的に解説します。

規則性が苦手だと、「法則に気づくセンスがないのでは」と考えがちです。しかし、多くの場合は才能の問題ではありません。

何を調べればよいか分からないまま、数字や図形を頭の中だけで処理していることが主な原因です。まずは、どの段階でつまずいているのかを確認しましょう。

数字や図形を眺めるだけになっている

規則性が苦手な子は、並んだ数字や図形をじっと見ながら、法則が自然に見えてくるのを待つことがあります。

たとえば、

3、7、11、15、19……

という並びでは、数字そのものを眺めるより、隣り合う数の差を書いた方が規則を見つけやすくなります。差はすべて4です。

図形でも同様です。1番目と2番目を見比べ、新しく増えた棒や点へ印をつけます。

規則性は「見て気づく」だけの単元ではありません。差を書く、図へ印をつける、表を作るなど、変化を外へ出すことで解きやすくなります。

規則をすぐに式へ当てはめようとする

同じ数ずつ増えていると分かると、覚えた式へすぐに数字を入れようとする子もいます。

しかし、式の意味を理解していないと、「10番目だから10回増える」といったずれが起こります。

3、7、11……の10番目を求める場合、最初の3はすでに1番目です。4が増えるのは、1番目から10番目までの9回なので、

3＋4×9＝39

となります。

公式を覚える前に、2番目や3番目を実際に作り、「何回増えたのか」を確認することが大切です。

何番目と増えた回数を混同している

規則性で多い間違いが、順番と変化した回数を同じにすることです。

1番目から5番目までには、数字は5個あります。しかし、1番目から2番目、2番目から3番目、3番目から4番目、4番目から5番目と、増える回数は4回です。

つまり、増加回数は基本的に「求める順番－1」となります。

家庭では、数字の間に矢印を書かせてください。5個の数字の間には4本の矢印しかないことを目で確認できるため、順番のずれを防ぎやすくなります。

解説を読んで分かったつもりになっている

規則性の解説には、完成した表や式が示されています。それを見ると、「なるほど、3ずつ増えるのか」と理解した気になります。

しかし、翌日に白紙から同じ問題を解かせると、何を書けばよいか分からないことがあります。

完成した法則を見て納得することと、自分で変化を見つけることは別です。

解説を読んだ後は、答えを閉じて、数の書き出し、差の確認、表作りを最初から再現させましょう。「なぜこの式になるのか」を短く説明できるかも、理解を確かめる基準になります。

