受験算数で頻出のつるかめ算｜出題パターンと対策

受験算数でつるかめ算が頻出する理由

この記事では、受験算数でつるかめ算が頻出する理由から、よく出る問題の形、基本の解き方、家庭で得点力を伸ばす練習方法まで順を追って解説します。

つるかめ算は、中学受験算数を代表する特殊算の一つです。

しかし、入試で問われているのは「つるとかめの数を求められるか」だけではありません。問題文から二つの数量の違いを見つけ、仮定を使って整理できるかが試されています。

答えよりも考え方を確認できる問題だから

つるかめ算では、二つのものに共通する条件と異なる条件を整理します。

代表的な問題は、次のようなものです。

「つるとかめが合わせて10匹います。足の本数は全部で28本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」

つるは2本足、かめは4本足です。合わせた数が10匹であることは共通していますが、1匹あたりの足の本数が異なります。

この違いを利用して個数を求めるため、受験生が数量の関係を理解しているかを確認しやすいのです。

単に計算が速いだけでは解けません。「何を同じものとして考え、どの差を使うのか」という判断力が必要になります。

さまざまな文章題に形を変えて出題できるから

つるかめ算は、動物の問題だけに使うものではありません。

入試では、次のような題材に置き換えられます。

• 50円玉と100円玉の枚数
• 80円の商品と120円の商品の個数
• 正解した問題と間違えた問題の数
• 大人料金と子ども料金の人数
• 自転車と三輪車の台数

