中学受験算数 食塩水の対策法

中学受験算数で食塩水対策が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の食塩水でつまずく理由と、家庭で今日からできる具体的な対策を順を追って解説します。

食塩水は割合の理解が問われる単元

中学受験算数の食塩水は、割合の理解がそのまま表れる単元です。食塩水、食塩、水、濃度という言葉が出てきますが、中心にあるのは「全体の中に、どれくらい食塩が入っているか」という割合の考え方です。

たとえば、10％の食塩水100gには食塩が10g入っています。これは「100gの中の10gが食塩」という意味です。ところが、10％の食塩水200gなら、食塩は20gになります。同じ10％でも、食塩水全体の量が変われば、食塩の重さも変わります。

食塩水が苦手な子は、この「全体に対する割合」という感覚があいまいなことが多いです。10％という数字だけを見てしまい、何に対する10％なのかを考えられていないのです。

食塩水対策では、いきなり難しい問題を解く前に、濃度を割合として理解することが大切です。

公式暗記だけでは応用問題に対応しにくい

食塩水では、「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度」という式を使います。この式は重要ですが、公式を覚えるだけでは応用問題に対応できません。

たとえば、水を加える問題では、食塩の重さは変わらず、食塩水全体の重さが増えます。すると濃度は下がります。水を蒸発させる問題では、食塩の重さは変わらず、食塩水全体の重さが減ります。すると濃度は上がります。

このように、食塩水では「何を求めるか」だけでなく、「何が変わったか」「何が変わらないか」を見る必要があります。公式に数字を当てはめるだけで進めると、少し条件が変わった問題で手が止まりやすくなります。

家庭での食塩水対策では、公式を言わせるよりも、問題の状況を整理する練習を優先しましょう。

入試では「変化の整理」で差がつく

中学受験の入試や模試では、食塩水の問題が単純な計算だけで出るとは限りません。水を加える、食塩を加える、一部を捨てる、別の食塩水と混ぜるなど、条件が重なる問題も出題されます。

このとき大切なのが、変化の整理です。たとえば「食塩水を一部捨てる」と、食塩水全体も食塩も同じ割合で減ります。一方、「水だけを加える」と、食塩は変わらず、水と食塩水全体だけが増えます。

入試で差がつくのは、難しい公式を知っているかどうかではありません。問題文を読んで、どの量が増えたのか、減ったのか、変わらないのかを整理できるかです。

食塩水は、正しく対策すれば得点源にしやすい単元です。逆に、整理の仕方を知らないまま問題数だけを増やすと、苦手意識が強くなってしまいます。

食塩水対策で最初に押さえる基本

食塩水＝食塩＋水で考える

食塩水対策の第一歩は、食塩水＝食塩＋水という関係をしっかり押さえることです。食塩水とは、食塩と水が合わさった全体です。

たとえば、8％の食塩水200gがあるとします。この中の食塩は、200×0.08＝16gです。食塩水全体が200gなので、水は200－16＝184gです。つまり、食塩16gと水184gを合わせたものが、8％の食塩水200gです。

この関係があいまいなままだと、水を加える問題や混ぜる問題で混乱します。子どもが食塩水を「液体全体」としてだけ見ている場合は、その中に食塩と水が入っていることを確認しましょう。

家庭では、表を使って「食塩水」「食塩」「水」を分けて書くと理解しやすくなります。

濃度は「全体に対する食塩の割合」

濃度は、食塩水全体の中に食塩がどれくらい入っているかを表す割合です。式で表すと、濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さです。中学受験算数では、これを百分率で表すことが多くなります。

たとえば、食塩20gが食塩水200gに入っている場合、20÷200＝0.1なので濃度は10％です。食塩20gでも、食塩水全体が400gなら、20÷400＝0.05なので濃度は5％になります。

ここで大切なのは、濃度は食塩の重さだけで決まるのではなく、食塩水全体との関係で決まるということです。同じ食塩20gでも、全体が多ければ薄くなり、全体が少なければ濃くなります。

食塩水が苦手な子には、「濃度は食塩の割合」と短く説明すると伝わりやすくなります。

何が変わり、何が変わらないかを確認する

食塩水対策で最も重要なのは、問題ごとに「変わるもの」と「変わらないもの」を確認することです。

水を加える問題では、食塩の重さは変わりません。増えるのは水と食塩水全体です。だから濃度は下がります。水を蒸発させる問題でも、食塩の重さは変わりません。減るのは水と食塩水全体です。だから濃度は上がります。

食塩を加える問題では、食塩の重さも食塩水全体も増えます。2種類の食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の重さと食塩水全体の重さを足します。

この確認をしないまま式を立てようとすると、どの数字を使えばよいのか分からなくなります。ノートに「変わらないもの：食塩」などと一言書く習慣をつけると、問題の見通しがよくなります。

中学受験算数でよく出る食塩水の対策パターン

食塩の重さを求める基本問題

食塩水対策では、まず食塩の重さを求める基本問題を安定させましょう。ここができないまま応用問題に進むと、後の式がすべて不安定になります。

たとえば、6％の食塩水300gに含まれる食塩の重さを考えます。6％は0.06なので、300×0.06＝18です。食塩は18gです。水は300－18＝282gです。

最初は、計算しやすい数字から始めるとよいでしょう。10％の食塩水100g、5％の食塩水200g、8％の食塩水250gなどです。慣れてきたら、小数や分数が出る問題にも進みます。

