中学受験算数の割合を克服！基本と解き方をやさしく解説

中学受験算数で割合が苦手になりやすい理由

この記事では、中学受験算数の割合でなぜつまずくのか、基本の考え方から文章題の解き方、家庭での克服方法まで順を追って解説します。

割合は、中学受験算数の中でも特につまずきやすい単元です。

しかも割合だけで終わるわけではありません。

比、速さ、食塩水、売買損益、図形など、高学年で学ぶ多くの単元につながっていきます。

そのため「公式を覚えたから大丈夫」と急いで先へ進むより、割合の意味そのものを理解しておくことが大切です。

3つの量の関係が見えにくい

割合の問題には、基本的に3つの量が登場します。

・もとにする量
・比べる量
・割合

たとえば、

「40人のクラスで、男子が全体の60％です」

という問題なら、

もとにする量＝40人
割合＝60％
比べる量＝男子の人数

です。

ここで、

40×0.6＝24

とすれば、男子は24人と求められます。

計算そのものは難しくありません。

ところが子どもが苦戦するのは、「40と60％のどちらをどう使えばよいのか」を判断する部分です。

割合が苦手な子は、計算力よりも数量関係の整理でつまずいていることが少なくありません。

だからこそ家庭では、「掛け算？割り算？」と聞くより、

「何をもとにしているの？」

と確認する方が効果的です。

「何を1と見るか」が毎回変わる

割合を難しく感じる最大の理由は、「1にあたるもの」が問題によって変わることです。

たとえば、

AはBの80％

なら、Bを1と見ます。

一方、

BはAの125％

なら、今度はAを1と見ます。

同じAとBを比べているのに、文章の表現によって基準が変わります。

ここが子どもにとって混乱しやすいところです。

割合を教えるときは、

「大きい数を1にする」
「最初に出てきた数を1にする」

と覚えさせてはいけません。

見るべきなのは数字の大きさではなく、「何に対する割合なのか」です。

「AはBの○％」なら、○％の直前ではなく、「Bの」に注目すると基準を見つけやすくなります。

公式だけ覚えると文章題で止まりやすい

学校や塾では、

割合＝比べる量÷もとにする量
比べる量＝もとにする量×割合
もとにする量＝比べる量÷割合

という3つの形を習うことがあります。

もちろん便利な公式ですが、これだけを暗記すると文章題で迷いやすくなります。

たとえば、

「ある本を定価の80％にあたる960円で買いました。定価はいくらですか」

という問題です。

公式だけ覚えている子は、

960×0.8？
960÷0.8？

と迷います。

そこで、

定価＝1
売値＝0.8

と考えれば、

1にあたる金額を求めるには
960÷0.8＝1200

と自然に考えられます。

割合では、公式の前に「1にあたる量」を意識することが重要です。

中学受験算数の割合でまず覚えたい基本

「もとにする量」を最初に見つける

割合問題を見たら、最初に探したいのが「もとにする量」です。

たとえば、

「120人のうち30％が6年生です」

なら、全体の120人がもとにする量です。

120人を1とすると、

30％＝0.3

なので、

120×0.3＝36

6年生は36人と求められます。

家庭では問題を解くたびに、

「この問題では何が100％？」

と聞いてみてください。

100％にあたる量が、基本的にはもとにする量です。

この確認を繰り返すだけでも、公式を機械的に使う癖を減らせます。

比べる量＝もとにする量×割合

割合の基本を一つだけ優先して身につけるなら、

もとにする量×割合＝比べる量

という関係です。

たとえば800円の25％なら、

800×0.25＝200円

となります。

大切なのは式を覚えることより、

「800円全部を1と見たとき、その4分の1が200円」

とイメージできることです。

25％は4分の1なので、

800÷4＝200

と考えても構いません。

むしろこのように、

25％＝0.25＝1/4

と複数の形を行き来できる子は、割合に強くなります。

中学受験では、割合を小数だけで処理するより、分数や比に置き換えた方が簡単になる問題も多く出てきます。

百分率・歩合・小数を行き来できるようにする

中学受験では、

0.4
40％
4割

がすべて同じ割合だと瞬時に分かる必要があります。

例えば、

0.75＝75％＝7割5分
0.2＝20％＝2割
1.2＝120％＝12割

です。

ここで特に注意したいのが、100％を超える割合です。

120％と聞くと「割合なのに100％を超えていいの？」と戸惑う子もいます。

しかし、

去年100個売れた商品が今年120個売れた

なら、

120÷100＝1.2

つまり今年は去年の120％です。

日常生活でも、

「20％増」
「3割引」
「前年比110％」

など割合は頻繁に使われます。

買い物やニュースの数字と結びつけると、割合を実感しやすくなります。

割合の文章題を解く3つの手順

①何を1とするか決める

割合の文章題では、いきなり式を書かないことがポイントです。

まず「何を1とするのか」を決めます。

例えば、

「A君の持っているお金は800円で、B君のお金はA君の75％です」

