相当算のおすすめ問題集と家庭での選び方

中学受験算数の相当算は問題集選びで差がつく

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算におすすめの問題集の選び方と、家庭で効果的に使う方法を順番に解説します。

相当算は「何を1とするか」が見える教材を選ぶ

中学受験算数の相当算で最も大切なのは、「何を1と見るか」です。相当算は、全体の何分のいくつかにあたる量を手がかりにして、全体や部分を求める単元です。

たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題では、全体を1と見ます。5分の3が60個なので、1つ分は60÷3＝20個、全体は20×5＝100個です。

相当算が苦手な子は、分数の計算ができないというより、「60個が全体のどの部分にあたるのか」が見えていないことが多いです。だからこそ、問題集を選ぶときは、答えだけでなく、線分図や考え方の説明があるものを選ぶことが大切です。

特に家庭学習では、親が横で解説する場面もあります。解説が式だけの問題集だと、子どもがなぜその式になるのか理解しにくいことがあります。相当算では、図で全体と部分の関係を確認できる教材を選びましょう。

苦手な子に難問集から入るのは逆効果

相当算が苦手な子に、いきなり難しい問題集を与えるのはおすすめできません。応用問題を解けば力がつくように見えますが、基本の基準が見えていない状態では、かえって混乱しやすくなります。

たとえば、「全体の何分のいくつ」と「残りの何分のいくつ」が混ざる問題では、基準が途中で変わります。ここを理解していない子が難問ばかり解くと、毎回違う式を暗記するような学習になってしまいます。

相当算の問題集は、基礎から応用へ段階的に進めるものを選びましょう。まずは、全体から部分を求める問題、次に部分から全体を求める問題、さらに残りから全体を求める問題へ進む流れが理想です。

「難しい問題を解かせたい」という気持ちよりも、「この子が自分で説明できる問題を増やす」ことを優先してください。

おすすめ問題集はレベル別に選ぶ

相当算のおすすめ問題集は、子どもの現在の状態によって変わります。全員に同じ1冊が合うわけではありません。

相当算を初めて学ぶ子や、分数を見るだけで手が止まる子には、単元別に基礎を確認できる問題集が向いています。相当算・仕事算・倍数算など、関連単元を小さく区切って練習できるものは、苦手単元の立て直しに使いやすいです。

一方で、基本は解けるけれど応用で止まる子には、割合や比までつながる総合問題集が向いています。相当算は、割合・比・売買損益・濃度などの土台になるため、単元をまたいで考える練習も必要です。

入試レベルを目指す子には、単元別だけでなく、総合演習型の問題集も必要になります。市販教材では「下剋上算数 基礎編」や「塾技100 算数」など、中学受験算数全体を扱う教材も家庭学習で使われています。実際に、下剋上算数は基礎固め向け教材として紹介され、塾技100は中学受験算数の幅広いジャンルを網羅する教材として取り上げられています。

相当算のおすすめ問題集を選ぶ基準

基礎固めは線分図の解説が多いもの

相当算の基礎固めで最も重視したいのは、線分図の解説です。相当算では、全体を1本の線で表し、分数に合わせて等分し、どの部分が分かっているのかを確認します。

たとえば、「全体の4分の3が72ページです。全体は何ページですか」という問題なら、全体を4等分し、そのうち3つ分が72ページだと考えます。1つ分は72÷3＝24ページ、全体は24×4＝96ページです。

この流れを図で示している問題集なら、子どもが「なぜ割ってからかけるのか」を理解しやすくなります。

家庭で使うなら、解説を読んで親が説明しやすいかも大切です。問題数が多くても、解説が短すぎると、苦手な子には負担が大きくなります。まずは「図がある」「途中の考え方が書いてある」「基本問題が十分にある」教材を選びましょう。

応用力をつけるなら割合・比までつながるもの

相当算は、単独で終わる単元ではありません。割合、比、売買損益、濃度、仕事算など、多くの単元につながります。

そのため、基本ができるようになった子には、割合や比と一緒に練習できる問題集が向いています。たとえば、「中学受験算数『比と割合』表で解く練習問題120」のように、比と割合をテーマにした教材も見つかります。

相当算の応用では、「全体の何分のいくつ」と「残りの何分のいくつ」が混ざる問題や、比で表された量を実際の数に直す問題が出ます。これらは、単なる分数計算ではなく、基準を見つける力が問われます。

応用用の問題集を選ぶときは、問題の難しさだけでなく、単元のつながりを意識しましょう。相当算だけを何度も解くより、割合・比の中で相当算の考え方を使う経験が増えると、入試問題にも対応しやすくなります。

入試対策は単元横断で演習できるもの

小6や入試対策期には、相当算だけを単独で解く力ではなく、他の単元と組み合わせて考える力が必要になります。

入試問題では、問題文に「これは相当算です」と書かれているわけではありません。割合の問題として出たり、比の問題として出たり、場合によっては売買損益や濃度の中で相当算の考え方を使うこともあります。

そのため、入試対策用の問題集は、単元横断で演習できるものを選ぶとよいです。「中学入試 算数 塾技100」は、中学受験算数の幅広いジャンルを1冊で確認できる教材として紹介されています。

ただし、入試型の教材は、基礎が固まっていない子には難しく感じることがあります。小5までは基礎・標準中心、小6の夏以降に総合演習へ進むなど、時期に合わせて使い分けましょう。