表面上は異なる問題に見えても、「合計の個数」と「もう一つの合計」が分かっている点は共通しています。

そのため、学校側は難易度や題材を変えながら、同じ考え方を何度も出題できます。

小4から入試直前まで繰り返し登場するから

多くの中学受験塾では、小学4年生から5年生にかけてつるかめ算の基本を学びます。その後、小学6年生では他の単元と組み合わされた応用問題に取り組みます。

最初は「個数と足の本数」を求める問題でも、学年が上がると得点、平均、速さ、割合などと組み合わされます。

つまり、つるかめ算は一度学んで終わる単元ではありません。

基本の考え方が曖昧なままだと、後から学ぶ複合問題でもつまずきやすくなります。反対に、早い段階で仕組みを理解できれば、幅広い文章題を解くための武器になります。

頻出するつるかめ算の基本的な解き方

つるかめ算にはいくつかの解法がありますが、最初に身につけたいのは「全部を一方だと仮定する方法」です。

公式として暗記するのではなく、なぜ差を使うのかを理解させることが大切です。

まず「全部を一方だと仮定する」

先ほどの問題を使って考えます。

「つるとかめが合わせて10匹、足は全部で28本」

最初に、10匹がすべてつるだと仮定します。

つるは1匹につき2本足なので、

2×10＝20本

となります。

ところが、実際の足の本数は28本です。

28－20＝8本

仮定した本数より、実際は8本多いことが分かります。

実際との差を1つ分の差で割る

つる1匹をかめ1匹に置き換えると、足の本数は何本増えるでしょうか。

4－2＝2本

1匹を置き換えるたびに、足が2本ずつ増えます。

実際には8本多かったので、

8÷2＝4匹

かめは4匹です。

つるは、

10－4＝6匹

となります。

答えは、つる6匹、かめ4匹です。

ここで大切なのは、単に「8÷2」と計算することではありません。

「全部をつるだと考えた状態から、何匹をかめに置き換えれば実際の足の本数になるか」と説明できることが、本当の理解です。

面積図で数量の関係を見えるようにする

式だけでは理解しにくい子には、面積図が効果的です。

横の長さを10匹、縦の長さを1匹あたりの足の本数と考えます。すべてをつると仮定した部分は、横10、縦2の長方形です。

実際の足の本数との差である8本は、かめに置き換えた部分にあたります。その部分の縦の差は、4－2＝2です。

したがって、横の長さは、

8÷2＝4

となり、かめが4匹だと分かります。

面積図を使うと、「合計の差÷1つあたりの差」という計算の意味を視覚的に理解できます。

入試で頻出するつるかめ算の出題パターン

つるかめ算を得点源にするには、代表的な出題パターンを知ることが重要です。

問題の題材が変わっても、同じ構造を見抜けるように練習しましょう。

動物の頭数と足の本数を求める基本問題

最も基本的なのは、つるとかめ、自転車と三輪車などを使った問題です。

例えば、自転車と三輪車が合わせて20台あり、車輪の数が全部で52個あるとします。

すべて自転車だと仮定すると、

2×20＝40個

実際との差は、

52－40＝12個

三輪車に置き換えると車輪が1個増えるため、

12÷1＝12台

三輪車は12台、自転車は8台です。

この形では、「全部を少ない方にそろえる」という基本操作を確実にできることが目標です。

硬貨や商品の個数を求める金額問題

50円玉と100円玉、安い商品と高い商品などの問題も頻出です。

例えば、50円玉と100円玉が合わせて15枚あり、合計金額が1,100円だったとします。

全部を50円玉だと仮定すると、

50×15＝750円

実際との差は、

1,100－750＝350円

100円玉に置き換えると1枚につき50円増えるので、

350÷50＝7枚

100円玉は7枚、50円玉は8枚です。

金額問題では、個数と金額の単位を混同しないように注意します。

正解・不正解が混ざる得点問題

入試では、テストの得点を題材にした問題もよく出ます。

「20問のテストで、正解すると5点、不正解だと2点引かれます。合計が72点でした。正解は何問ですか」

すべて正解したと仮定すると、

5×20＝100点

実際は72点なので、

100－72＝28点

正解から不正解に変わると、5点もらえなくなるだけでなく、2点引かれます。したがって、1問あたりの差は、

5＋2＝7点

です。

28÷7＝4問

不正解は4問なので、正解は16問です。

得点問題では、「5－2＝3」としてしまう誤りが多く見られます。不正解になると得点が5点減り、さらに2点引かれるため、差は7点です。

速さ・人数・平均と組み合わされた応用問題

難関校では、問題文に「つるかめ算」という言葉は出ません。

例えば、同じ距離を徒歩と自転車で移動した時間、異なる料金を支払った大人と子どもの人数、異なる点数を取った生徒の平均などから、それぞれの数量を求めます。

このような問題でも、次の二点を探すと整理しやすくなります。

1. 二つのものを合わせた個数や時間
2. 一方にそろえたときに生まれる合計との差

複雑な文章題ほど、数字を表に整理し、「全部を一方にそろえられないか」と考えることが有効です。

家庭学習でつるかめ算を得点源にする方法

つるかめ算は、問題数を増やすだけでは定着しません。

家庭学習では、解き方の再現性を高めることを優先しましょう。

式を覚える前に仮定する意味を説明する

「差を差で割る」とだけ覚えると、問題の数字や聞かれ方が変わったときに対応できません。

保護者が教える際は、次のように質問してみてください。

「全部をつるだと考えたら、足は何本になる？」
「実際とは何本違う？」
「1匹をかめに変えると、何本増える？」

子どもが自分の言葉で答えられれば、考え方を理解できています。

式を先に教えるより、状況を口頭で説明させる方が、応用問題への対応力につながります。

同じ問題を3段階で解き直す

おすすめは、同じ問題を次の3段階で復習する方法です。

1回目は、解説を読みながら理解します。
2回目は、翌日に解説を閉じて解きます。
3回目は、3日から1週間後に何も見ずに解きます。

指導現場でも、解説を読んだ直後には解けるものの、数日後には手順を忘れている子は少なくありません。

一度で理解したと判断せず、時間を空けて再現できるかを確認することが重要です。

間違いを原因別に記録する

間違えた問題には、簡単な印を付けて原因を分類します。

• A：問題の意味が分からなかった
• B：どちらに仮定するか迷った
• C：1つあたりの差を間違えた
• D：計算を間違えた
• E：最後に何を答えるか間違えた

原因が違えば、必要な対策も異なります。

Cが多い場合は、二つの数量の差を先に書く練習が必要です。Eが多い場合は、求めた数がつるなのか、かめなのかを確認する習慣をつけます。

「また間違えた」で終わらせず、どの段階でつまずいたかを見ることで学習効率が上がります。

難問より頻出パターンの完成を優先する

算数が苦手な子ほど、難しい応用問題に時間をかけすぎないことが大切です。

まずは、動物、硬貨、商品、得点の4パターンを確実に解ける状態にします。

目安は、基本問題を見たときに、1分以内に「何を仮定するか」「どの差を使うか」を説明できることです。

基本問題を8割以上正解できるようになってから、平均や速さと組み合わされた問題に進みましょう。

頻出問題を落とさない力を身につける方が、難問を偶然解けることよりも入試得点の安定につながります。

まとめ｜頻出のつるかめ算は考え方の定着が重要

受験算数でつるかめ算が頻出するのは、数量の違いを整理する力や、仮定を使って考える力を確認しやすいからです。

基本の手順は、全部を一方だと仮定し、実際の合計との差を求め、その差を1つあたりの差で割ることです。

ただし、手順だけを暗記しても、題材が変わると解けなくなります。

「全部をどちらかにそろえるとどうなるか」「実際とはどれだけ違うか」を子ども自身が説明できる状態を目指しましょう。

家庭学習では、代表的な頻出パターンを繰り返し、翌日や数日後にも解き直します。難問に急ぐ必要はありません。

基本問題の考え方を確実に身につけることが、つるかめ算を入試の得点源にする最も確実な方法です。