相当算の対策｜中学受験算数で失点を防ぐ

中学受験算数の相当算で対策すべきポイント

この記事では、中学受験算数の相当算で失点しやすい原因を整理し、家庭でできる具体的な対策と復習の進め方を順を追って解説します。

相当算は「全体と部分」の読み取りで差がつく

中学受験算数の相当算は、割合にあたる量から全体を求めたり、全体の一部を求めたりする単元です。計算だけを見ると、分数や割合を使うだけの単元に見えるかもしれません。

しかし、相当算で本当に差がつくのは、計算力ではなく「全体と部分の読み取り」です。

たとえば、「全体の3分の2が60ページです。全体は何ページですか」という問題を考えます。このとき、60ページは全体ではありません。全体を3つに分けたうちの2つ分です。したがって、1つ分は30ページ、全体は3つ分なので90ページになります。

相当算が苦手な子は、60ページという数字を見ると、それをそのまま全体のように扱ってしまうことがあります。その結果、60×3分の2のように、逆の計算をしてしまうのです。

相当算の対策では、まず「分かっている数は全体なのか、部分なのか」を確認することが大切です。この読み取りができるだけで、相当算の失点はかなり減らせます。

割合の計算より先に問題文の整理が必要

相当算というと、保護者の方は「分数のわり算ができないから苦手なのでは」と考えるかもしれません。もちろん計算力も必要ですが、実際には計算に入る前の段階でつまずいている子が多いです。

たとえば、「ある数の5分の3は45です。ある数はいくつですか」という問題では、「ある数」が全体です。そして45は、その5分の3にあたる部分です。ここを整理できれば、5分の1が15、全体は75と考えられます。

ところが、問題文の意味を整理せずに数字だけを見てしまうと、45×5分の3のような式を書いてしまうことがあります。これは計算ミスではなく、問題文の読み取りミスです。

家庭での対策では、式を書かせる前に「何を求める問題？」「分かっている数はどこにあたる？」と確認しましょう。問題文を整理してから計算に入る習慣が、相当算では非常に重要です。

相当算は比・売買損益・濃度にもつながる

相当算は、単独で終わる単元ではありません。中学受験算数では、比、売買損益、濃度、仕事算、割合の応用など、多くの単元に相当算の考え方が使われます。

たとえば、売買損益では「定価の2割引きが1600円です。定価はいくらですか」という問題があります。この場合、1600円は定価そのものではなく、定価の8割にあたる金額です。つまり、部分から全体を求める相当算の考え方を使います。

濃度でも、「食塩水全体の何％が食塩か」を考えるため、全体と部分の関係が必要です。比の問題でも、「比の3にあたる量が60なら、1にあたる量はいくつか」と考える場面があります。

相当算の対策を丁寧に行うことは、割合や比の苦手を防ぐことにもつながります。相当算で「全体を1として見る」「部分がどこにあたるかを考える」習慣をつけておくと、後の単元でも条件整理がしやすくなります。

相当算対策の基本は3つの確認から

「何を1と見るか」を最初に決める

相当算の対策で最初に行いたいのは、「何を1と見るか」を決めることです。これは相当算の土台です。

たとえば、「ある本の4分の3を読むと120ページでした。この本は全部で何ページですか」という問題では、本全体を1と見ます。そして、120ページはその4分の3にあたる部分です。

ここで本全体を1と見られないと、120ページを全体だと勘違いしてしまいます。すると、式も考え方もずれてしまいます。

家庭で教えるときは、問題を読んだあとに、まず「この問題では何が全体？」と聞いてください。子どもが「本全部」「ある数」「最初に持っていたお金」などと答えられれば、第一段階はできています。

相当算は、計算を始める前の確認がとても大切です。「何を1と見るか」を決めるだけで、問題文の見え方が変わります。

「分かっている量」がどこにあたるかを見る

次に確認するのは、分かっている量が全体のどこにあたるかです。

たとえば、「全体の5分の2が40個です。全体はいくつですか」という問題では、40個が全体の5分の2にあたります。40個は全体ではなく、全体を5つに分けたうちの2つ分です。

