中学受験算数の消去算のコツをやさしく解説

中学受験算数の消去算でつまずく原因

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の消去算でつまずく原因と、家庭でも使いやすい解き方のコツを順を追って解説します。

何を消せばよいか分からない

中学受験算数の消去算は、計算そのものが特別に難しい単元ではありません。にもかかわらず苦手になる子が多いのは、「何を消せばよいか」が見えていないからです。

たとえば、
りんご3個とみかん2個で540円。
りんご5個とみかん2個で780円。
という問題があったとします。

この場合、みかん2個はどちらの条件にも同じように入っています。そのため、2つの条件を比べると、みかん2個分は消えて、りんごの差だけが残ります。りんごは2個増え、代金は240円増えているので、りんご1個は120円と分かります。

消去算のコツは、この「同じものを消す」という見方です。子どもはつい数字だけを見て、540円や780円をどう計算するかに意識が向きます。しかし、最初に見るべきなのは、金額ではなく「同じものがあるか」です。

式を書く前に条件を整理できていない

消去算でつまずく子は、式を書く前の整理が不十分なことが多いです。問題文を読んですぐに計算しようとするため、どの条件とどの条件を比べればよいのか分からなくなります。

特に、品物が2種類以上出てくる問題では、頭の中だけで整理するのは大変です。りんご、みかん、ノート、鉛筆など、身近なものが出てくるため簡単そうに見えますが、条件が2つ、3つと並ぶと混乱します。

そのため、消去算では表に整理することが大切です。品物ごとの個数と合計金額を表にすると、同じものやそろえるべきものが見えやすくなります。

たとえば、りんご、みかん、合計金額の3列を作り、条件1、条件2を行に分けるだけで十分です。画像や特別な図がなくても、表にするだけで「どこが同じか」がはっきりします。

中学の方程式のように考えすぎてしまう

保護者が消去算を教えるとき、中学数学の連立方程式を思い出すことがあります。もちろん、考え方は似ています。しかし、中学受験算数では、文字式を使わずに、差や比を使って考えることが基本です。

たとえば、りんごをx円、みかんをy円として式を立てる方法もありますが、小学生にとってはかえって分かりにくくなることがあります。中学受験では、「同じものをそろえて消す」「残った差から1つ分を求める」と考える方が自然です。

方程式を使わないからといって、幼稚な解き方というわけではありません。むしろ、条件を見比べて関係を見抜く力は、中学受験算数でとても重要です。

家庭では、文字を使って説明するよりも、「同じものはどれ？」「消したら何が残る？」と問いかける方が、子どもは理解しやすくなります。

消去算のコツは「そろえる・消す・戻す」

まず同じものを見つける

消去算の最初のコツは、同じものを見つけることです。問題文を読んだら、すぐに計算に入るのではなく、2つの条件を見比べます。

たとえば、
鉛筆2本とノート1冊で260円。
鉛筆5本とノート1冊で410円。
という問題なら、ノート1冊が同じです。

ノート1冊が同じなので、2つの条件の差は鉛筆の本数の差によって生まれています。鉛筆は3本増え、代金は150円増えています。したがって、鉛筆1本は50円です。

このように、消去算では「同じものを見つけた時点で半分解けている」と言ってもよいほどです。子どもが問題を読んで固まっているときは、「どれが同じ？」と聞くだけで、考える入口が見つかることがあります。

数をそろえて差を比べる

同じものがすぐに見つからない場合は、数をそろえます。ここが消去算の大切なコツです。

たとえば、
Aが2個、Bが3個で700円。
Aが4個、Bが5個で1200円。
という問題では、AもBも同じ数ではありません。

この場合、Aをそろえるために、1つ目の条件を2倍します。すると、Aが4個、Bが6個で1400円になります。2つ目の条件は、Aが4個、Bが5個で1200円です。Aが4個でそろったので、差を比べると、B1個分が200円と分かります。

注意したいのは、条件全体を同じように倍にすることです。Aだけを2倍して、Bや合計金額をそのままにしてはいけません。Aを2倍するなら、Bも合計金額もすべて2倍します。

子どもには、「一行まるごと倍にする」と伝えると分かりやすくなります。

求めた答えを元の条件に戻す

消去算では、1つの値が分かったら終わりではありません。求めた答えを元の条件に戻して、もう一方の値を求めます。

先ほどの例では、B1個が200円と分かりました。もとの条件「A2個、B3個で700円」に戻ると、B3個は600円です。したがって、A2個は700－600＝100円、A1個は50円です。

ここで、最後にもう一度確認することも大切です。A1個50円、B1個200円なら、A4個とB5個は200円＋1000円＝1200円となり、条件と合います。

この確認を習慣にすると、計算ミスや取り違えに気づきやすくなります。消去算の流れは、「そろえる」「消す」「戻す」です。この3語を家庭学習の合言葉にすると、子どもも手順を思い出しやすくなります。

中学受験算数でよく出る消去算のコツ

買い物問題は同じ品物を消す

中学受験算数の消去算では、買い物問題がよく出ます。りんご、みかん、鉛筆、ノートなど、身近な品物が出てくるため、問題文は読みやすく見えます。しかし、条件の比べ方を間違えると解けません。

買い物問題のコツは、同じ品物を消すことです。

たとえば、
クッキー3枚とケーキ2個で900円。
クッキー3枚とケーキ5個で1500円。
という問題では、クッキー3枚が同じです。したがって、代金の差600円は、ケーキ3個分の差です。ケーキ1個は200円と分かります。

