中学受験算数の相当算｜頻出問題と対策

中学受験算数で相当算が頻出とされる理由

この記事では、中学受験算数で頻出の相当算について、出やすい問題パターン、失点しやすい原因、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

相当算は割合・比の土台になる

中学受験算数で相当算が頻出とされる理由は、単元そのものが重要だからです。相当算は、「ある割合にあたる量が分かっているとき、全体を求める」考え方です。

たとえば、「全体の3分の2が60ページです。全体は何ページですか」という問題では、60ページは全体ではありません。全体を3つに分けたうちの2つ分です。したがって、1つ分は30ページ、全体は3つ分なので90ページになります。

この考え方は、割合、比、売買損益、濃度、仕事算など、多くの単元につながります。たとえば、売買損益で「定価の2割引きが1600円」とあれば、1600円は定価そのものではなく、定価の8割にあたる金額です。これは相当算の考え方そのものです。

つまり、相当算は一つの単元として終わるのではなく、中学受験算数の文章題全体を支える土台です。だからこそ、頻出単元として優先的に固めておきたい内容なのです。

入試では単独より文章題の中で出やすい

相当算は、入試で「相当算です」と分かりやすく出るとは限りません。むしろ、割合や比、売買損益、濃度などの文章題の中に混ざって出ることが多い単元です。

たとえば、「ある金額の40％を使い、残りの半分を使ったところ、300円残りました」という問題では、最初の全体、使った部分、残りの部分を順に整理する必要があります。このような問題は、見た目はお金の問題でも、考え方の中心は相当算です。

中学受験算数では、問題文が長くなるほど、どの単元の考え方を使うのかが見えにくくなります。相当算が頻出といわれるのは、単純な基本問題だけでなく、他の単元と組み合わさって登場するからです。

家庭学習では、「これは相当算の問題」と見抜けるようにすることが大切です。「分かっている量は全体のどの部分にあたるのか」を毎回確認する習慣が、入試問題への対応力につながります。

頻出なのに差がつきやすい理由

相当算は頻出でありながら、子どもによって得点差が出やすい単元です。理由は、計算そのものより、問題文の読み取りでつまずきやすいからです。

たとえば、「全体の5分の3が90です」と書かれているとき、90は全体ではなく部分です。しかし、算数が苦手な子は、見えている数字をそのまま全体のように扱ってしまうことがあります。その結果、90×5分の3のように逆の計算をしてしまいます。

また、「残りの何分のいくつ」という表現が出ると、もとにする量が変わります。最初の全体を1とする場面と、残りを1とする場面を分けられないと、正しく解けません。

相当算は、公式を覚えているだけでは安定しない単元です。頻出だからこそ、表面的な解き方ではなく、「何を1と見るか」「分かっている量はどこか」を確認する力が必要になります。

相当算の頻出パターンを整理しよう

全体の何分のいくつから全体を求める問題

相当算で最も基本的かつ頻出なのが、「全体の何分のいくつが分かっていて、全体を求める問題」です。

たとえば、「ある本の4分の3を読むと120ページでした。この本は全部で何ページですか」という問題です。この場合、本全体を1と見ます。120ページは全体の4分の3にあたります。

4分の3が120ページなら、4分の1は40ページです。全体は4分の4なので、40×4＝160ページです。

このタイプでは、いきなり式を立てるより、まず「120ページは全体ではなく、4分の3にあたる部分」と確認することが重要です。ここが分かれば、線分図でも式でも解きやすくなります。

家庭学習では、この基本型を最初にしっかり固めましょう。全体の何分のいくつが分かっている問題は、相当算の入口であり、応用問題の土台になります。

残りの何分のいくつを使う問題

次に頻出なのが、「残りの何分のいくつ」を使う問題です。これは相当算の中でも、子どもが特につまずきやすいパターンです。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの2分の1を使ったところ、300円残りました。最初にいくら持っていましたか」という問題を考えます。