この確認ができると、5分の1は20個、全体は100個と考えられます。つまり、分かっている量をいきなり全体として扱うのではなく、「何個分にあたるのか」を見ることが重要です。

相当算が苦手な子には、問題文の数字に役割を書き込むと効果的です。「40個」の上に「部分」、「5分の2」の上に「割合」、「全体はいくつ」の近くに「全体」と書きます。

この一手間によって、子どもは数字を機械的に使うのではなく、数字の意味を考えるようになります。相当算対策では、数字の役割を見抜く練習が欠かせません。

線分図で全体と部分を見える形にする

相当算では、線分図を使うと全体と部分の関係が見えやすくなります。特に、文章を読んでもイメージがわきにくい子には、式より図の方が効果的です。

たとえば、「全体の3分の2が60です」という問題なら、1本の線を3等分します。そのうち2つ分が60です。すると、1つ分が30、全体の3つ分が90と分かります。

線分図のよいところは、「60が全体ではなく、3分の2の部分である」と目で見て分かることです。相当算の失点の多くは、全体と部分の取り違えから起こります。線分図は、その取り違えを防ぐための道具です。

家庭では、きれいな図を描かせる必要はありません。線が曲がっていても、長さが正確でなくても構いません。大切なのは、全体を何等分し、分かっている量がどの部分にあたるかが分かることです。

線分図に慣れると、相当算だけでなく、比や割合の応用問題でも考えやすくなります。

家庭でできる中学受験算数の相当算対策

身近な例で割合の感覚をつくる

相当算対策を家庭で始めるなら、いきなり問題集を開くより、身近な例を使うのがおすすめです。算数が苦手な子ほど、生活に近い場面から入ると理解しやすくなります。

たとえば、「チョコレートを半分食べたら6個でした。最初は何個あった？」と聞きます。半分が6個なら、全体は12個です。これは相当算の基本です。

次に、「全体の3分の1が6個なら？」「全体の3分の2が12個なら？」と少しずつ分数を入れていきます。お菓子、シール、本のページ数、おこづかいなど、子どもがイメージしやすい題材を使うとよいでしょう。

この段階では、式を急がせる必要はありません。「一部が分かっているから、全体に戻す」という感覚を持てれば十分です。

相当算は、抽象的な公式よりも具体的な場面から入る方が理解しやすい単元です。家庭だからこそ、子どもの身近な例を使って対策できます。

問題文に全体・部分・割合を書き込む

相当算で安定して点を取るには、問題文への書き込みが効果的です。

たとえば、「ある数の4分の3が120です。ある数はいくつですか」という問題なら、「ある数」に全体、「4分の3」に割合、「120」に部分と書き込みます。

この作業をすると、子どもは問題文の数字をただ拾うのではなく、数字の役割を考えるようになります。文章題が苦手な子は、数字を見るとすぐに計算を始めがちです。しかし、相当算では、数字の意味を取り違えると答えが大きくずれます。

家庭では、丸つけのときに「この120は全体？部分？」「4分の3は何を表している？」と聞いてみましょう。答えが間違っていても、役割を正しく言えるなら、理解は前進しています。

問題文に書き込む習慣は、入試本番でも役立ちます。限られた時間の中で条件を整理するためには、目で見て分かるメモが大きな助けになります。

式より先に考え方を説明させる

家庭で相当算を対策するときは、式より先に考え方を説明させることを意識しましょう。

たとえば、子どもが「全体の3分の2が60だから、1つ分は30、全部は90」と言えれば、相当算の考え方はかなり理解できています。式が多少不格好でも、考え方が合っていれば修正できます。

反対に、式だけが合っていても説明できない場合は注意が必要です。たまたま数字をうまく組み合わせただけかもしれません。この状態では、問題文が少し変わると対応できなくなります。

