中学受験算数 食塩水の克服法

中学受験算数の食塩水を克服するには原因を知る

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の食塩水を克服するために、どこへ戻り、家庭で何をすればよいのかを順番に解説します。

公式を覚えても使い方が分からない

中学受験算数の食塩水で苦手意識が残る子は、公式を覚えていないのではなく、公式の使い方が分からなくなっていることが多いです。

食塩水の濃度は、「食塩の重さ÷食塩水全体の重さ×100」で求めます。この公式は大切です。しかし、公式を言えることと、文章題で正しく使えることは別です。

たとえば、「5％の食塩水200gに含まれる食塩は何gですか」という問題なら、200×0.05＝10gと求められます。ところが、「そこに水を加える」「食塩を加える」「別の食塩水と混ぜる」と条件が変わると、どの数字を使えばよいのか分からなくなる子がいます。

これは、公式暗記が足りないというより、式に入れる前の数量関係が見えていない状態です。食塩水を克服するには、公式を何度も唱えるより、「何が食塩で、何が食塩水全体か」を整理するところから始める必要があります。

食塩・水・食塩水全体を混同している

食塩水が苦手な子は、食塩・水・食塩水全体を混同していることがあります。ここがあいまいだと、どの問題でも数字の扱いが不安定になります。

食塩水100gとは、食塩だけが100gあるという意味ではありません。食塩と水を合わせた全体が100gという意味です。10％の食塩水100gなら、食塩は10g、水は90gです。

この区別ができていないと、水を加えたときに食塩まで増えたと考えてしまいます。また、食塩を加えたときに、食塩水全体の重さを増やし忘れることもあります。

克服の第一歩は、「食塩水＝食塩＋水」という関係を何度も確認することです。簡単に見えますが、この基本が応用問題の土台になります。

問題文が変わると何が変わるか分からない

食塩水問題では、条件が変わったときに「何が変わって、何が変わらないか」を見る力が必要です。ここで止まると、基本問題は解けても応用問題で失点しやすくなります。

水を加えた場合、食塩水全体の重さは増えますが、食塩の重さは変わりません。食塩を加えた場合、食塩の重さも食塩水全体の重さも増えます。2つの食塩水を混ぜる場合は、それぞれの食塩と全体量を足します。

この整理ができないまま計算を始めると、途中で何を求めているのか分からなくなります。食塩水を克服するには、式を書く前に状況を整理する習慣をつけることが大切です。

家庭では、「この問題では何が変わった？」と聞くだけでも効果があります。子どもが変化に注目できるようになると、食塩水への苦手意識は少しずつ薄れていきます。

食塩水の克服は基本の数量関係から始める

食塩水は「食塩＋水」と理解する

食塩水を克服するために、最初に戻るべき基本は「食塩水＝食塩＋水」です。

たとえば、食塩10gと水90gを混ぜると、食塩水は100gになります。このとき、食塩水100gの中に食塩が10g含まれているので、濃度は10％です。

ここで大切なのは、食塩水全体の重さを見失わないことです。食塩だけでも、水だけでもなく、食塩と水を合わせたものが食塩水です。

食塩水が苦手な子には、まずこの関係を紙に書いて確認させましょう。

食塩水100g＝食塩10g＋水90g

このように目で見える形にすると、食塩水が「全体」であることが分かりやすくなります。克服のためには、難問に進む前にこの基本を言葉で説明できる状態にすることが大切です。

濃度は「全体の中の食塩」と考える

濃度は、食塩水全体の中に食塩がどれだけ含まれているかを表す割合です。つまり、「全体の中の食塩の割合」です。

10％の食塩水100gなら、食塩は10gです。5％の食塩水200gなら、200g全体の5％が食塩なので、食塩は10gです。

ここで注意したいのは、「5％だから食塩はいつも5g」というわけではないことです。全体量が変われば、同じ濃度でも食塩の重さは変わります。

食塩水を克服するには、濃度を数字だけで覚えるのではなく、「全体の中にどれだけ食塩があるか」と言葉で理解することが重要です。この見方が身につくと、食塩水だけでなく割合問題全体にも強くなります。

まず食塩の重さを求められるようにする

食塩水問題の多くは、食塩の重さを追いかけることで整理できます。克服を目指すなら、まず食塩の重さを正確に求める練習から始めましょう。

たとえば、「6％の食塩水300gに含まれる食塩は何gですか」という問題です。この場合、6％を0.06に直して、300×0.06＝18gです。食塩水全体300gのうち、6％が食塩なので、食塩は18gになります。

次に、「食塩18gを含む6％の食塩水は何gですか」という逆の問題に進みます。この場合、18÷0.06＝300gです。

このように、食塩水全体、濃度、食塩の重さの3つの関係を確認します。3つのうち2つが分かれば、残り1つを求められる。この感覚が、食塩水克服の土台になります。

家庭でできる中学受験算数 食塩水の克服ステップ

表で3つの量を見える化する

食塩水を克服するには、表で整理する習慣がとても効果的です。頭の中だけで考えようとすると、食塩水の重さ、濃度、食塩の重さが混ざりやすいからです。

表には、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」の3つを書きます。たとえば、5％の食塩水200gなら、食塩水の重さは200g、濃度は5％、食塩の重さは10gです。

