中学受験算数の規則性を最短で伸ばす勉強法

中学受験算数の規則性を最短で伸ばす考え方

この記事では、中学受験算数の規則性を短期間で立て直すために、優先する問題と家庭学習の進め方を具体的に解説します。

規則性を短期間で伸ばしたいと考えると、難しい問題を数多く解かせたくなるものです。しかし、規則性は問題数を増やすだけでは安定しません。

数や図形の並びから共通点を見つけるには、見る場所と手順をそろえる必要があります。最短で伸ばすとは、学習を省略することではなく、得点につながりやすい内容に絞り、同じ考え方を繰り返すことです。

すべての問題を解こうとしない

規則性には、数列、周期、群数列、図形の個数、点の移動、日付、色の塗り分けなど、さまざまな形式があります。

短期間ですべてを完成させようとすると、どの問題も中途半端になります。まずは、入試や模試でよく扱われる次の3つを優先してください。

・一定の数ずつ増減する数列
・同じ並びを繰り返す周期
・段や図形の個数が増える問題

この3型を理解すると、複雑な問題でも「数の差を見る」「周期で割る」「1段増えたときの変化を見る」という最初の一手を選びやすくなります。

公式より規則を見つける手順を覚える

規則性では、公式を覚えれば短時間で解けるように見えます。

たとえば、同じ数ずつ増える数列では、

最初の数＋増える数×（順番－1）

という形が使えます。

しかし、なぜ順番から1を引くのか理解していなければ、並び方が少し変わっただけで式を立てられません。

最短で伸ばすために覚えるべきなのは公式の形ではなく、

「書く→比べる→区切る→計算する」

という手順です。この手順なら、問題の見た目が変わっても使えます。

最短でも反復する時間は必要

一度解説を読んで正解できても、翌日に解き方を再現できるとは限りません。

解説直後の正解は、理解したというより手順を覚えているだけの場合があります。本当に身についたかどうかは、時間を空けて確かめる必要があります。

短期間で対策する場合も、同じ型を翌日と数日後に解き直してください。1日で30問を解くより、5問を3日間繰り返す方が、考え方を思い出す回数は多くなります。

規則性で最初に身につけたい3つの頻出型

規則性を最短で得点につなげるには、頻出型を順番に学びます。

最初から複数の規則が混ざった問題へ進まず、1つの規則を自力で説明できる状態を目指しましょう。

一定の数ずつ増減する数列

最初に学びたいのは、同じ数ずつ増える数列です。

4、7、10、13、16、……

この並びは、3ずつ増えています。

20番目の数を求めるなら、1番目から20番目までに増える回数は19回なので、

4＋3×19＝61

となります。

ここで重要なのは「20番目だから3を20回足す」と考えないことです。1番目から2番目になるときに1回増えるため、増える回数は順番より1少なくなります。

最初は1番目から5番目まで矢印を書き、増える回数を目で確認させましょう。

同じまとまりが続く周期

次に優先したいのが周期です。

赤、青、黄、白、赤、青、黄、白、……

この並びは4個で1周期です。

50番目の色なら、

50÷4＝12余り2

となり、13回目のまとまりの2番目なので青です。

周期問題では、余りの意味を理解することが重要です。余り2は単なる答えではなく、「次のまとまりの2番目」を表します。

また、52番目のように割り切れる場合は、余り0だから0番目ではありません。周期の最後である白になります。

段や図形の個数が増える問題

3つ目は、図形や段の個数に表れる規則です。

正方形を横につなげると、辺の本数は、

1個で4本
2個で7本
3個で10本

となります。

正方形が1個増えるたびに、辺は3本増えています。したがって、正方形が10個なら、

4＋3×9＝31本

です。

図形問題では完成した図を眺めるのではなく、「前の図から何が増えたか」を調べます。図の番号と個数を表にすると、数列として考えやすくなります。

規則性を最短で解くための4ステップ

規則性が苦手な子は、問題ごとに違う方法を探そうとします。

そこで、どの問題でも最初に行う手順を4つに固定します。家庭で解き直すときも、毎回この順番を確認してください。

最初の5～10個を書き出す

規則がすぐに分からないときは、最初の5～10個を書きます。

書き出すことは遠回りではありません。規則を正確に発見するための作業です。頭の中だけで考えるより、数や図を並べた方が、同じところと変わるところを見つけやすくなります。