規則性が苦手な子が戻るべき基本

規則性が苦手なときは、難しい問題を増やすより、法則を見つける手順へ戻ることが重要です。次の4段階を毎回同じ順番で行いましょう。

最初の数個を正確に書き出す

最初に、問題文の決まりに従って、3～6個程度の数や図を作ります。

たとえば「前の数を2倍して1を足す」という規則なら、

1、3、7、15、31……

と書き出します。

ここで計算を間違えると、誤った並びから法則を探すことになります。複雑な問題ほど、最初の数個を丁寧に作ることが大切です。

図形問題で3番目が描かれていなければ、自分で簡単な図を追加します。例が一つ増えるだけでも、共通する変化を見つけやすくなります。

差・周期・増えた部分を調べる

数字の並びでは、まず隣り合う数の差を調べます。

2、5、10、17、26……

では、差が3、5、7、9です。差は一定ではありませんが、増える数が2ずつ大きくなる規則が見つかります。

色や記号が繰り返されるなら、何個で同じ並びへ戻るかを調べます。図形なら、前の図から新しく増えた部分に丸や斜線をつけます。

規則の種類を決めつける前に、「差」「繰り返し」「追加部分」の3つを順番に確認すると、調べる場所を絞れます。

何番目と個数を表に整理する

図形や群数列では、何番目かという情報と、そのときの個数を表にします。

正方形を横につないだときの棒の本数なら、

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

と整理します。

表を見ると、正方形が一つ増えるたびに、棒が3本ずつ増えていると分かります。

規則性が苦手な子は、順番と個数を混同しやすい傾向があります。縦や横をそろえて記録することで、何が変わり、何が一定なのかを見分けやすくなります。

見つけた規則を小さい数で確かめる

法則らしい式ができても、すぐに答えとして確定しないようにします。

正方形を横に並べる棒の本数を、

4＋3×（個数－1）

と考えたなら、2個の場合に戻します。

4＋3×1＝7本となり、実際の図と一致します。3個の場合も10本になれば、式の考え方は正しいと判断できます。

規則性では、増える回数が一つずれていることがよくあります。2番目や3番目へ当てはめるだけで、多くのミスを自分で発見できます。

問題別に見る規則性の苦手克服法

規則性には、等差数列、周期算、群数列、図形の増え方などがあります。問題ごとに、最初に注目する場所を決めておきましょう。

等差数列は「間の数」を意識する

同じ数ずつ増える並びでは、最初の数、増える数、間の数を確認します。

5、8、11、14……

の20番目を求める場合、最初は5で、3ずつ増えています。

1番目から20番目までの間は19個なので、

5＋3×19＝62

です。

「20番目だから3を20回足す」と考えないように、最初は数字の間へ矢印を書きましょう。

式を覚えるより、「最初の数から何回進んだか」を説明できることが克服のポイントです。

周期算は一周の長さと余りを見る

赤、青、黄、赤、青、黄……のような繰り返しでは、赤・青・黄の3個が一周です。

20番目なら、

20÷3＝6余り2

なので、一周の中の2番目に当たる青です。

注意したいのは、余りが0の場合です。21番目なら余り0ですが、「0番目」ではありません。一周の最後である3番目の黄になります。

周期算が苦手な子には、最初に2～3周期分を書かせ、3の倍数番目が毎回どの色になるかを確認させましょう。

群数列は各群までの合計を求める

群数列では、数がまとまりごとに並び、各まとまりの個数が変化します。

1｜2、2｜3、3、3｜4、4、4、4｜……

という並びでは、第1群に1個、第2群に2個、第3群に3個あります。

10番目を求めるなら、第1群まで1個、第2群まで3個、第3群まで6個、第4群まで10個です。したがって、10番目は第4群の最後で、答えは4です。

群数列では、群の中身だけでなく、「その群までに合計何個あるか」を調べることが重要です。

図形の規則性は増えた部分だけを見る

図形の規則性が苦手な子は、段階ごとに図全体を数え直しがちです。しかし、大きな番号になるほど時間がかかり、数え間違いも増えます。

正方形を横につなぐ場合、最初は棒が4本です。2個目からは一辺を共有するため、3本ずつ増えます。

10個なら、

4＋3×9＝31本

です。

最初の図を基準にし、新しく加わった部分へ色や印をつけましょう。「最初だけ必要な数」と「毎回増える数」に分けると、式を作りやすくなります。

家庭で規則性の苦手を克服する方法

規則性は、解説を長く聞くより、自分で変化を記録して説明する練習が効果的です。家庭では短時間の反復を続けましょう。

1日10分で同じ型を繰り返す

家庭学習は1日10分程度で十分です。基本問題を1～2題、前日に間違えた問題を1題解きます。

毎日違う形式へ移るのではなく、2～3日は同じ型を続けてください。最初は等差数列、次は周期、さらに群数列という進め方です。

基本問題を5問中4問程度、自分の言葉で説明しながら解けたら、条件が一つ増えた問題へ進みます。

同じ型を短期間に繰り返すことで、「まず差を見る」「一周を探す」といった行動が習慣になります。

間違いを3種類に分けて記録する

規則性の間違いは、主に「書き出しミス」「規則の見誤り」「順番のずれ」に分けられます。

問題文どおりに数や図を作れなかったら書き出しミスです。差や周期を誤って見つけたら規則の見誤り、10番目までの増加を10回としたら順番のずれです。

ノートには、「順番・増える回数を1回多くした」のように一行で残します。

3～5問分を並べれば、同じミスが続いていないか分かります。原因に合った基本問題へ戻ることが、難問を増やすより効果的です。

翌日と1週間後に類題を解く

解説を見た直後の正解だけでは、苦手を克服したとは判断できません。

当日は、どの変化を見るべきだったかを確認します。翌日は、解説を見ずに同じ問題を解きます。1週間後には、数字や図形を少し変えた類題に取り組みます。

同じ問題だけを繰り返すと、式を覚えて正解することがあります。類題でも差、周期、増えた部分のどれを見るか判断できれば、考え方が定着したといえます。

親は答えより変化を質問する

子どもの手が止まったとき、すぐに「3ずつ増えているよ」と法則を教えないようにします。

代わりに、「前の数からいくつ増えた？」「何個で同じ並びに戻る？」「前の図と違う部分はどこ？」と尋ねてください。

答えを直接示さなくても、見る場所を絞ることはできます。

正解したときも、「すごい」だけでなく、「差を下に書いたから4ずつ増えると分かったね」と、成功した手順を具体的に伝えましょう。

まとめ｜規則性の苦手は観察の手順で克服できる

中学受験算数の規則性が苦手になる主な原因は、法則に気づく才能がないことではありません。数字や図形を眺めるだけで、変化を紙へ記録していないことです。

まずは最初の数個を正確に書き出し、隣り合う数の差、繰り返しの周期、図形で増えた部分を調べましょう。何番目と個数は表に分け、見つけた式を小さい数で確かめます。

等差数列では間の数、周期算では一周の長さと余り0、群数列では各群までの合計、図形では新しく増えた部分が重要です。

家庭学習は1日10分程度、同じ型を2～3日続けます。間違いを「書き出し」「規則」「順番」に分け、翌日と1週間後に類題で確認してください。

規則性は、手順を使って観察できるようになれば伸ばせる単元です。「差を見る」「区切る」「表にする」「確かめる」を習慣にすることで、算数に苦手意識がある子でも自分で法則を見つけられるようになります。