相当算がわからない子へ｜家庭での教え方

中学受験算数の相当算がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算がわからなくなる原因と、家庭で理解を立て直す具体的な方法を順番に解説します。

分数の計算より「何を1とするか」で迷っている

中学受験算数の相当算がわからない子を見ると、保護者は「分数が苦手なのかな」と感じることがあります。もちろん分数の計算力も必要ですが、相当算で本当に大切なのは、分数の計算そのものより「何を1と見るか」です。

たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題を考えます。このとき、全体を1と見ます。5分の3が60個なので、1つ分は60÷3＝20個、全体は20×5＝100個です。

ここでつまずく子は、5分の3が読めないわけではありません。60個が「全体のどの部分にあたるのか」が見えていないことが多いのです。

相当算では、数字を見た瞬間にかけ算や割り算を決めるのではなく、まず「この問題では何を全体として考えるのか」を確認します。ここが見えるようになると、相当算は一気にわかりやすくなります。

全体・部分・残りの関係が見えていない

相当算がわからない原因の多くは、「全体」「部分」「残り」の関係が整理できていないことです。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使ったら、残りが900円になりました。はじめに持っていたお金はいくらですか」という問題では、5分の2は使った分です。残りは5分の3です。つまり、900円は全体の5分の3にあたります。

この関係が見えれば、900÷3×5＝1500円と求められます。

ところが、相当算が苦手な子は、問題文に出てきた「5分の2」と「900円」をそのまま結びつけてしまうことがあります。900円は使った分ではなく、残りです。ここを取り違えると、式の計算自体はできても答えは合いません。

相当算は、計算問題に見えて、実は文章を正しく読む力が必要な単元です。数字よりも先に、言葉の関係を整理することが大切です。

公式だけ覚えると問題文が変わったときに止まる

相当算を「部分÷分子×分母」といった形で覚えている子もいます。基本問題ではそれで解ける場合もありますが、問題文が少し変わると止まりやすくなります。

たとえば、「全体の3分の2が40個」と「残りの3分の2が40個」では、同じ3分の2でも意味が違います。前者は全体に対する3分の2ですが、後者は残りに対する3分の2です。

公式だけを覚えていると、この違いに気づきにくくなります。結果として、「どの数字を割ればいいのか」「何をかければいいのか」が分からなくなります。

中学受験算数では、問題文の表現が少しずつ変わります。だからこそ、相当算では公式暗記よりも、全体と部分の関係を理解することが大切です。線分図を使いながら、「どこが分かっていて、どこを求めるのか」を見える形にしましょう。

相当算がわからないときに戻る基本

相当算は「部分から全体を考える」問題

相当算がわからなくなったら、まず「相当算は何をする問題なのか」に戻りましょう。

相当算は、ある割合にあたる量をもとにして、全体や別の部分を求める問題です。特に多いのは、部分が分かっていて、全体を求める形です。

たとえば、「全体の4分の3が72ページです。本全体は何ページですか」という問題では、72ページは全体ではありません。全体を4つに分けたうちの3つ分です。1つ分は72÷3＝24ページ、全体は4つ分なので24×4＝96ページです。

このように、相当算では「何つ分が分かっているのか」を考えます。そして、いったん1つ分に戻してから全体を求めます。

「部分から全体へ戻る問題」と考えると、相当算の見通しが立ちやすくなります。

分数は必ず「何に対する割合か」を見る

相当算では、分数を見たら必ず「何に対する割合か」を確認します。ここを飛ばすと、ほとんどのミスにつながります。

たとえば、「はじめに持っていたお金の3分の1を使った」とあれば、3分の1は「はじめに持っていたお金」に対する割合です。一方で、「残りの3分の1を使った」とあれば、3分の1は「残り」に対する割合です。

同じ3分の1でも、基準が違えば意味は変わります。

特に、「残りの何分のいくつ」という言葉が出てきたら注意が必要です。最初の全体ではなく、途中で残った量を1として考える場合があるからです。

家庭で教えるときは、「この分数は何を1とした分数？」と聞いてみてください。子どもがここを言葉で説明できるようになると、相当算の理解はかなり安定します。

線分図で全体と部分を見える形にする

相当算がわからない子には、線分図がとても有効です。分数や割合を頭の中だけで考えるより、線で見える形にした方が理解しやすいからです。

たとえば、「全体の5分の2を使ったら、残りが90個でした」という問題なら、まず全体を1本の線で表します。その線を5等分します。使ったのが2つ分なので、残りは3つ分です。その3つ分が90個にあたります。

すると、1つ分は90÷3＝30個、全体は30×5＝150個です。

このように線分図を描くと、90個が全体ではなく、残りの3つ分であることが目で分かります。式だけを見ていると分からなかった関係が、図にすると整理されます。

線分図はきれいに描く必要はありません。大切なのは、全体をいくつに分け、どの部分が分かっているのかを見えるようにすることです。

中学受験算数の相当算を理解する解き方

まず問題文から全体を探す

相当算を解くときは、まず問題文から全体を探します。これが最初の一歩です。

「本全体」「はじめに持っていたお金」「クラス全体の人数」「全体の個数」など、問題によって全体は変わります。子どもがここを見つけられないまま計算に入ると、式が不安定になります。

たとえば、「ある本の5分の3を読みました。残りは80ページです。本全体は何ページですか」という問題では、全体は本全体です。読んだ5分の3ではありません。残りの80ページでもありません。