親は、長く説明し続ける必要はありません。「何を1と見た？」「60はどこにあたる？」「まず何分の1を出すのかな？」と短く問いかけるだけで十分です。

相当算の対策では、子どもが自分の言葉で説明できることが大切です。自分で説明できるようになると、理解が定着し、応用問題にもつながりやすくなります。

相当算の失点を減らす復習と入試対策

全体と部分の逆転ミスを直す

相当算で最も多い失点の一つが、全体と部分の逆転です。

たとえば、「全体の5分の3が90です」とあるのに、90を全体だと思ってしまうケースです。この場合、90×5分の3のような計算をしてしまい、正しい答えから離れてしまいます。

このミスを直すには、式を直すだけでは不十分です。まず、「90は全体ではなく、全体の5分の3にあたる部分」と確認する必要があります。

復習では、間違えた問題の横に「全体＝？」「部分＝90」「割合＝5分の3」と書きましょう。そして線分図を描き、90がどこにあたるのかを見える形にします。

相当算の失点は、計算力不足よりも、全体と部分の読み違いから起こることが多いです。だからこそ、間違い直しでは、答えよりも数字の役割を見直すことが大切です。

「残りの何分のいくつ」に注意する

相当算の応用で特に注意したいのが、「残りの何分のいくつ」という表現です。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの2分の1を使った」という問題では、2分の1のもとになる量は最初のお金ではありません。最初に3分の1を使ったあとの残りです。

このように、途中で「何を1と見るか」が変わる問題は、子どもが非常につまずきやすいところです。最初の全体を1として考える場面と、残りを1として考える場面を分ける必要があります。

対策としては、線分図を2段階で描く方法がおすすめです。まず、最初の全体を1本の線で表し、使った部分と残りを分けます。次に、その残りの部分をさらに分けます。

「残りの」という言葉が出てきたら、もとにする量が変わるサインです。問題文に印をつける習慣をつけると、読み違いを減らせます。

短時間の反復で基本パターンを固める

相当算の対策では、基本パターンを短時間でくり返すことが効果的です。1回に長時間取り組むより、10分程度で同じ型を何度も確認する方が、家庭では続けやすく定着しやすくなります。

まずは、「全体の何分のいくつが分かっている」問題を固めます。次に、「残りの何分のいくつ」や「何％にあたる量」へ進みます。さらに慣れてきたら、売買損益や濃度に近い問題に広げるとよいでしょう。

学習心理学では、同じ内容を時間を空けてくり返す学習は、記憶の定着に効果があるとされています。相当算でも、1日で完璧にしようとするより、数日おきに基本へ戻る方が安定します。

保護者の方は、「昨日できたのに今日はできない」と焦らなくても大丈夫です。小学生の理解は、忘れて思い出す過程で強くなります。大切なのは、間違えたときに全体・部分・割合へ戻る習慣を作ることです。

まとめ

中学受験算数の相当算対策では、公式を増やすより、全体と部分の関係を正しく読み取ることが大切です。相当算は、ある割合にあたる量から全体を求める問題が中心で、比・売買損益・濃度などにもつながる重要単元です。

まず確認したいのは、「何を1と見るか」です。そのうえで、分かっている量が全体のどこにあたるのかを見ます。線分図を使えば、全体と部分の関係が見えやすくなり、逆に計算してしまうミスを防ぎやすくなります。

家庭での対策では、チョコレートや本のページ数など身近な例から始めると、子どもがイメージしやすくなります。問題文には「全体・部分・割合」を書き込み、式より先に考え方を説明させましょう。

復習では、全体と部分の逆転ミスや、「残りの何分のいくつ」の読み違いに注意します。間違えた問題は、答えを写すだけでなく、数字の役割を確認することが重要です。

相当算は、正しい順番で対策すれば家庭でも十分に力を伸ばせる単元です。焦って難問に進むより、全体を1として見る力を丁寧に育てることが、中学受験算数の得点力につながります。