中学受験算数「数の性質」を克服する勉強法

中学受験算数の数の性質を克服できない原因

この記事では、中学受験算数の数の性質を克服するために、つまずく原因と家庭でできる具体的な学習法を順を追って解説します。

数の性質は、約数・倍数・素数・素因数分解・余りなど、整数の決まりを使って考える単元です。

一見すると計算中心の単元に見えますが、実際には「問題文を読んで何を使うか判断する力」が強く求められます。そのため、計算練習だけを重ねても、文章題や応用問題になると手が止まる子が少なくありません。

まずは、なぜ克服できないのかを原因別に整理してみましょう。

約数と倍数の意味があいまいになっている

数の性質で最初につまずきやすいのが、約数と倍数の混同です。

たとえば、12の約数は、

1、2、3、4、6、12

です。12を割り切ることができる数を指します。

一方、12の倍数は、

12、24、36、48、……

のように、12を何倍かしてできる数です。

約数は限りがありますが、倍数はどこまでも続きます。この違いがあいまいなまま進むと、最大公約数や最小公倍数の問題で混乱します。

子どもが「言葉は知っているけれど、問題になると使えない」場合は、ここに戻る必要があります。

公約数と公倍数を文章題で選べない

最大公約数と最小公倍数の計算はできても、文章題になると選び間違える子は多くいます。

たとえば、24個のあめと36個のチョコを同じ人数に余りなく分ける問題では、24と36をどちらも割り切れる人数を考えます。これは公約数の問題です。

一方、4分ごとに鳴るベルと6分ごとに鳴るベルが次に同時に鳴る時刻を求める問題では、4と6の倍数がそろうところを考えます。これは公倍数の問題です。

つまり、文章題では「分ける問題」なのか「そろう問題」なのかを先に見抜く必要があります。

この判断ができないまま計算に入ると、解き方を知っていても点数につながりません。

余りや素因数分解を作業として覚えている

余りや素因数分解も、意味が分からないまま作業として覚えると応用できません。

17÷5＝3余り2という式は、17が5の倍数である15より2大きい数だと見ることもできます。

また、60＝2×2×3×5と分解するのは、60という数がどのような素数でできているかを調べるためです。

意味を理解せずに手順だけを覚えると、少し条件が変わっただけで「何をしているのか分からない」状態になります。

数の性質を克服するには、作業の前に意味を確認することが欠かせません。

数の性質を克服するために戻るべき基本

数の性質が苦手な子ほど、難しい問題を解き直す前に基本へ戻ることが大切です。

戻るべき基本は、約数・倍数・素因数分解・余りの4つです。これらを具体的な数で説明できるようになると、文章題や応用問題にもつながります。

約数は「割り切れる数」として書き出す

約数は、ある数を割り切れる数です。

18の約数を考えるなら、

18＝1×18
18＝2×9
18＝3×6

と、かけ算の組で探すと整理しやすくなります。

したがって、18の約数は、

1、2、3、6、9、18

です。

最初から効率よく解こうとせず、かけ算の組で書き出すことが大切です。書き出すことで、「約数はその数をぴったり作る材料」という感覚が育ちます。

倍数は「繰り返し」として並べる

倍数は、ある数を何倍かしてできる数です。

6の倍数は、

6、12、18、24、30、……

と続きます。

倍数は、繰り返しや周期と結びつくことが多い考え方です。6日ごとの予定、4分ごとのベル、3個ずつ並ぶものなどは、倍数の考え方につながります。

最小公倍数は、複数の繰り返しが次にそろう時を求める考え方です。

子どもには、「倍数は同じ間隔で増えていく数」と説明すると、文章題でも使いやすくなります。

素因数分解は数の中身を見る道具

素因数分解は、整数を素数のかけ算に分けることです。

たとえば、72は、

72＝2×2×2×3×3
　＝2³×3²

と表せます。

これは、72が2を3個、3を2個使ってできているという意味です。

素因数分解は、最大公約数、最小公倍数、約数の個数を求めるときに役立ちます。

単なる割り算の作業ではなく、「数の中身を見える形にする道具」として理解させましょう。

余りは倍数からのずれとして考える

余りは、割り切れなかった残りです。

ただし、余りの問題では「倍数からどれだけずれているか」と見ると分かりやすくなります。

5で割ると2余る数は、

2、7、12、17、22、……

です。これは5ずつ増えています。

つまり、5の倍数に2を足した数として見ることができます。

複数の余り条件が出る問題では、まず一方の条件に合う数を書き出し、その中からもう一方の条件も満たす数を探します。慣れるまでは、式より書き出しを優先して構いません。

家庭で実践できる克服ステップ

数の性質を克服するには、問題をたくさん解く前に、解く手順をそろえることが大切です。

家庭では、次の4ステップを毎回確認すると、子どもが自分で考える流れを作りやすくなります。

