中学受験算数「約数と倍数」をやさしく解説

中学受験算数の約数と倍数をまず理解しよう

この記事では、中学受験算数の約数と倍数について、基本の意味から文章題での使い分け、家庭での教え方まで順を追って解説します。

約数と倍数は、中学受験算数の「数の性質」の土台になる考え方です。

最大公約数、最小公倍数、素因数分解、余り、周期算など、後から出てくる多くの単元につながります。そのため、ここがあいまいなまま進むと、計算はできても文章題で手が止まることがあります。

まずは、約数と倍数を難しい言葉で覚えるのではなく、具体的な数で理解することが大切です。

約数は「割り切れる数」

約数とは、ある数を割り切ることができる数です。

たとえば、12の約数は、

1、2、3、4、6、12

です。

12÷1、12÷2、12÷3、12÷4、12÷6、12÷12はすべて余りなく割り切れます。

子どもには、「12をぴったり割れる数が約数」と伝えると分かりやすくなります。

ここで大切なのは、約数はその数より大きくならないということです。12の約数に24や36は入りません。約数は、もとの数を作る材料のようなものと考えると理解しやすくなります。

倍数は「何倍かしてできる数」

倍数とは、ある数を1倍、2倍、3倍……してできる数です。

たとえば、6の倍数は、

6、12、18、24、30、36、……

と続きます。

6×1、6×2、6×3というように、6を何回分か集めた数です。

約数と違い、倍数はどこまでも続きます。6の倍数には終わりがありません。

子どもには、「6の仲間が6ずつ増えていく」と説明すると、イメージしやすくなります。

倍数は、日付、時間、周期、繰り返しの問題でよく使います。たとえば、4日ごとの予定、6分ごとのベルなどは、倍数の考え方につながります。

約数と倍数の違いは「割る」と「増える」

約数と倍数の違いは、最初にしっかり整理しておきたいところです。

約数は、ある数を割り切れる数です。つまり「割る」方向で考えます。

倍数は、ある数を何倍かしてできる数です。つまり「増える」方向で考えます。

たとえば、12を例にすると、

12の約数：1、2、3、4、6、12
12の倍数：12、24、36、48、……

となります。

どちらにも12は入りますが、意味は違います。

約数は12を割れる数、倍数は12から増えていく数です。この違いを言葉だけでなく、実際に書き出して確認すると、混同しにくくなります。

約数と倍数の基本的な求め方

約数と倍数は、求め方の型を知っておくと安定します。

ただし、最初から公式や効率だけを重視する必要はありません。中学受験の初期段階では、手を動かして意味を確認することが大切です。

約数はかけ算の組で探す

約数を探すときは、かけ算の組で考えると抜け漏れが減ります。

たとえば、18の約数を探す場合、

18＝1×18
18＝2×9
18＝3×6

と考えます。

すると、18の約数は、

1、2、3、6、9、18

だと分かります。

1から順に割っていく方法でも求められますが、かけ算の組で見ると、どの数が対応しているかが分かりやすくなります。

特に24や36のように約数が多い数では、組で探す習慣が役立ちます。

24＝1×24
24＝2×12
24＝3×8
24＝4×6

よって、24の約数は、

1、2、3、4、6、8、12、24

です。

倍数は小さい順に並べる

倍数は、もとの数を1倍、2倍、3倍して小さい順に並べます。

たとえば、8の倍数なら、

8、16、24、32、40、48

です。

倍数を並べるときは、九九やかけ算の確認にもなります。

また、複数の倍数を比べるときは、縦に並べると分かりやすくなります。

4の倍数：4、8、12、16、20、24
6の倍数：6、12、18、24、30、36

このように並べると、12や24が共通していることが見えます。

倍数は「同じ間隔で増える数」として見ると、周期や規則性の問題にもつながります。

公約数と公倍数は共通する数を見つける

公約数は、2つ以上の数に共通する約数です。

たとえば、12と18の公約数を考えます。

12の約数：1、2、3、4、6、12
18の約数：1、2、3、6、9、18

共通している数は、

1、2、3、6

です。この中でいちばん大きい6が最大公約数です。

公倍数は、2つ以上の数に共通する倍数です。

4と6の倍数を並べると、

4の倍数：4、8、12、16、20、24
6の倍数：6、12、18、24、30、36

共通している数は12、24、36……です。この中でいちばん小さい12が最小公倍数です。

最初は、共通する数を目で見て確認することが大切です。慣れてきたら、連除法や素因数分解を使って効率よく求める段階へ進みましょう。

中学受験で約数と倍数が文章題に出る形

中学受験では、約数と倍数がそのまま「12の約数を求めなさい」と出るだけではありません。

文章題の中に隠れて出題されることが多くあります。ここで必要なのは、問題文を読んで「約数を使うのか、倍数を使うのか」を判断する力です。

約数は「分ける」「切る」「配る」問題で使う

約数は、分ける問題でよく使います。

たとえば、

「24個のあめと36個のチョコを、同じ人数に余りなく分けます。できるだけ多くの人数に分けるとき、何人に分けられますか」