ただし、100番目を求めるために100個すべてを書く必要はありません。規則を確認できるところまで書いたら、計算へ移ります。

差とまとまりに印を付ける

数列では、隣り合う数の差を書きます。

2、6、12、20、30、……

という並びなら、差は、

4、6、8、10、……

です。

元の数だけでは分からなくても、差を見ると2ずつ大きくなっていることが分かります。

周期では、同じまとまりごとに縦線を入れます。図形では、前の図から増えた部分を丸で囲みます。規則を目に見える形にすることで、思いつきに頼らず考えられます。

式や割り算で大きな番号を求める

規則を確認したら、式を使って大きな番号を求めます。

同じ数ずつ増えるなら、増えた回数をかけます。周期なら、求める番号を周期の長さで割ります。図形なら、1段増えるごとの増加量を使います。

子どもが式を立てたら、「この3は何を表す？」「余り2はどこの位置？」と聞いてください。数字の意味を説明できれば、式を暗記するだけの学習を防げます。

小さな番号に戻して検算する

作った式は、1番目や2番目など、小さな番号を代入して確かめます。

正方形を横につなげた辺の本数を、

3×正方形の個数＋1

と表した場合、正方形1個なら、

3×1＋1＝4

となり、実際の本数と一致します。

小さな例で合わなければ、式の作り方が間違っています。規則性では計算後の見直しより、式を作った直後の確認が効果的です。

家庭で実践する7日間の最短学習プラン

規則性を短期間で立て直すなら、1日15～20分、7日間を一つの単位にします。

長時間の学習より、毎日同じ手順を使う方が定着しやすくなります。

1～2日目は現在のつまずきを確認する

1日目は、数列・周期・図形から基本問題を2問ずつ解かせます。

正答数だけでなく、どこで止まったかを見てください。

・規則を見つけられない
・規則は分かるが式にできない
・余りの意味を間違える
・計算で失点する

つまずきが分かれば、必要のない問題を減らせます。

2日目は、間違えた型の基本問題だけを3～5問練習します。解説を読ませる前に、最初の数を書き出すよう促しましょう。

3～5日目は頻出3型を集中練習する

3日目は数列、4日目は周期、5日目は図形に絞ります。

各日とも、

・基本問題2問
・数字を変えた類題2問
・前日の復習1問

の合計5問程度で十分です。

正解後は、「どこを見て規則を見つけたのか」を子どもに説明させます。答えより説明が曖昧なら、まだ定着していません。

6日目は複合問題に挑戦する

6日目は、規則が途中で変わる問題や、2つの周期が組み合わさる問題を扱います。

ただし、難問を何題も解く必要はありません。1～2題を丁寧に整理し、「どの基本型が使われているか」を確認します。

複合問題も、数列・周期・図形のどれかに分けられることを実感させる日です。

7日目は時間を測って確認する

7日目は、基本から標準レベルの5問を15～20分で解かせます。

ここでは正答率だけでなく、

・自分から書き出したか
・差や周期に印を付けたか
・式の意味を説明できるか
・見直しまでできたか

を確認します。

5問中4問程度を自力で解ければ、基本型は定着し始めています。間違えた問題は翌日、1週間後にもう一度解き直しましょう。

まとめ

中学受験算数の規則性を最短で伸ばすには、すべての問題を広く解くのではなく、数列・周期・図形という頻出3型に絞ることが大切です。

解くときは、「書く→比べる→区切る→計算する」という手順を固定します。公式を急いで覚えるより、この4つの動作を毎回繰り返した方が、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

家庭学習は、1日15～20分を目安に7日間続けてください。大量の問題を一度に解かせる必要はありません。基本問題、数字を変えた類題、前日の復習を組み合わせれば、少ない問題数でも理解を確かめられます。

最短で伸ばすとは、練習を省くことではなく、つまずきに関係のない学習を減らすことです。まずは子どもがどこで止まっているかを確認し、必要な型を一つずつ立て直しましょう。

規則を自分の言葉で説明し、数が変わっても同じ手順で解けるようになれば、規則性は短期間でも得点につながる単元へ変わります。