中学受験算数「数の性質」の復習法を解説

中学受験算数の数の性質で復習が大切な理由

この記事では、中学受験算数の数の性質を定着させるために、どこに戻り、どの順番で復習すればよいのかを具体的に解説します。

数の性質は、約数・倍数・最大公約数・最小公倍数・余り・整数条件などを扱う単元です。用語や計算方法は覚えやすい一方で、文章題になると「どの考え方を使うのか」を自分で選ばなければなりません。

そのため、解説を読んで分かったつもりでも、テストで同じように解けないことがあります。復習で大切なのは、答えを覚えることではありません。問題文の条件を整理し、使う考え方を選び、候補をしぼる手順を再現できるようにすることです。

数の性質は、一度習っただけで安定して得点できる単元ではありません。知識を覚えるだけでなく、使う場面を判断する練習が必要です。

授業で分かっても自力で再現できないことがある

塾の授業では、先生が「ここでは最大公約数を使う」「まず候補を書き出す」と、考える方向を示してくれます。そのため、子どもはその場では理解できたように感じます。

しかし、自宅やテストでは、最初に何をすればよいかを自分で判断しなければなりません。

例えば、24cmと36cmのリボンを余りなく同じ長さに切る問題では、24と36をどちらも割り切れる長さを探します。使うのは最大公約数です。

一方、4分ごとに鳴るベルと6分ごとに鳴るベルが、次に同時に鳴る時刻を求める問題では、4と6の共通する倍数を探します。使うのは最小公倍数です。

数字だけを見て判断するのではなく、問題の場面から考え方を選ぶ必要があります。復習では、この判断を自分で再現できるかを確認しましょう。

約数・倍数・余りの使い分けで迷いやすい

数の性質では、複数の考え方が似た形で登場します。

約数は「ある数を割り切れる数」、倍数は「ある数に整数をかけてできる数」です。余りは「割り切れずに残る数」を扱います。

例えば、「50より大きく100より小さい整数で、5の倍数であり、7で割ると2余る数」を考えます。

まず5の倍数を書き出します。

55、60、65、70、75、80、85、90、95

この中で7で割ると2余る数を探すと、65です。

この問題では、倍数と余りの両方を使います。いきなり答えを探そうとすると混乱しますが、条件を一つずつ使えば整理できます。

復習では、「これは約数の問題」「これは倍数と余りを使う問題」と分類することが大切です。

答え合わせだけでは弱点が残りやすい

数の性質の復習でよくあるのが、正しい答えを見て「分かった」で終わることです。

しかし、答え合わせだけでは、次に同じ考え方を使えるようになったかまでは分かりません。

例えば、「100以下の整数のうち、3の倍数で、5の倍数ではない数は何個ありますか」という問題で間違えたとします。

100以下の3の倍数は33個です。その中で5の倍数でもある数は、15の倍数なので6個あります。したがって、33－6＝27個です。

この問題で間違えた理由は、3の倍数を数えられなかったのか、15の倍数を除くことに気づかなかったのか、100以下の範囲を読み間違えたのかで異なります。

復習では、答えではなく、間違えた原因を見つけることが重要です。

数の性質を復習するときに戻るべき基本

数の性質でつまずいたときは、いきなり難しい問題を解き直すのではなく、基本に戻ります。特に約数・倍数・余りは優先して確認しましょう。

約数は掛け算のペアで確認する

約数は、ある数を割り切れる数です。約数を漏れなく求めるには、掛け算のペアで考える方法が有効です。

例えば36の約数を調べます。

1×36
2×18
3×12
4×9
6×6

したがって、36の約数は、

1、2、3、4、6、9、12、18、36

です。

6×6のように同じ数が出た場合は、2回数えないことも確認します。

約数の復習では、公式を覚える前に、まず「何と何をかけるとその数になるか」を書き出しましょう。掛け算のペアが作れれば、約数の書き漏らしを減らせます。

倍数は範囲と共通するタイミングで整理する

倍数の問題は、大きく2つに分けて復習します。

1つ目は、範囲内に何個あるかを数える問題です。

例えば、1から100までの整数のうち6の倍数はいくつあるかなら、

100÷6＝16余り4

より16個です。

2つ目は、共通するタイミングを探す問題です。

4分ごとに鳴るベルと6分ごとに鳴るベルが次に同時に鳴る時刻を求めるなら、4と6の最小公倍数を考えます。答えは12分後です。

倍数の復習では、「個数を数える問題なのか」「同時にそろう問題なのか」を分けて確認しましょう。

余りは「割る数×整数＋余り」で表す

余りの問題では、次の形を使います。

ある数＝割る数×整数＋余り

例えば、ある数を7で割ると3余るなら、

ある数＝7×整数＋3

です。

候補は、

3、10、17、24、31、38……

となります。

さらに「50より大きく100より小さい」という条件があるなら、その範囲に入る数だけを選びます。

また、余りは必ず割る数より小さくなります。7で割って7余る、8余るということはありません。

余りの復習では、候補を書き出す練習を入れましょう。余りの感覚が安定すると、周期や規則性の問題にもつながります。