全体が分かれば、線分図を描けます。本全体を1本の線にして5等分し、読んだ3つ分と残り2つ分に分けます。残り2つ分が80ページなので、1つ分は40ページ、全体は200ページです。

相当算では、「全体は何？」を最初に確認するだけで、問題の見え方が変わります。

わかっている量が何分のいくつかを確認する

全体を見つけたら、次に「わかっている量が何分のいくつにあたるか」を確認します。

相当算の問題には、60個、900円、80ページなどの具体的な数が出てきます。この数字が全体なのか、部分なのか、残りなのかを正しく読むことが大切です。

たとえば、「全体の7分の4が84個です」とあれば、84個は7分の4にあたります。「全体の7分の3を使ったら、残りが84個です」とあれば、84個は残りの7分の4にあたります。

同じ84個でも、問題文によって位置が変わります。だからこそ、数字だけを見て式を作るのではなく、「この数字は何分のいくつ分？」と確認する必要があります。

ここまで分かれば、計算は難しくありません。何つ分かが分かれば、1つ分に戻し、全体に広げればよいからです。

1つ分に戻してから全体へ広げる

相当算の計算は、「1つ分に戻してから全体へ広げる」と考えると分かりやすくなります。

たとえば、「全体の6分の5が150個です。全体はいくつですか」という問題では、6つに分けたうちの5つ分が150個です。1つ分は150÷5＝30個です。全体は6つ分なので、30×6＝180個です。

この流れは、相当算の基本です。

「5つ分が150」
「だから1つ分は30」
「全体は6つ分だから180」

このように言葉で説明できると、式の意味がはっきりします。

相当算がわからない子には、いきなり「150÷5×6」と教えるより、「何つ分が分かっている？」「1つ分はいくつ？」「全部で何つ分？」と順番に聞く方が伝わりやすいです。

式は最後に書くものです。先に意味を理解し、図で確認し、言葉で説明してから式にすると、相当算は安定して解けるようになります。

家庭でできる相当算の教え方と直し方

親は「この問題の1は何？」と聞く

家庭で相当算を教えるとき、最も効果的な声かけは「この問題の1は何？」です。相当算は、基準を見つける単元だからです。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使った」とあれば、1は「はじめに持っていたお金」です。「残りの4分の1を使った」とあれば、その4分の1の基準は「残り」です。

この基準が分かると、子どもは分数の意味をつかみやすくなります。反対に、基準が分からないまま式を書いている場合は、たまたま正解しても次の問題でまた迷います。

親がすぐに解き方を説明するより、「何を1としているの？」「この分数は何に対する割合？」と聞いてあげましょう。子どもが自分で基準を見つける練習になります。

間違えたら式ではなく言葉を読み直す

相当算で間違えたときは、式だけを直して終わりにしないことが大切です。相当算のミスは、計算よりも問題文の読み取りに原因があることが多いからです。

よくあるミスは、次のようなものです。

「使った分と残りを逆にした」
「わかっている量を全体だと思った」
「残りの何分のいくつを、最初の全体の割合だと思った」
「部分から全体に戻すのに、1つ分へ戻さなかった」

間違い直しでは、「どの言葉を読み違えたのか」を確認しましょう。

家庭では、「この900円は使った分？残り？」「この5分の2は何に対する分数？」と聞くと、子どもが自分でズレに気づきやすくなります。

相当算は、式を覚えるよりも言葉を正しく読むことが大切です。間違い直しこそ、問題文に戻る習慣をつけましょう。

1日3問を図と言葉で説明する

相当算をわかるようにするには、大量の問題を急いで解くより、少ない問題を丁寧に解く方が効果的です。特に苦手意識がある子は、1日3問でも十分です。

1問目は、全体から部分を求める問題。2問目は、部分から全体を求める問題。3問目は、残りから全体を求める問題。このようにタイプを分けると、相当算の基本が整理されます。

解いた後は、子どもに次の3つを説明してもらいましょう。

「何を1としたか」
「わかっている量は何分のいくつか」
「どうやって全体に戻したか」

説明できれば、理解はかなり進んでいます。説明できない場合は、答えが合っていても、線分図に戻って確認しましょう。

相当算は、図と言葉をセットにして練習すると、家庭でも十分に立て直せる単元です。

まとめ

中学受験算数の相当算がわからない原因は、分数の計算力だけではありません。多くの場合、「何を1と見るか」「わかっている量が全体のどの部分か」が見えていないことにあります。

相当算では、まず全体を探します。次に、分数が何に対する割合なのかを確認します。そして、わかっている量が何分のいくつにあたるかを線分図で見える形にします。

解き方の基本は、1つ分に戻してから全体へ広げることです。「何つ分がわかっているのか」「1つ分はいくつか」「全体は何つ分か」と順番に考えれば、公式を丸暗記しなくても解けるようになります。

家庭学習では、親がすぐに式を教えるより、「この問題の1は何？」「この数字は全体？部分？残り？」と問いかけることが効果的です。間違えたときは、式ではなく問題文の言葉に戻って確認しましょう。

相当算は、割合・分数・比につながる大切な単元です。焦って難しい問題に進む必要はありません。まずは1日3問、線分図を描きながら言葉で説明する練習を続けることで、「わからない」は少しずつ「自分で解ける」に変わっていきます。