なら、

A君＝1
B君＝0.75

です。

したがって、

800×0.75＝600円

となります。

逆に、

「B君の600円はA君の75％です。A君はいくら？」

なら、

A君＝1
B君＝0.75

なので、

600÷0.75＝800円

です。

同じ2人のお金でも、何が分かっているかによって計算が変わります。

式より先に「誰を1とするか」を書くだけで、迷いは大きく減ります。

②図や線分図で数量関係を整理する

文章だけで分かりにくい場合は、線分図にします。

たとえば、

「ある本を定価の80％で買ったところ960円でした」

なら、

定価　｜──────────｜ 1
売値　｜────────｜ 0.8＝960円

と考えます。

0.8にあたる金額が960円なので、

1にあたる金額は

960÷0.8＝1200円

です。

線分図を書くメリットは、「掛けるか割るか」を暗記しなくても関係を見て判断しやすくなることです。

算数が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとせず、線や箱を書いて整理することをおすすめします。

③答えが何を表しているか確認する

割合の問題では、計算が合っていても「何を求めたのか」を勘違いすることがあります。

たとえば、

「定価2000円の商品を20％引きで買うといくらですか」

という問題です。

2000×0.2＝400

まで計算して、「400円」と答えてしまう子がいます。

しかし400円は値引き額です。

求めたいのは支払う金額なので、

2000－400＝1600円

となります。

あるいは、

100％－20％＝80％

なので、

2000×0.8＝1600円

でも構いません。

式を書いた後に、

「今出した400は何？」

と確認する習慣をつけるだけで、このタイプのミスはかなり減らせます。

中学受験算数の割合を家庭で克服する方法

基本問題を種類別に反復する

割合が苦手だからと、難しい文章題を大量に解く必要はありません。

まず、

割合を求める問題
比べる量を求める問題
もとにする量を求める問題

の3種類を分けて練習します。

たとえば1日に、

割合を求める問題2問
比べる量を求める問題2問
もとにする量を求める問題2問

と6問程度でも構いません。

種類が混ざった問題へ進む前に、一つずつ安定させます。

10問中8〜9問程度を自力で解けるようになったら、売買損益や食塩水など複合問題へ進むとよいでしょう。

「何をもとにした割合？」と質問する

家庭で割合を教えるとき、親が式を教えすぎないことも重要です。

子どもが止まったら、

「掛け算だよ」

ではなく、

「何を100％と考える？」
「何を1とする？」
「これは誰と誰を比べている？」

と問いかけます。

例えば、

「60人は240人の何％？」

なら、

240人＝100％

だと確認させます。

すると、

60÷240＝0.25＝25％

と考えられます。

毎回この質問を繰り返すと、子ども自身が「まず基準を探そう」と考えられるようになります。

親が答えへの道筋を全部教えるより、判断するための質問を渡す方が自立につながります。

比・速さへ進む前に割合の穴を埋める

割合は中学受験算数の重要な土台です。

小学5年生以降になると、比や速さなどの単元と結びつきます。

たとえば、

AはBの80％

は、

A：B＝4：5

と同じ関係です。

つまり割合が理解できると、比への移行もスムーズになります。

逆に割合が曖昧なまま比へ進むと、どちらも分からなくなるケースがあります。

速さでも、

Aの速さはBの1.5倍

という表現は割合・比と同じ数量関係です。

そのため、比や速さで急につまずいた場合でも、一度割合に戻ると原因が見つかることがあります。

小学6年生でも、割合の基本へ戻ることは決して遠回りではありません。

むしろ苦手単元が連鎖している場合ほど、土台へ戻った方が早く立て直せます。

まとめ｜割合は公式暗記より「何を1とするか」が大切

中学受験算数の割合で最も重要なのは、公式をたくさん覚えることではありません。

まず、

何をもとにするのか
何が100％なのか
何を1と見るのか

を判断できることです。

割合の基本は、

割合＝比べる量÷もとにする量

という関係ですが、公式だけを覚えていると文章題で掛け算と割り算を迷いやすくなります。

そこで家庭学習では、

問題文を読む
何を1とするか決める
必要なら線分図を書く
式を作る
答えが何を表すか確認する

という順番を習慣にしてください。

また、

0.5＝50％＝5割＝1/2

のように、小数・百分率・歩合・分数を行き来できるようになることも重要です。

割合は一度しっかり理解すると、比、速さ、食塩水、売買損益、図形など多くの単元で役立ちます。

反対に、ここが曖昧なままだと高学年で算数全体が難しく感じやすくなります。

「割合が苦手だから難問を解かせよう」と焦る必要はありません。

まず基本問題で「何を1とするか」を毎回確認し、自分で数量関係を説明できる状態を目指しましょう。

その積み重ねが、中学受験算数で割合を得点源へ変えていく一番確実な土台になります。