ここで注意したいのは、「残りの2分の1」のもとになる量は、最初のお金ではないということです。最初に3分の1を使った後の残りを1として、その2分の1を使っています。

このように、途中で「何を1と見るか」が変わるのが、このタイプの難しさです。最初の全体を1とする場面と、残りを1とする場面を分けて考えなければなりません。

家庭では、「残りの」という言葉に印をつける習慣をつけましょう。「残りの」と出てきたら、新しい全体を考える合図です。線分図を2段階で描くと、混乱を防ぎやすくなります。

割合・百分率・歩合が混ざる問題

中学受験算数では、分数だけでなく、百分率や歩合を使った相当算も頻出です。

たとえば、「ある商品の定価の20％引きが1600円でした。定価はいくらですか」という問題です。20％引きということは、売値は定価の80％です。つまり、1600円は定価の80％にあたります。

この場合、定価を1と見ると、1600円は0.8にあたります。0.1にあたる金額を考える、または80％が1600円なら10％は200円、100％は2000円と考えると分かりやすくなります。

割合、百分率、歩合が混ざると、子どもは数字の変換に気を取られがちです。しかし、考え方は同じです。「分かっている量が全体のどの部分にあたるか」を確認します。

家庭学習では、3分の2、60％、6割が同じように「全体の一部を表す言葉」であることを確認するとよいでしょう。表現が変わっても、相当算の基本は変わりません。

中学受験算数の相当算で失点しやすいポイント

全体と部分を逆にしてしまう

相当算で最も多い失点は、全体と部分を逆にしてしまうことです。

たとえば、「全体の3分の2が60です」とある場合、60は全体ではなく部分です。ところが、子どもは60を全体だと思い、60×3分の2のような式を書いてしまうことがあります。

このミスは、計算力不足ではありません。問題文の数字の役割を読み取れていないことが原因です。いくら計算練習を増やしても、「60はどこにあたるのか」が分からないままでは、同じ間違いをくり返してしまいます。

対策としては、問題文を読んだら「全体」「部分」「割合」を書き込むことです。60の上に「部分」、3分の2の上に「割合」、求めるものに「全体」と書くだけでも、考え方が整理されます。

相当算では、数字を見つけることより、数字の役割を読むことが大切です。

「残り」を新しい全体として見られない

相当算の応用でよくある失点が、「残り」を新しい全体として見られないことです。

たとえば、「全体の4分の1を使い、残りの3分の2を使った」という問題では、3分の2のもとになる量は最初の全体ではありません。4分の1を使った後の残りです。

この違いが分からないと、最初の全体に対して3分の2をかけてしまい、正しく解けません。

「残りの」という表現が出たら、そこで一度立ち止まる必要があります。最初の全体を1とするのか、残りを1とするのかを分けて考えることが大切です。

家庭で教えるときは、線分図を一度で描こうとせず、段階を分けましょう。まず最初の全体を描き、使った部分と残りを分けます。次に、その残りの部分だけを見て、さらに分けます。

この段階分けができるようになると、相当算の応用問題に強くなります。

式だけ覚えて問題文を読めていない

相当算で失点しやすい子の中には、式だけを覚えようとしている子もいます。

「全体を求めるときは割る」「部分を求めるときはかける」といった覚え方は、ある程度は役に立ちます。しかし、問題文の意味を読まずに使うと、少し表現が変わっただけで間違えます。

たとえば、「全体の5分の3が90」と「全体の5分の3を使った残りが90」では、90が表している部分が異なります。前者では90が5分の3にあたりますが、後者では90が残りの5分の2にあたります。

この違いを読み取らずに、見えている分数だけで式を作ると、正しい答えにはなりません。

相当算では、式の前に「何を1と見るか」「分かっている量はどこにあたるか」「求めるのは全体か部分か」を確認しましょう。問題文を読む力が、頻出問題で安定して得点するための土台になります。

