相当算が苦手な子の原因と家庭での直し方

中学受験算数の相当算が苦手になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算が苦手になる原因と、家庭で無理なく立て直す方法を順番に解説します。

分数が苦手なのではなく「基準」が見えていない

中学受験算数の相当算が苦手な子を見ると、保護者は「うちの子は分数が弱いのかな」と感じることがあります。もちろん分数の計算力も大切ですが、相当算で本当に重要なのは、分数そのものよりも「何を1と見るか」です。

たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題では、全体を1と見ます。5分の3が60個なので、1つ分は60÷3＝20個、全体は20×5＝100個です。

この問題でつまずく子は、5分の3という分数が分からないのではなく、「60個が全体のどの部分にあたるのか」が見えていないことが多いです。数字だけを見て、60×3や60÷5のように感覚で式を作ってしまうと、正解が安定しません。

相当算では、最初に「この問題の全体は何か」「分数は何に対する割合か」を確認する必要があります。ここが見えるようになると、苦手意識は少しずつ薄れていきます。

全体・部分・残りの関係で混乱しやすい

相当算では、「全体」「部分」「残り」の関係を読み取る力が求められます。苦手な子は、この3つの区別で混乱しやすいです。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使ったら、残りが900円になりました。はじめに持っていたお金はいくらですか」という問題を考えます。

このとき、5分の2は使った分です。残りは5分の3です。つまり、900円は全体の5分の3にあたります。したがって、900÷3×5＝1500円です。

ところが、相当算が苦手な子は、問題文に出てきた「5分の2」と「900円」をそのまま結びつけてしまうことがあります。900円は使った分ではなく、残りです。ここを取り違えると、計算自体はできても答えは合いません。

相当算は、計算問題ではなく文章を整理する問題でもあります。まず、分かっている量が全体なのか、使った分なのか、残りなのかを確認しましょう。

公式暗記だけでは応用問題に対応しにくい

相当算を苦手にする原因の一つに、公式だけを覚えてしまうことがあります。「部分÷分子×分母」などの形で覚えると、基本問題では解けることがあります。しかし、問題文が少し変わると、どの式を使えばよいか分からなくなります。

たとえば、「全体の3分の2が40個」と「残りの3分の2が40個」では、同じ3分の2でも意味が違います。前者は全体に対する3分の2ですが、後者は残りに対する3分の2です。

中学受験算数では、こうした言葉の違いが得点差になります。公式を覚えること自体が悪いわけではありませんが、公式の前に、何を基準にしているかを理解する必要があります。

相当算が苦手な子には、式を教える前に、線分図で全体と部分の関係を見せることが効果的です。図で意味が分かるようになると、公式もただの暗記ではなく、考え方として使えるようになります。

相当算が苦手な子に多い間違い

「何を1とするか」を決めないまま計算する

相当算が苦手な子に多いのが、「何を1とするか」を決めないまま計算を始めることです。問題文に出てきた数字を見て、すぐにかけ算や割り算を選ぼうとしてしまいます。

しかし、相当算では最初に基準を決めなければなりません。

たとえば、「ある本の4分の3を読んだら、残りが30ページになりました。本全体は何ページですか」という問題では、本全体が1です。読んだのが4分の3なので、残りは4分の1です。残りの4分の1が30ページだから、全体は30×4＝120ページです。

ここで、30ページを全体と見てしまうと、式がずれます。相当算では、分かっている数字が必ずしも全体とは限りません。

家庭で見るときは、解き始める前に「この問題の1は何？」と聞いてください。子どもが「本全体」「はじめのお金」「全体の人数」などと答えられるようになれば、解き方が安定しやすくなります。

使った分と残った分を逆にしてしまう

相当算では、使った分と残った分を逆にするミスもよくあります。特に「使ったら残りが○○」という文章では、子どもが数字の位置だけで判断してしまうことがあります。

たとえば、「お金の7分の3を使ったら、残りが800円でした」という問題では、800円は使った7分の3ではなく、残りの7分の4です。ここを正しく読めないと、計算の方向が変わってしまいます。

このミスを防ぐには、問題文を読んだ後に、必ず「使ったのは何分のいくつ？残ったのは何分のいくつ？」と確認することが大切です。

相当算が苦手な子は、分数を計算する前に、言葉の意味を整理する必要があります。使った分と残った分を線分図に色分けするような気持ちで分けて考えると、理解しやすくなります。

「残りの何分のいくつ」で基準が変わることに気づけない

相当算の応用で大きな壁になるのが、「残りの何分のいくつ」という表現です。この言葉が出てくると、基準が途中で変わります。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの4分の1を使ったところ、残りが900円になりました」という問題です。

最初の3分の1は、はじめに持っていたお金を1とした割合です。ところが、次の4分の1は、最初に残った3分の2を1とした割合です。つまり、同じ分数でも基準が違います。

この基準の変化に気づけないと、最初の全体から単純に3分の1と4分の1を引いてしまうことがあります。しかし、それでは正しくありません。

「残りの」という言葉を見たら、いったん止まることが大切です。今、何を1としているのかを確認してから、線分図で順番に整理しましょう。

中学受験算数の相当算を苦手から抜け出す解き方

まず全体を1本の線で表す

相当算を苦手から抜け出す第一歩は、全体を1本の線で表すことです。頭の中だけで分数を処理しようとすると、全体と部分の関係が見えにくくなります。

たとえば、「全体の5分の2を使ったら、残りが90個でした」という問題なら、まず全体を1本の線で描きます。その線を5等分し、使った2つ分と残りの3つ分に分けます。すると、90個は残りの3つ分だと分かります。