水を加える問題では、食塩の重さは変わらず、食塩水全体の重さだけが増えます。食塩を加える問題では、食塩の重さも食塩水全体の重さも増えます。混ぜる問題では、それぞれの食塩と全体量を合計します。

表にすると、何が分かっていて、何を求めるのかが見えます。食塩水が苦手な子ほど、式を急がずに表で整理することをおすすめします。

「変わる量」と「変わらない量」を分ける

食塩水の克服で大切なのは、「変わる量」と「変わらない量」を分けることです。ここが分かると、条件が変わる問題にも対応しやすくなります。

水を加える問題では、食塩水全体は増えますが、食塩の重さは変わりません。食塩を加える問題では、食塩の重さも食塩水全体も増えます。2つの食塩水を混ぜる問題では、食塩の重さも食塩水全体も合計されます。

たとえば、10％の食塩水200gに水100gを加える問題なら、もとの食塩は20gです。水を加えても食塩は20gのまま、食塩水全体は300gになります。したがって、新しい濃度は20÷300×100＝約6.7％です。

このように、「変わる」「変わらない」を先に整理すると、公式に入れる数字を選びやすくなります。

間違い直しはミスの種類を分けて見る

食塩水を克服するには、間違い直しの方法がとても重要です。答えを写して終わりにしてしまうと、同じミスを繰り返しやすくなります。

まず、ミスを計算ミスと考え方のミスに分けます。計算ミスなら、百分率を小数に直すところ、かけ算や割り算、小数の処理を確認します。

一方、考え方のミスなら、数量関係に戻る必要があります。水を加えたのに食塩まで増やしていた、食塩を加えたのに全体量を増やしていなかった、混ぜる問題で濃度を平均していた、といったミスです。

考え方のミスは、公式をもう一度書くだけでは直りません。「何が変わった？」「食塩は増えた？」「全体は何gになった？」と確認しましょう。この積み重ねが、克服につながります。

食塩水を得点源に変える実戦練習

水を加える問題で基本を固める

食塩水を克服するための実戦練習は、水を加える問題から始めるのがおすすめです。このタイプは、食塩水の変化を理解する入口になるからです。

たとえば、8％の食塩水250gに水150gを加える問題を考えます。まず、もとの食塩の重さを求めます。250×0.08＝20gです。

次に、水150gを加えるので、食塩水全体は250＋150＝400gになります。しかし、加えたのは水だけなので、食塩の重さは20gのままです。

したがって、新しい濃度は20÷400×100＝5％です。

水を加える問題では、「食塩は変わらない」と分かることが最重要です。この基本が安定すると、食塩水の応用問題に進む準備ができます。

混ぜる問題は食塩の合計に注目する

水を加える問題が安定したら、次に混ぜる問題へ進みます。2つの食塩水を混ぜる問題では、濃度をそのまま平均しないことが大切です。

たとえば、4％の食塩水300gと10％の食塩水200gを混ぜる問題を考えます。4％の食塩水300gには、300×0.04＝12gの食塩が含まれます。10％の食塩水200gには、200×0.10＝20gの食塩が含まれます。

混ぜると、食塩は12＋20＝32g、食塩水全体は300＋200＝500gです。したがって、濃度は32÷500×100＝6.4％です。

混ぜる問題で克服すべきミスは、「濃度を平均してしまうこと」です。必ず食塩の重さに直してから考える。この流れを繰り返すことで、食塩水は得点源に近づきます。

親の声かけは自信を取り戻す方向で行う

食塩水が苦手な子は、「どうせ分からない」と思い込んでいることがあります。克服には、解き方だけでなく、自信を取り戻す声かけも大切です。

子どもが迷っているときは、「なんで分からないの？」ではなく、「まず食塩だけ見てみよう」と声をかけましょう。水を加える問題なら、「水を入れたら食塩は増えるかな？」と聞きます。混ぜる問題なら、「それぞれの食塩は何gかな？」と聞きます。

小さく分けて考えれば、子どもは「全部分からないわけではない」と気づけます。この感覚が、苦手意識を減らす第一歩です。

保護者が完璧に教える必要はありません。答えを急がせるより、考える入口を一緒に探すことが、食塩水克服につながります。

まとめ

中学受験算数の食塩水を克服するには、まず苦手の原因を知ることが大切です。公式を覚えていても、食塩・水・食塩水全体の関係があいまいだと、文章題では手が止まってしまいます。

克服の第一歩は、「食塩水＝食塩＋水」と理解し、濃度を「全体の中に食塩がどれだけあるか」と考えることです。そのうえで、食塩の重さを求める基本問題から始めましょう。

家庭学習では、表を使って食塩水の重さ・濃度・食塩の重さを整理します。さらに、「変わる量」と「変わらない量」を分けて確認すると、応用問題にも対応しやすくなります。

間違い直しでは、計算ミスと考え方のミスを分けて見ましょう。水を加えたら食塩は変わらない、混ぜるときは食塩の合計を見る。この基本が安定すれば、食塩水は苦手単元から得点源へ変えていけます。