中学受験算数で線分図が苦手な子の克服法

中学受験算数で線分図が苦手になる原因

この記事では、そんな悩みに対して、線分図が苦手になる原因の見分け方と、家庭で無理なく克服する具体的な手順を順番に解説します。

問題文から比べる量を見つけられない

線分図が苦手な子の中には、図の書き方以前に、問題文に登場する数量の関係を読み取れていないケースがあります。

たとえば、次の問題を考えてみましょう。

「姉は妹より400円多く持っています。2人の所持金の合計は2,000円です」

この問題で比べるのは、姉と妹の所持金です。400円は2人の差、2,000円は2人の合計を表しています。

ところが、問題文から数字だけを拾う子は、400と2,000を見た瞬間に、足すのか引くのかを考え始めます。

線分図を書くためには、数字より先に次の内容を整理しなければなりません。

・誰と誰を比べるのか
・どちらが多いのか
・分かっているのは差か合計か
・何を求めるのか

この整理が曖昧なままでは、線の本数や長さを決められません。

線分図が苦手に見えても、実際には文章を数量関係に変える段階で止まっていることがあるのです。

完成した図は読めても自分では書けない

塾の解説にある線分図を見れば理解できるのに、自分では書けない子も多くいます。

完成した図を読むことと、文章から図を作ることは別の力です。

先ほどの問題なら、完成図は次のようになります。

姉　｜――――――｜＋400円
妹　｜――――――｜
合計　2,000円

この図を見て、「姉のほうが400円多い」と説明するのは難しくありません。

しかし、問題文だけを読んで、

・線を何本書くか
・どちらを長くするか
・400円をどこに書くか
・2,000円をどの範囲に置くか

を自分で決めるには、複数の判断が必要です。

「解説を見れば分かるのに書けない」という状態は、理解不足と決めつける必要はありません。白紙から書かせる前に、図を組み立てる練習が必要な段階です。

線分図を書いても式につながらない

線分図は書けるものの、そこから式を作れない子もいます。

この場合、図の形を覚えているだけで、線が何を表しているか十分に理解できていない可能性があります。

姉　｜――――――｜＋400円
妹　｜――――――｜
合計　2,000円

この図では、姉の余分な400円を合計から取り除けば、同じ長さの部分が2本残ります。

2,000－400＝1,600

次に、同じ部分1本分を求めます。

1,600÷2＝800

妹は800円です。

式につながらない子には、「何算を使うの？」と聞くより、「この図から最初に分かることは何？」と尋ねるほうが効果的です。

図から一つずつ情報を取り出す練習が必要です。

正確に書こうとして時間がかかる

線分図を定規で美しく書こうとして、時間がかかりすぎる子もいます。

線が曲がったり、長さが少しずれたりすると、最初から書き直してしまうケースもあります。

しかし、線分図は正確な縮尺で描く図ではありません。

大きい量を長く、小さい量を短く書き、同じ量を同じ長さで表せていれば十分です。

中学受験では、問題を解くために使える簡単な図のほうが実用的です。

線分図に時間をかけすぎると、「面倒だから式だけで解こう」と考えるようになり、ますます図を使わなくなります。

きれいさを求めすぎることも、線分図への苦手意識を強める原因になります。

線分図の苦手を原因別に見分ける方法

問題文を短く言い換えられるか確認する

最初に、子どもが問題文の内容を理解できているか確認します。

問題を読んだ後、次のように質問してください。

「誰と誰を比べている？」
「どちらが多い？」
「分かっているのは合計と差のどちら？」
「最後に何を求めるの？」

子どもが答えられない場合は、線分図を書く前の読解段階で止まっています。

問題文を短く言い換える練習をしましょう。

「姉が妹より400円多く、2人で2,000円」

この程度に短くできれば、図に必要な情報を見つけやすくなります。