この段階では、答えだけでなく「全体の何％が食塩か」を毎回確認することが大切です。基本の意味が分かると、後の応用問題でも迷いにくくなります。

水を加える・蒸発させる問題

水を加える問題と蒸発させる問題は、食塩水でよく出るパターンです。どちらも共通しているのは、食塩の重さが変わらないことです。

たとえば、10％の食塩水200gに水を加えて8％にする問題を考えます。最初の食塩は200×0.10＝20gです。水を加えても食塩20gは変わりません。8％の食塩水で食塩が20gになるには、全体は20÷0.08＝250gです。最初は200gなので、加える水は250－200＝50gです。

蒸発させる問題では、食塩は蒸発しないため、やはり食塩の重さを固定して考えます。たとえば、5％の食塩水400gを蒸発させて8％にするなら、最初の食塩は20gです。20gが8％になる全体量を求め、そこから蒸発した水の量を考えます。

このタイプの対策では、「食塩は変わらない」と先に書くことが最大のコツです。

2種類の食塩水を混ぜる問題

2種類の食塩水を混ぜる問題では、濃度だけを見て計算しないことが大切です。必ず、それぞれの食塩の重さを求めてから考えます。

たとえば、4％の食塩水200gと、10％の食塩水300gを混ぜるとします。4％の食塩水200gに含まれる食塩は8gです。10％の食塩水300gに含まれる食塩は30gです。合計の食塩は38g、食塩水全体は500gです。濃度は38÷500＝0.076なので、7.6％です。

ここで、4％＋10％＝14％と考えてはいけません。濃度は割合なので、そのまま足すことはできません。

混ぜる問題の対策では、「食塩をそれぞれ求める」「食塩水全体を足す」「最後に濃度を出す」という順番を徹底しましょう。面積図やてんびん図を使う場合も、まずはこの意味を理解してから使うと効果的です。

家庭でできる食塩水の苦手対策

表に整理してから式を立てる

食塩水が苦手な子には、表に整理する方法がとても有効です。表の列を「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」「水の重さ」に分けます。

問題文を読んだら、分かっている数字を表に入れます。たとえば「8％の食塩水200g」とあれば、食塩水200g、濃度8％を書きます。そこから、食塩16g、水184gを求めます。

水を加える問題では、加える前と後の2行を作ります。混ぜる問題では、食塩水A、食塩水B、混ぜた後の3行を作ります。表にすると、どの数字が分かっていて、何を求めるのかが見えやすくなります。

中学受験算数では、頭の中だけで処理しようとするとミスが増えます。食塩水は特に、表にすることで条件を整理しやすい単元です。

1日10分で基本パターンを反復する

食塩水の対策は、長時間まとめて行うより、短時間で基本パターンを反復するほうが定着しやすくなります。家庭では、1日10分の練習から始めると続けやすいです。

たとえば、月曜日は食塩の重さを求める問題、火曜日は濃度を求める問題、水曜日は水を加える問題、木曜日は蒸発させる問題、金曜日は混ぜる問題というように、テーマを分けます。

1回に解く問題は2〜3問で十分です。大切なのは、毎回「食塩水＝食塩＋水」「濃度は食塩の割合」「何が変わったか」を確認することです。

1日10分でも、2週間続ければ約140分になります。まとまった時間を取れない家庭でも、基本を積み上げることは十分に可能です。

親は「なぜその式か」を聞く

家庭で食塩水を教えるとき、親がすぐに公式や解き方を説明したくなる場面は多いと思います。しかし、食塩水の対策で大切なのは、子どもが自分で状況を整理できるようになることです。

おすすめの声かけは、「食塩は何gある？」「水を加えたら何が変わる？」「蒸発しても食塩は残るかな？」「なぜその式にしたの？」という聞き方です。

子どもが間違えたときも、すぐに正解を教える必要はありません。「その答えだと、濃度は高くなりそう？低くなりそう？」と聞くと、自分で考え直しやすくなります。

ある小5のご家庭では、毎回「変わらないものは何？」と聞くようにしました。最初は答えに迷っていましたが、数週間続けるうちに、水を加える問題では「食塩は変わらない」と自分で言えるようになりました。食塩水では、この気づきが式を立てる力につながります。

まとめ

中学受験算数の食塩水対策で大切なのは、公式を覚えることだけではありません。食塩水＝食塩＋水、濃度＝全体に対する食塩の割合という基本を理解し、問題ごとに何が変わり、何が変わらないのかを整理することです。

最初は、食塩の重さを求める基本問題から始めましょう。その後、水を加える問題、蒸発させる問題、2種類の食塩水を混ぜる問題へ進むと、無理なく力を積み上げられます。

家庭学習では、表に整理してから式を立てる習慣が効果的です。食塩水の重さ、濃度、食塩の重さ、水の重さを分けて書くことで、文章題の条件が見えやすくなります。1日10分でも、基本パターンを反復すれば理解は少しずつ安定します。

親が教えるときは、公式を説明するよりも、「何が変わった？」「何が変わらない？」「なぜその式にしたの？」と聞いてあげましょう。食塩水は、割合や比、面積図、てんびん図にもつながる重要単元です。基本を丁寧に整えれば、中学受験算数の得点源に変えていくことができます。