このように、買い物問題では「同じ品物」「増えた品物」「代金の差」の3つを見ます。子どもが迷ったときは、「何が同じ？」「何が増えた？」「いくら増えた？」と順に聞くと、考えやすくなります。

個数が違う問題は最小公倍数でそろえる

少し難しい消去算では、同じ品物の個数がすぐにはそろっていないことがあります。その場合は、最小公倍数を使ってそろえると楽になります。

たとえば、Aが2個出てくる条件と、Aが3個出てくる条件があるなら、Aを6個にそろえることを考えます。2個の条件は3倍、3個の条件は2倍すれば、Aが6個でそろいます。

ここでも大切なのは、一行全体を倍にすることです。Aだけでなく、ほかの品物の個数も合計金額も同じ倍率で変えます。

子どもがここで混乱する場合は、まず小さい数字で練習しましょう。2個と3個を6個にそろえる、2本と5本を10本にそろえる、3個と4個を12個にそろえる、といった練習です。

消去算のコツは、難しい計算をすることではありません。消したいものを同じ数にそろえることです。この感覚が身につくと、応用問題にも対応しやすくなります。

3種類の問題は一度に解こうとしない

消去算で子どもが急に苦手意識を持つのは、3種類のものが出てくる問題です。A、B、Cの3種類があり、条件も3つ並ぶと、どこから手をつければよいのか分からなくなります。

このタイプのコツは、一度に全部を求めようとしないことです。まず、2つの条件を比べて1種類を消します。次に、別の2つの条件でも同じように1種類を消します。そうして、2種類だけの問題に変えてから、基本の消去算として解きます。

たとえば、A、B、Cが出てくる問題でも、Cの個数が同じ条件を2つ見つけられれば、Cを消してAとBだけの関係にできます。別の条件でもCを消せれば、AとBの消去算に持ち込めます。

3種類の問題では、表を書くことが特に大切です。条件ごとにA、B、C、合計を並べると、どの条件を比べればよいかが見えやすくなります。難しく見える問題ほど、焦らず一段階ずつ進めることが大切です。

家庭で消去算を得意にする練習法

表にしてから式を書く

家庭で消去算を練習するときは、最初から式を書かせるより、表にしてから考えるのがおすすめです。表にすることで、品物の個数や合計金額を目で確認できます。

たとえば、品物がりんごとみかんなら、表の横に「りんご」「みかん」「合計」と書きます。条件1、条件2を縦に並べ、それぞれの個数と金額を入れます。これだけで、同じものやそろえるべきものが見えてきます。

消去算が苦手な子は、頭の中だけで条件を処理しようとして混乱します。表を書くことは遠回りではありません。むしろ、考え方を安定させる近道です。

慣れてきたら、表を簡単に書けるようになります。最初は丁寧に、慣れてきたら短く。段階に合わせて使えば、テスト本番でも役立ちます。

親は「何が同じ？」と質問する

消去算を家庭で教えるとき、親がすぐに解き方を説明すると、子どもは受け身になってしまうことがあります。大切なのは、子ども自身が消す対象に気づくことです。

そのためには、「何が同じ？」「何をそろえたい？」「差は何個分？」と質問するのが効果的です。

たとえば、2つの条件にノート1冊が共通しているなら、「ノートはどちらも何冊？」と聞きます。子どもが「どちらも1冊」と答えたら、「ではノートは消せそうだね」とつなげます。

このような声かけをすると、子どもは自分で条件を比べるようになります。親がすべて説明しなくても、考える入口を作ることはできます。

消去算は、答えを覚える単元ではなく、比べ方を身につける単元です。家庭では、正解を急がせるより、どこに注目したのかを言葉にさせることが大切です。

間違い直しは消したものを確認する

消去算の間違い直しでは、答えが合っているかだけでなく、「何を消そうとしたか」を確認しましょう。ここがずれていると、次も同じミスをしやすくなります。

よくあるミスは、そろっていないものを消してしまうことです。たとえば、Aが2個とAが3個なのに、同じものとして引いてしまう。あるいは、条件を2倍したのに、合計金額を2倍し忘れる。こうしたミスは、計算ミスというより、手順のミスです。

間違えたときは、「何をそろえた？」「何を消した？」「残った差は何個分？」と確認します。これを一言でノートに残すと、次の演習で注意しやすくなります。

たとえば、「Aをそろえる前に引いた」「合計金額を2倍し忘れた」「戻して確認しなかった」などです。間違いの原因が分かれば、消去算は立て直しやすい単元です。

まとめ

中学受験算数の消去算のコツは、「そろえる」「消す」「戻す」の3つです。まず同じものを見つけ、同じものがなければ数をそろえます。次に、そろえたものを消して差を比べ、1つ分を求めます。最後に、求めた答えを元の条件に戻して確認します。

消去算でつまずく子は、計算ができないのではなく、何を消すのかが見えていないことが多いです。そのため、いきなり式を書かせるより、表で条件を整理することが大切です。

買い物問題では同じ品物を消し、個数が違う問題では最小公倍数でそろえ、3種類の問題では一度に解こうとせず段階を分けます。どの問題でも、基本は同じです。

家庭で教えるときは、「何が同じ？」「何をそろえる？」「何が消える？」と質問して、子ども自身に気づかせましょう。間違い直しでは、答えだけでなく、消したものとそろえ方を確認することが大切です。

消去算は、コツをつかめば文章題の中でも得点源にしやすい単元です。焦らず、表にする、そろえる、消す、戻す。この流れを繰り返し練習して、中学受験算数の土台を固めていきましょう。