1つ分は90÷3＝30個、全体は30×5＝150個です。

線分図を描くと、「90個はどこにあたるのか」が目で分かります。相当算が苦手な子ほど、式を書く前に線分図を描く習慣が大切です。

線分図はきれいでなくても構いません。大事なのは、全体をいくつに分け、どの部分が分かっているかを見えるようにすることです。

分かっている量が何分のいくつかを探す

線分図を描いたら、次にすることは、分かっている量が全体の何分のいくつにあたるかを探すことです。

相当算では、具体的な数が問題文に出てきます。たとえば、60個、900円、120ページなどです。しかし、その数が全体なのか、部分なのか、残りなのかを確認しなければ、式は作れません。

「残りが900円」と書かれているなら、その900円が全体の何分のいくつなのかを考えます。使ったのが5分の2なら、残りは5分の3です。つまり、900円は5分の3にあたります。

ここまで分かれば、900÷3×5で全体を求められます。

相当算が苦手な子には、「この数字は何分のいくつ分？」と問いかけるとよいです。分かっている量の位置を確認する習慣がつくと、式の選び方も安定します。

1つ分に戻してから全体を求める

相当算の解き方は、難しく考えすぎる必要はありません。基本は、「1つ分に戻してから全体を求める」です。

たとえば、「全体の7分の4が84個です。全体はいくつですか」という問題なら、7つに分けたうちの4つ分が84個です。まず1つ分を求めます。84÷4＝21個です。全体は7つ分なので、21×7＝147個です。

この流れを言葉にすると、「4つ分が84個だから、1つ分に戻す。全体は7つ分だから、7倍する」となります。

この考え方は、公式よりも子どもに伝わりやすいです。分数が苦手な子でも、「何つ分か」「1つ分はいくつか」「全部で何つ分か」と考えれば、相当算に取り組みやすくなります。

家庭では、答えが出た後に「最初に何つ分が分かっていた？」「1つ分はいくつ？」「全体は何つ分？」と確認しましょう。

家庭でできる相当算の苦手克服法

親は「この問題の1は何？」と聞く

家庭で相当算を教えるとき、親がすぐに式を説明するよりも効果的なのが、「この問題の1は何？」と聞くことです。

相当算では、基準が見えれば半分以上進んだようなものです。「本全体」「はじめのお金」「クラス全体の人数」など、何を1としているのかが分かれば、分数の意味が見えやすくなります。

たとえば、「残りの4分の1を使った」という文では、4分の1の基準は最初の全体ではなく、残りです。ここを確認せずに式を立てると間違えやすくなります。

親の声かけは、短くて構いません。

「何を1としている？」
「この分数は何に対する割合？」
「この数字は全体？部分？残り？」

こうした質問を繰り返すことで、子どもは問題文を読むときに基準を探すようになります。

間違い直しは式ではなく読み取りを確認する

相当算の間違い直しでは、式だけを直しても効果が薄いことがあります。なぜなら、相当算のミスは計算よりも読み取りに原因があることが多いからです。

間違えた問題では、次の点を確認しましょう。

「何を1としたか」
「使った分と残りを逆にしていないか」
「分かっている量は何分のいくつか」
「残りの何分のいくつで基準が変わっていないか」

たとえば、900円を使った分だと思っていたのか、残りだと分かっていたのかで、式の意味はまったく変わります。

間違いノートには、正しい答えだけでなく、「残りを全体と間違えた」「分数の基準を見なかった」など、一言で原因を書かせるとよいです。原因を言葉にできると、同じミスを繰り返しにくくなります。

1日3問を図と言葉で説明する

相当算を苦手から克服するには、大量の問題を急いで解くより、少ない問題を丁寧に解く方が効果的です。1日3問でも十分です。

1問目は、全体から部分を求める問題。2問目は、部分から全体を求める問題。3問目は、残りから全体を求める問題。このようにタイプを分けると、考え方の違いが分かりやすくなります。

大切なのは、図と言葉で説明することです。線分図を描き、「全体を5つに分けたうちの3つ分が900円」「だから1つ分に戻して、最後に5つ分にする」と説明できれば、理解はかなり深まっています。

相当算が苦手な子は、答えを出すことよりも、考え方を言葉にする練習が必要です。親は丸つけだけでなく、「どう考えたの？」とやさしく聞いてあげましょう。

まとめ

中学受験算数の相当算が苦手になる原因は、分数の計算力だけではありません。多くの場合、「何を1と見るか」が分からないまま計算していることにあります。

相当算では、全体・部分・残りの関係を正しく読み取ることが大切です。特に、「使った分」と「残った分」を逆にしたり、「残りの何分のいくつ」で基準が変わることに気づかなかったりすると、答えがずれやすくなります。

苦手を克服するには、まず全体を1本の線で表し、分かっている量が何分のいくつにあたるかを探します。そして、1つ分に戻してから全体を求める。この流れを丁寧に繰り返しましょう。

家庭学習では、親がすぐに式を教えるより、「この問題の1は何？」「この数字は全体？部分？残り？」と問いかけることが効果的です。間違い直しでは、計算ではなく読み取りのズレを確認しましょう。

相当算は、割合・分数・比の土台になる大切な単元です。焦って難問に進む必要はありません。1日3問でも、図を描き、言葉で説明する練習を続ければ、苦手意識は少しずつ解消できます。