中学受験算数の相当算におすすめの問題集タイプ

基礎タイプ：相当算・仕事算・倍数算を単元別に固める

相当算が苦手な子には、まず単元別の基礎問題集がおすすめです。特に「相当算・仕事算・倍数算」のように、割合や単位量に関係する単元をまとめて扱う教材は、基礎の確認に向いています。

市販教材では、「単元別基本問題集 基本の制覇 相当算・仕事算・倍数算 中学入試算数」のように、相当算を含む単元別教材も確認できます。

このタイプの問題集は、苦手単元だけを短期間で復習したい家庭に向いています。塾のテキストで一度学んだけれど、定着していない場合にも使いやすいです。

使い方としては、最初から全部を一気に解く必要はありません。まずは相当算の基本問題を選び、「何を1としたか」「分かっている量は何分のいくつか」を確認しながら進めましょう。

家庭学習タイプ：下剋上算数のように反復しやすい教材

家庭で毎日少しずつ演習したい場合は、反復しやすい問題集が向いています。たとえば、「下剋上算数 基礎編」は、中学受験算数に苦手意識がある子向けの基礎教材として紹介されており、問題数をこなしながら基礎を固めたい家庭に使いやすい教材です。

このタイプの教材を使うときは、相当算だけを探して解くというより、割合・比・文章題の基礎力を全体的に整える意識を持つとよいでしょう。

ただし、反復型の教材では、丸つけだけで終わらせないことが大切です。正解した問題でも、「なぜその式になるのか」を説明できなければ、相当算の理解はまだ浅い可能性があります。

家庭では、1日3〜5問でも構いません。線分図を描き、言葉で説明してから答え合わせをする習慣をつけましょう。

応用タイプ：塾技100や総合問題集で入試型に慣れる

基本が安定してきた子には、総合問題集で入試型に慣れる学習も必要です。相当算は、入試では割合や比の中に自然に含まれることがあります。そのため、相当算だけを解ける状態から、複合問題の中で使える状態へ進める必要があります。

「塾技100 算数」のように、中学受験算数の幅広いジャンルを扱う教材は、直前期の確認や入試型への橋渡しに使いやすいと紹介されています。

ただし、応用タイプの問題集は、基礎が不安定な子には負担が大きい場合があります。相当算で「何を1とするか」が言えないうちは、総合問題集に進むより、基礎問題へ戻った方が効果的です。

応用教材は、解けなかった問題を通して弱点を見つけるために使いましょう。間違えたら、「相当算の考え方でつまずいたのか」「比の処理でつまずいたのか」を分けて確認することが大切です。

家庭で問題集を使うときの進め方

1冊を完璧にする前に「解ける型」を増やしすぎない

問題集を買うと、つい最初から最後まで進めたくなります。しかし、相当算が苦手な子にとっては、1冊を急いで終わらせるより、基本の型を確実に身につけることが大切です。

まずは、全体から部分を求める問題、部分から全体を求める問題、残りから全体を求める問題の3タイプを安定させましょう。この3つができるようになると、相当算の土台が整います。

問題集を使うときは、正解数よりも「考え方が同じように再現できるか」を見ます。昨日解けた問題を、3日後にもう一度解けるか確認するのも効果的です。

間違い直しは答えより「何を1としたか」を確認する

相当算の間違い直しで最も大切なのは、「何を1としたか」を確認することです。

たとえば、900円という数字が出てきたとき、それが全体なのか、使った分なのか、残りなのかによって式は変わります。ここを取り違えたまま答えだけ直しても、次の問題で同じミスを繰り返します。

間違いノートには、「残りを全体だと思った」「5分の2を使った分なのに残りと考えた」「残りの4分の1で基準が変わることに気づかなかった」など、原因を一言で書くと効果的です。

問題集は解くだけでなく、間違い方を見つけるためにも使いましょう。

1日3問でも線分図と言葉で説明する

相当算の問題集は、1日3問でも十分に効果があります。ただし、答えだけを出すのではなく、線分図と言葉で説明することが大切です。

1問解いたら、子どもに次の3つを説明してもらいましょう。

「この問題の1は何か」
「分かっている量は何分のいくつか」
「1つ分に戻してからどう全体を求めたか」

この説明ができれば、理解はかなり安定しています。説明できない場合は、答えが合っていても、たまたま式を当てはめただけかもしれません。

家庭学習では、問題数よりも1問ごとの質を重視しましょう。相当算は、線分図を描き、基準を言葉で確認しながら進めることで、苦手から得点源に変えられる単元です。

まとめ

中学受験算数の相当算におすすめの問題集を選ぶときは、子どものレベルに合わせることが何より大切です。苦手な子には、難問集よりも、線分図の解説があり、基礎から段階的に進められる問題集が向いています。

基礎固めには、相当算を含む単元別問題集が使いやすいです。家庭学習で反復したい場合は、下剋上算数のような基礎演習型の教材も選択肢になります。応用・入試対策へ進む段階では、塾技100のような総合問題集で、相当算を割合や比の中で使う練習をするとよいでしょう。

ただし、どの問題集を選んでも、使い方を間違えると効果は半減します。相当算では、「何を1とするか」「分かっている量は何分のいくつか」「1つ分に戻して全体へ広げられるか」を毎回確認しましょう。

問題集は、たくさん解くためだけのものではありません。子どもがどこで迷っているかを見つけ、家庭で理解を立て直すための道具です。1日3問でも、線分図と言葉で説明する学習を続ければ、相当算の力は着実に伸びていきます。