小さい数で意味を確認する

苦手な子には、いきなり大きな数や応用問題を出さないようにしましょう。

12、18、24、30など、約数や倍数を書き出しやすい数から始めます。

たとえば、12と18の最大公約数を求めるなら、最初は両方の約数を書き出します。

12の約数：1、2、3、4、6、12
18の約数：1、2、3、6、9、18

共通する約数は1、2、3、6で、最大は6です。

この確認をした後で連除法や素因数分解を使うと、計算方法の意味が理解しやすくなります。

「分ける」「そろう」「余る」に分類する

文章題を解く前に、問題の内容を分類します。

同じ大きさに切る、同じ人数に配る、余りなく分けるなら「分ける」問題です。公約数や最大公約数を使うことが多くなります。

次に同時になる、何日後に重なる、最小の個数を求めるなら「そろう」問題です。公倍数や最小公倍数を使うことが多くなります。

割ると余る、条件に合う整数を探すなら「余る」問題です。

問題文の横に「分ける」「そろう」「余る」と一言メモするだけでも、解法の選び間違いを減らせます。

式にする前に言葉で説明する

数の性質が苦手な子は、すぐに式を作ろうとして手が止まることがあります。

式にする前に、まず言葉で説明させましょう。

「24個と36個を同じ人数に分けるから、両方を割り切れる数を探す」
「4分ごとと6分ごとが次にそろうから、4と6の倍数が重なるところを探す」
「5で割ると2余るから、5の倍数より2大きい数を並べる」

このように言葉で説明できれば、式や計算の意味がはっきりします。

答えを条件に戻して確かめる

答えが出たら、必ず問題文の条件に戻って確認します。

たとえば、5で割ると2余り、7で割ると3余る数として17を求めたなら、

17÷5＝3余り2
17÷7＝2余り3

と確かめます。

24個と36個を同じ人数に分ける問題で12人と答えたなら、24も36も12で割り切れるか確認します。

数の性質では、途中の考え方が合っていても、条件を1つ見落として失点することがあります。最後に条件へ戻る習慣が、得点の安定につながります。

数の性質を得点源に変える復習法

数の性質を克服するには、解き直しの仕方が重要です。

解説を読んで「分かった」で終わるのではなく、時間を空けて再現できるかを確認しましょう。

間違いを原因別に記録する

間違えた問題には、正しい答えだけでなく、原因を一言で残します。

たとえば、

「約数と倍数を逆にした」
「公約数と公倍数を選び間違えた」
「余りの条件を1つ見落とした」
「素因数分解で2を1つ落とした」
「最大・最小を読み落とした」

というように具体的に書きます。

「計算ミス」とだけ書くと、次に何を直せばよいか分かりません。原因を分けることで、復習の効果が高まります。

翌日・1週間後・1か月後に解き直す

解説直後に解けるのは、解き方を覚えているからかもしれません。

本当に克服できたかどうかは、時間を空けて解き直すことで分かります。

間違えた問題は、

翌日
1週間後
1か月後

の3回を目安に解き直します。

特に1か月後に、問題文の分類から自力で再現できるかが大切です。答えを覚えているのではなく、考え方を再現できる状態を目指しましょう。

数字を変えた類題で理解を確認する

同じ問題を解き直すだけでは、答えを覚えてしまうことがあります。

そこで、数字を少し変えた類題にも取り組みます。

たとえば、24と36の最大公約数ができたら、18と30、40と56などに変えてみます。

5で割ると2余る問題ができたら、7で割ると3余る問題に変えてみます。

数字が変わっても同じ考え方を使えれば、理解が定着しています。

親は正解より考え方を聞く

家庭で保護者が見るべきなのは、答えが合ったかどうかだけではありません。

解いた後に、

「これは分ける問題？そろう問題？」
「なぜ最大公約数を使ったの？」
「余り2は何を表しているの？」
「素因数分解で何が分かったの？」

と短く聞いてみてください。

子どもが自分の言葉で説明できれば、克服に近づいています。説明できない場合は、正解していても理解があいまいな可能性があります。

そのときは、叱らずに小さい数へ戻って一緒に確認しましょう。

まとめ

中学受験算数の数の性質を克服するには、難問をたくさん解く前に、基本の意味を立て直すことが大切です。

約数は割り切れる数、倍数は繰り返し、素因数分解は数の中身を見る道具、余りは倍数からのずれとして理解しましょう。

文章題では、計算を始める前に「分ける」「そろう」「余る」のどれに当たるかを分類します。この判断ができるようになると、最大公約数と最小公倍数の選び間違い、余りの条件の見落としが減っていきます。

家庭学習では、1日15分でも十分です。小さい数で意味を確認し、間違いを原因別に記録し、翌日・1週間後・1か月後に解き直しましょう。

大切なのは、子どもが考え方を自分の言葉で説明できることです。数の性質は暗記だけで乗り切る単元ではありません。整数の仕組みを一つずつ見える形にすれば、苦手単元から得点源へ変えていくことができます。