文章をすべて覚える必要はありません。線分図にするために必要な関係だけを残すことが大切です。

図の一部を見せて続きを書かせる

問題文の意味は分かるのに、白紙を前にすると手が止まる場合は、図への変換が苦手です。

最初の線だけを保護者が書いてみましょう。

妹　｜――――――｜

そのうえで、「姉は妹より400円多いなら、姉の線はどうなる？」と聞きます。

子どもが長い線を追加できれば、完成した図を作る途中の手順が分かっていなかったと判断できます。

次は2本の線を用意し、数字だけを書き込ませます。

このように、完成図と白紙の間に「一部だけ用意された図」を挟むと、つまずいている場所が見えやすくなります。

図から最初の式を説明させる

線分図を書ける子には、図を見て最初に何が分かるか説明させます。

「なぜ2,000円から400円を引くの？」
「引いた後には同じ部分が何本ある？」
「800円は誰の金額？」

この質問に答えられない場合、図の意味と式が結びついていません。

式を暗記させるのではなく、図のどこを見て計算したか指で示させましょう。

たとえば、400円の部分を指しながら「ここを取り除く」と説明できれば、引き算の意味が理解できています。

線分図を式につなげるには、図の部分と計算を一対一で対応させることが重要です。

正解数より手が止まる場所を見る

線分図の苦手を判断するとき、正解か不正解かだけを見るのは不十分です。

同じ間違いでも、原因は異なります。

・問題文を読んだ直後に止まる
・線を1本書いた後に止まる
・数字の配置で迷う
・図は完成したが式が出ない
・式は正しいが計算で間違える

どこで止まったかによって、必要な練習が変わります。

図を書く前に止まるなら文章整理、途中で止まるなら穴埋め練習、式で止まるなら図から一つずつ読み取る練習が必要です。

保護者が解き方をすべて教える前に、30秒ほど子どもの手元を観察すると、つまずきの場所を見つけやすくなります。

線分図が苦手な子の基本的な克服手順

手順1は求めるものと分かっている量を分ける

問題を読んだら、最初に求めるものと分かっている量を分けます。

たとえば、次の問題です。

「AさんはBさんの3倍のカードを持っています。2人で合わせて80枚です。Bさんは何枚持っていますか」

求めるものはBさんの枚数です。

分かっているのは、AさんがBさんの3倍であることと、合計が80枚であることです。

家庭では、問題文に次の印をつける方法も使えます。

・求めるものに丸
・分かっている数字に下線
・倍や差を表す言葉に波線

情報の役割を分けてから図を書くと、数字の置き場所を判断しやすくなります。

手順2は同じ量を同じ長さで書く

Bさんのカードを1本分と考えます。

B　｜――｜

AさんはBさんの3倍なので、同じ長さを3つ分並べます。

A　｜――｜――｜――｜
B　｜――｜

ここで大切なのは、Aさんをなんとなく長くするのではなく、Bさんと同じ部分が3つあると表すことです。

「3倍」は、長い線1本ではなく、同じ長さのまとまり3個で表します。

線分図が苦手な子には、最初は線ではなく、同じ大きさの四角を並べて説明しても構いません。

A　□ □ □
B　□

同じまとまりの個数として理解できた後に、線へ置き換えます。

手順3は差・合計・比を図の外に示す

線の骨組みができたら、差や合計などの情報を書き込みます。

A　｜――｜――｜――｜
B　｜――｜
合計　80枚
B　？枚

合計は2本の線全体に関係するため、図の外側に書きます。

差の問題なら、長い線の余分な部分に差を書きます。

兄　｜――――――｜＋600円
弟　｜――――――｜
合計　3,000円

線の内側には1つ分のまとまり、外側には合計や差を書くと、情報を整理しやすくなります。

数字には必ず単位もつけましょう。

「80」だけでなく「80枚」と書くことで、1人分なのか合計なのかを意識しやすくなります。

手順4は図から分かることを一つずつ式にする

Aさんが3つ分、Bさんが1つ分なので、合計は4つ分です。

80÷4＝20