という問題です。

24も36も割り切れる人数を考えるので、公約数を使います。できるだけ多い人数なので、最大公約数を求めます。

24と36の最大公約数は12です。

同じように、紙を同じ大きさに切る問題、品物を同じ数ずつ配る問題、余りなく分ける問題では、約数や公約数を考えることが多くなります。

問題文に「同じ大きさ」「同じ数ずつ」「余りなく」「できるだけ大きく」といった表現が出たら、約数を疑いましょう。

倍数は「そろう」「重なる」「周期」で使う

倍数は、そろう問題でよく使います。

たとえば、

「4分ごとに鳴るベルと6分ごとに鳴るベルが同時に鳴りました。次に同時に鳴るのは何分後ですか」

という問題です。

4分ごとのベルは、4、8、12、16……分後に鳴ります。

6分ごとのベルは、6、12、18……分後に鳴ります。

最初にそろうのは12分後です。これは4と6の最小公倍数です。

問題文に「次に同時」「何日後に重なる」「同じタイミング」「周期」という言葉が出たら、倍数や公倍数を使う可能性があります。

最大公約数と最小公倍数の見分け方

子どもが混乱しやすいのが、最大公約数と最小公倍数の見分け方です。

計算方法を覚えていても、文章題で使い分けられないことがあります。

見分けるときは、問題文を「分ける」か「そろう」かで考えます。

分ける問題なら最大公約数。
そろう問題なら最小公倍数。

これを最初の判断基準にすると、迷いにくくなります。

たとえば、

「できるだけ大きい正方形に切る」なら分ける問題なので最大公約数。
「次に同時に鳴る」ならそろう問題なので最小公倍数。

家庭で教えるときは、すぐに計算させるのではなく、「これは分ける話？そろう話？」と聞いてみてください。

この一言が、文章題での判断力を育てます。

家庭でできる約数と倍数の教え方

家庭で約数と倍数を教えるときは、長く説明するより、子どもが自分で書き出し、違いを見つける時間を作ることが大切です。

保護者が正解を先に言うと、子どもは手順だけをまねしてしまうことがあります。できるだけ、子どもが考えた跡を残す学習にしましょう。

12・18・24など小さい数で練習する

最初は、約数を書き出しやすい数を選びます。

12、18、24、30、36などがおすすめです。

たとえば、12なら、

12＝1×12
12＝2×6
12＝3×4

と書きます。

このように、かけ算の組で約数を探すと、抜け漏れが減ります。

倍数なら、6の倍数を小さい順に並べます。

6、12、18、24、30、36

小さい数で確かめることで、約数と倍数の違いが見えやすくなります。

難しい数を扱うより、まずは分かりやすい数で「割り切れる」「何倍かしてできる」という感覚を育てましょう。

問題文を「分ける」「そろう」に分類する

文章題では、問題文を読んだらすぐ計算に入らないことが大切です。

まず、内容を分類します。

同じ人数に分ける、同じ大きさに切る、余りなく配るなら「分ける」問題です。

次に同時になる、何日後に重なる、同じタイミングになるなら「そろう」問題です。

保護者は、

「これは分ける話かな、そろう話かな？」

と聞いてみてください。

子どもが自分で分類できるようになると、最大公約数と最小公倍数の使い分けが安定します。

1日10〜15分で反復する

約数と倍数は、短時間の反復が効果的な単元です。

1日10〜15分で十分です。

たとえば、

約数を書き出す問題を1問
倍数を並べる問題を1問
文章題を1問
前日に間違えた問題を1問

くらいに絞ります。

大量に解くより、少ない問題を丁寧に扱う方が理解は深まります。

特に苦手な子には、正解数より「なぜそう考えたか」を確認することが大切です。

子どもに説明させて理解を確認する

約数と倍数は、答えが合っていても理解があいまいなことがあります。

解き終わったら、子どもに短く説明させましょう。

「約数ってどういう数？」
「倍数はどこまで続く？」
「これは分ける問題？そろう問題？」
「なぜ最大公約数を使ったの？」

このように聞くと、理解の状態が見えます。

子どもが自分の言葉で説明できれば、かなり定着しています。説明できない場合は、叱るのではなく、12や18など小さい数に戻って確認しましょう。

まとめ

中学受験算数の約数と倍数は、数の性質の土台になる重要な考え方です。

約数は、ある数を割り切ることができる数です。倍数は、ある数を何倍かしてできる数です。約数は限りがあり、倍数はどこまでも続くという違いを、具体例で確認しましょう。

約数を探すときは、かけ算の組で考えると抜け漏れを防げます。倍数は、小さい順に並べることで、同じ間隔で増えていく様子が見えます。

文章題では、「分ける問題」なら約数や最大公約数、「そろう問題」なら倍数や最小公倍数を使うことが多くなります。計算を始める前に、問題文を「分ける」「そろう」に分類する習慣をつけましょう。

家庭学習では、12・18・24など小さい数で練習し、1日10〜15分の短時間で反復するのがおすすめです。最後に、子どもが自分の言葉で説明できるかを確認してください。

約数と倍数は、意味を丁寧に理解すれば、中学受験算数の多くの単元につながる強い土台になります。