相当算の基本｜中学受験算数の最初の理解

中学受験算数の相当算とは？基本をやさしく確認

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算の基本を、家庭でも教えやすい順番でやさしく解説します。

相当算は「部分から全体を考える」単元

中学受験算数の相当算とは、ある割合にあたる量を手がかりにして、全体や一部を求める単元です。言い換えると、「分かっている部分から、もとの全体を考える問題」です。

たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題があります。この場合、60個は全体ではありません。全体を5つに分けたうちの3つ分です。つまり、3つ分が60個なので、1つ分は60÷3＝20個です。全体は5つ分なので、20×5＝100個になります。

このように、相当算の基本は「何つ分が分かっているのか」を見つけ、「1つ分に戻してから全体を求める」ことです。

子どもが相当算でつまずくとき、多くの場合、分数の計算そのものではなく、「60個が全体なのか、部分なのか」が分かっていません。まずは、相当算を「部分から全体を戻す問題」として理解することが大切です。

基本は「何を1とするか」を見つけること

相当算で最も大切な基本は、「何を1とするか」を見つけることです。中学受験算数では、1という言葉は「もとにする量」「全体」を表すことがあります。

たとえば、「持っていたお金の4分の1を使った」とあれば、1にあたるのは「はじめに持っていたお金」です。「残りの3分の1を使った」とあれば、その3分の1の基準は「残り」です。

この基準を確認しないまま式を立てると、同じ分数でも意味を取り違えてしまいます。

「全体の3分の2が40個」と「残りの3分の2が40個」では、同じ3分の2でも基準が違います。前者は全体を1とした3分の2、後者は残りを1とした3分の2です。

家庭で相当算を教えるときは、式を聞く前に「この問題の1は何？」と確認しましょう。子どもが「本全体」「はじめのお金」「全体の人数」などと答えられれば、相当算の土台はかなり安定しています。

割合・分数・比につながる大切な土台

相当算は、単独の単元として終わるものではありません。割合、分数、比、売買損益、濃度、仕事算など、中学受験算数の多くの単元につながります。

たとえば、売買損益では「原価を1とする」、濃度では「食塩水全体を1とする」、仕事算では「全体の仕事を1とする」といった考え方が出てきます。これらはすべて、相当算の「何を1と見るか」という考え方とつながっています。

そのため、相当算の基本があいまいなまま先へ進むと、後の単元でもつまずきやすくなります。反対に、相当算で全体と部分の関係をしっかり理解しておくと、割合や比の文章題にも入りやすくなります。

相当算は、難問をたくさん解く前に、基本の見方を丁寧に身につけたい単元です。「何を1とするか」「分かっている量はどの部分か」を確認する習慣を、早い段階で作っておきましょう。

相当算の基本でつまずきやすいポイント

全体と部分を取り違えてしまう

相当算でよくあるつまずきは、全体と部分を取り違えることです。問題文に出てきた具体的な数字を、すぐに全体だと思ってしまう子は少なくありません。

たとえば、「全体の4分の3が72ページです。本全体は何ページですか」という問題では、72ページは全体ではありません。全体を4つに分けたうちの3つ分です。

ここで72ページを全体だと思ってしまうと、正しい式を作ることができません。相当算では、問題文に出てきた数字が全体とは限らないのです。

家庭で確認するときは、「この72ページは全体？それとも一部？」と聞いてみてください。子どもが「4分の3にあたる部分」と言えれば、問題の意味を正しく読めています。

全体と部分を分ける力は、相当算の基本中の基本です。式を書く前に、数字の意味を言葉で確認することが大切です。

使った分と残りを混同しやすい

相当算では、「使った分」と「残り」を混同するミスもよくあります。特に、「全体の何分のいくつを使ったら、残りが○○になりました」という問題では注意が必要です。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使ったら、残りが900円になりました」という問題を考えます。このとき、5分の2は使った分です。残りは5分の3です。つまり、900円は全体の5分の3にあたります。

ここで、900円を5分の2と結びつけてしまうと間違います。900円は使った分ではなく、残った分です。

子どもが混乱しているときは、「使ったのは何分のいくつ？」「残ったのは何分のいくつ？」と分けて聞いてください。使った分と残りを言葉で整理できるようになると、相当算の正答率は上がりやすくなります。