Bさんは20枚です。

線分図が苦手な子には、一度に複雑な式を立てさせないことが大切です。

次の順番で考えます。

1. 同じ長さが全部でいくつあるか
2. 1つ分はいくつか
3. 求める量は何個分か

比が2対3で合計40個なら、全部で5つ分です。

40÷5＝8

1つ分が8個と分かれば、2つ分や3つ分を求められます。

線分図の役割は、式を覚えることではなく、計算する順番を見えるようにすることです。

家庭で線分図の苦手を改善する練習法

見本・穴埋め・白紙の3段階で進める

線分図が苦手な子に、最初から自力で書かせる必要はありません。

次の3段階で練習します。

1回目は、模範解答の図を見ながら写します。
2回目は、一部の線や数字が書かれた図を完成させます。
3回目は、問題文だけを見て白紙から書きます。

見本を写すときは、形だけをまねて終わらせません。

「この線は誰の量？」
「なぜこちらが長い？」
「400円は差と合計のどちら？」

と質問し、図の意味を説明させます。

一部を自分で補う段階を入れることで、完成図を見る学習から自力で書く学習へ無理なく移れます。

1日10分で図だけを書く

線分図を練習するとき、毎回答えまで出す必要はありません。

文章を読む、図を書く、式を立てる、計算するという作業を一度に行うと、算数が苦手な子には負担が大きくなります。

週に2～3回、1日10分程度、線分図だけを書く時間を設けましょう。

1回に扱うのは1～2問で十分です。

・求めるものを確認する
・比べる量を見つける
・線分図を書く
・図の意味を説明する

この4つだけに集中します。

短時間で終わると分かれば、子どもの心理的な負担も減らせます。

同じ問題を翌日と1週間後に復習する

線分図は、一度書けただけでは定着したとはいえません。

同じ問題を間隔を空けて解き直しましょう。

当日：見本を見ながら書く
翌日：一部のヒントを見て書く
1週間後：白紙から図と式を書く

翌日に書けても、1週間後には忘れていることがあります。

これは珍しいことではありません。忘れた問題を再び思い出すことで、書き方が定着していきます。

復習するときは、答えの数字を覚えていても構いません。図を自力で再現し、なぜその形になるか説明できることを目標にします。

保護者は完成図より考える質問を渡す

子どもが困っていると、保護者はすぐに正しい線分図を書きたくなります。

しかし、毎回完成図を見せると、子どもが自分で考え始める機会が減ってしまいます。

完成図の代わりに、次の質問を一つずつ渡してください。

「誰と誰を比べている？」
「大きいのはどちら？」
「同じ量はどこにある？」
「合計は1人分？それとも全部？」
「求める場所はどこ？」

一度に多く質問すると混乱するため、答えられたら次へ進みます。

それでも書けない場合は、最初の線だけを書き、続きを子どもに任せましょう。

また、線が曲がっていても、数量関係が合っていれば認めます。

「自分で比べる量を見つけられたね」と、考えた過程を評価することが、線分図への苦手意識を減らします。

まとめ

中学受験算数で線分図が苦手になる原因は、図の書き方だけではありません。

問題文から比べる量を見つけられない、完成した図は読めても自分で作れない、図から式を立てられない、正確に書こうとして時間がかかるなど、いくつかの原因があります。

まずは、子どもがどこで手を止めているかを確認しましょう。

克服の基本は、求めるものと分かっている量を分け、同じ量を同じ長さで表し、差や合計を書き込み、図から分かることを一つずつ式にすることです。

家庭学習では、見本、穴埋め、白紙の3段階で進めます。1日10分、1～2問で構いません。同じ問題を翌日と1週間後に復習すると、問題文と図の結びつきが定着しやすくなります。

保護者は完成図を先に教えるのではなく、「何と何を比べているの？」と考えるきっかけを渡してください。

線分図は、美しく描くことが目的ではありません。文章題の複雑な情報を整理し、自分で式を考えるための道具です。