数の性質が定着する復習の手順

数の性質を定着させるには、ただ解き直すだけでは足りません。間違いの原因を分け、最初の一手を再現し、類題で確認する流れが効果的です。

間違いを知識・判断・作業に分ける

まず、間違えた原因を3つに分けます。

1つ目は、知識のミスです。約数や倍数、余りの意味を忘れていた場合です。

2つ目は、判断のミスです。最大公約数と最小公倍数のどちらを使うか分からなかった場合や、余りの候補を書き出す発想が出なかった場合です。

3つ目は、作業のミスです。条件を見落とした、候補を書き漏らした、範囲の端を確認しなかった場合です。

原因が違えば、復習方法も変わります。

知識のミスなら基本用語に戻ります。判断のミスなら問題文の言葉と使う考え方を結びつけます。作業のミスなら、条件に線を引く、候補を縦にそろえて書くなどの対策をします。

解説を閉じて最初の一手を再現する

解説を読んだ直後は、答えや式を覚えているため、解き直しで正解しやすくなります。しかし、それだけでは本当に理解したか分かりません。

復習では、解説を閉じてから「最初に何をするか」を言えるか確認しましょう。

例えば、余りの問題なら「まず候補を書き出す」、最大公約数の問題なら「共通して割り切れる数を探す」、最小公倍数の問題なら「再び同時になる数を探す」と説明できることが大切です。

家庭では、子どもに「この問題、最初に何を書けばいい？」と聞いてみてください。最初の一手が言えれば、考え方を再現できる可能性が高くなります。

同じ型の類題で本当に分かったか確認する

同じ問題を解き直して正解しても、答えを覚えているだけかもしれません。

そこで、数字や条件が少し違う類題を1問解きます。

例えば、24cmと36cmの最大公約数を扱った問題を復習したら、次は18cmと30cm、または人数を同じグループに分ける問題に取り組みます。

余りの問題なら、「7で割ると3余る数」の後に、「8で割ると5余る数」を扱います。

類題でも同じ考え方を使えれば、復習の効果が出ています。反対に類題で止まる場合は、元の問題の解法を覚えていただけかもしれません。

家庭でできる数の性質の復習スケジュール

数の性質の復習は、一度に長く行うより、短時間で間隔を空けて行う方が続けやすく、定着もしやすくなります。

当日・翌日・1週間後の3回に分ける

おすすめは、当日・翌日・1週間後の3回に分ける復習です。

当日は、間違えた原因を確認します。どの条件を見落としたのか、どの考え方を選べなかったのかを整理します。

翌日は、解説を見ずに同じ問題を解き直します。このとき、答えだけでなく、書き出しや途中式も再現できるかを確認します。

1週間後は、同じ型の類題を解きます。ここで自力で解ければ、考え方が定着し始めています。

1回で完璧にしようとするより、少し時間を空けて思い出す機会を作ることが大切です。

1回15分で同じ型を2～3問解く

家庭での復習は、1回15分程度で十分です。

ただし、約数・倍数・余りを1問ずつ混ぜるのではなく、同じ型を2～3問続けて解きます。

月曜日は約数、火曜日は倍数、水曜日は余り、木曜日は整数条件というように分けると、考え方が整理されやすくなります。

1問目は手順を確認しながら解きます。2問目は自力で解きます。3問目では、なぜその方法を使ったのかを説明させます。

短い時間でも、同じ型を繰り返すことで、問題を見たときの最初の一手が身につきます。

復習ノートは原因を1行で残す

復習ノートに長い解説を書き写す必要はありません。大切なのは、次に同じ間違いをしないための記録を残すことです。

例えば、次のように1行で十分です。

「同じ長さに切るから最大公約数」
「100以下なので100を含める」
「7で割ると3余る数は7×整数＋3」
「候補を最後まで書かなかった」

きれいなノートを作ることが目的ではありません。テスト前に見返したとき、自分が何に注意すればよいか分かることが目的です。

保護者が確認する場合も、ノートの美しさより、原因が短く書かれているかを見ましょう。

まとめ｜数の性質の復習は原因分析で差がつく

中学受験算数の数の性質は、復習の仕方で定着度が大きく変わります。

授業で分かったつもりでも、自力で最初の一手を選べなければ、テストでは手が止まります。約数・倍数・余りの基本を確認し、問題文の条件から使う考え方を判断できるようにしましょう。

復習では、間違いを知識・判断・作業に分けることが大切です。知識のミスなら基本用語に戻り、判断のミスなら問題文の言葉と考え方を結びつけ、作業のミスなら条件に線を引く習慣をつけます。

解説を読んだ後は、必ず閉じて最初の一手を再現します。そのうえで、同じ型の類題を解き、本当に考え方が使えるか確認しましょう。

家庭学習では、当日・翌日・1週間後の3回に分け、1回15分で同じ型を2～3問解くのがおすすめです。

保護者は答えを先に教えるのではなく、「何を探す問題かな」「どの条件から使うと楽かな」「なぜその方法を選んだのかな」と問いかけてください。

数の性質は、答えを覚える単元ではありません。条件を整理し、考え方を選び、候補をしぼる手順を復習で身につけることで、入試につながる力へ変わっていきます。