頻出問題に強くなる家庭での相当算対策

問題文に全体・部分・割合を書き込む

相当算の頻出問題に強くなるためには、問題文への書き込みが効果的です。

たとえば、「ある数の4分の3が120です。ある数はいくつですか」という問題なら、「ある数」に全体、「4分の3」に割合、「120」に部分と書き込みます。

この作業をすると、子どもは数字をただ拾うのではなく、それぞれの意味を意識するようになります。文章題が苦手な子ほど、数字を見た瞬間に計算を始めてしまいます。しかし、相当算では数字の役割を間違えると、式も答えもずれてしまいます。

家庭では、丸つけのときに「この120は全体？部分？」「4分の3は何を表している？」と聞いてみましょう。答えが間違っていても、役割を正しく言えていれば理解は進んでいます。

問題文への書き込みは、入試本番でも使える基本動作です。焦ったときほど、目で見て分かるメモが失点を防ぎます。

線分図でどこが分かっているかを見える化する

相当算では、線分図を使うと全体と部分の関係が見えやすくなります。

たとえば、「全体の5分の3が90です」という問題なら、1本の線を5等分します。そのうち3つ分が90です。すると、1つ分は30、全体は5つ分で150と分かります。

線分図のよいところは、90が全体ではなく、5分の3の部分であることが目で見て分かる点です。相当算が苦手な子は、頭の中だけで考えると全体と部分を取り違えやすくなります。

ただし、家庭で線分図を使うときは、きれいに描くことを求めすぎないでください。長さが多少ずれていても、全体を何等分し、分かっている量がどこにあるかが見えれば十分です。

「図を描きなさい」と言うより、「線にすると90はどこに入るかな？」と聞くと、子どもも考えやすくなります。線分図は、答えを出すためだけでなく、問題文を理解するための道具です。

短時間で同じ型をくり返す

相当算の頻出問題を得点源にするには、同じ型を短時間でくり返すことが大切です。

最初は、「全体の何分のいくつが分かっている」問題を集中して練習します。次に、「残りの何分のいくつ」へ進みます。その後、百分率や歩合、売買損益に近い問題を扱うとよいでしょう。

1日で多くの問題を解くより、1日10分程度で基本型を何度も確認する方が、家庭では続けやすく定着しやすくなります。たとえば、月曜日は分数の相当算、水曜日は残りの問題、週末は百分率の問題というように、少し間隔を空けて復習します。

学習心理学では、同じ内容を時間を空けてくり返す学習は、記憶の定着に効果があるとされています。相当算も、短い反復で「またこの考え方だ」と思い出すことが重要です。

保護者の方は、難問を急がせる必要はありません。頻出問題こそ、基本型を正確に処理できることが得点につながります。

まとめ

中学受験算数で相当算が頻出とされるのは、割合・比・売買損益・濃度など多くの単元につながる土台だからです。単独の相当算として出るだけでなく、文章題の中に考え方が組み込まれて出ることも多くあります。

頻出パターンとしては、「全体の何分のいくつから全体を求める問題」「残りの何分のいくつを使う問題」「割合・百分率・歩合が混ざる問題」があります。どの問題でも大切なのは、何を1と見るか、分かっている量がどこにあたるかを確認することです。

相当算で失点しやすい原因は、全体と部分を逆にすること、「残り」を新しい全体として見られないこと、式だけ覚えて問題文を読めていないことです。これらは、計算練習だけでは直りにくいため、問題文の整理が必要です。

家庭での対策では、問題文に「全体・部分・割合」を書き込み、線分図でどこが分かっているかを見える化しましょう。そのうえで、短時間で同じ型をくり返すと、相当算の頻出問題に対応しやすくなります。

相当算は、正しい順番で学べば得点源にしやすい単元です。焦って応用問題に進むより、頻出パターンを一つずつ整理し、全体と部分を読み取る力を家庭学習で育てていきましょう。