式だけ覚えると応用で止まりやすい

相当算を「分かっている数÷分子×分母」と覚える子もいます。確かに、基本問題ではその形で解けることがあります。しかし、式だけを覚えていると、問題文が少し変わったときに止まりやすくなります。

たとえば、「全体の5分の3が60個」の問題なら、60÷3×5で解けます。しかし、「全体の5分の2を使ったら、残りが60個」の場合、60は5分の2ではなく、残りの5分の3にあたります。したがって、60÷3×5となります。

同じような式に見えても、意味は違います。公式を丸暗記しているだけだと、なぜその数字で割るのかが分かりません。

相当算では、式を覚えるよりも、線分図で全体と部分の関係を見える形にすることが大切です。意味が分かってから式を書くと、応用問題でも対応しやすくなります。

中学受験算数の相当算の基本的な解き方

まず全体を1本の線で表す

相当算の基本的な解き方は、まず全体を1本の線で表すことから始まります。分数や割合を頭の中だけで考えようとすると、全体と部分の関係が見えにくくなるからです。

たとえば、「全体の5分の3が60個です」という問題なら、全体を1本の線で描き、その線を5等分します。そのうち3つ分が60個です。

図を描くと、「60個は全部ではなく、5つに分けたうちの3つ分だ」と分かります。ここまで見えれば、1つ分は60÷3＝20個、全体は20×5＝100個と求められます。

線分図は、きれいに描く必要はありません。大切なのは、全体をいくつに分けて、どの部分が分かっているのかを見えるようにすることです。

相当算が苦手な子ほど、式を急がず、まず線分図を描く習慣をつけましょう。

分かっている量が何分のいくつかを確認する

線分図を描いたら、次に「分かっている量が全体の何分のいくつにあたるか」を確認します。ここが相当算の核心です。

たとえば、「ある本の4分の1を読みました。残りは90ページです。本全体は何ページですか」という問題では、90ページが分かっています。しかし、90ページは全体ではありません。読んだ後の残りです。

全体の4分の1を読んだので、残りは4分の3です。つまり、90ページは全体の4分の3にあたります。1つ分は90÷3＝30ページ、全体は30×4＝120ページです。

相当算では、具体的な数字が何を表しているかを必ず確認します。「この90ページは何分のいくつ分？」と考えることで、式の方向が見えてきます。

1つ分に戻して全体へ広げる

相当算の基本計算は、「1つ分に戻して全体へ広げる」です。これは、どのレベルの問題でも使う大切な考え方です。

たとえば、「全体の7分の4が84個です。全体はいくつですか」という問題では、7つに分けたうちの4つ分が84個です。まず1つ分を求めます。84÷4＝21個です。全体は7つ分なので、21×7＝147個です。

この流れを、子どもに言葉で説明させるとよいです。

「4つ分が84個」
「1つ分は21個」
「全体は7つ分だから147個」

このように言えれば、式の意味を理解できています。

相当算では、いきなり計算式を書かなくても構いません。線分図で見て、1つ分に戻し、全体に広げる。この順番を守ることで、基本問題は安定して解けるようになります。

家庭で相当算の基本を定着させる方法

親は「この問題の1は何？」と聞く

家庭で相当算を教えるとき、親が最初にするべき声かけは「この問題の1は何？」です。相当算では、基準を見つけることが最も重要だからです。

たとえば、「本の5分の2を読んだ」とあれば、1は本全体です。「残りの3分の1を読んだ」とあれば、その3分の1の基準は残りです。

子どもが基準を言えないまま式だけを書いている場合、理解が浅い可能性があります。反対に、基準を自分の言葉で言える子は、問題文が少し変わっても対応しやすくなります。

親が「かけ算？割り算？」と聞くと、子どもは式だけを探しがちです。まずは「何を1としている？」と聞き、考えの出発点を整えてあげましょう。

基本問題は3タイプに分けて練習する

相当算の基本を定着させるには、問題を3タイプに分けて練習すると効果的です。

1つ目は、全体から部分を求める問題です。たとえば、「80個の4分の3はいくつですか」という形です。これは80÷4×3で求めます。

2つ目は、部分から全体を求める問題です。たとえば、「全体の4分の3が60個です。全体はいくつですか」という形です。これは60÷3×4で求めます。

3つ目は、残りから全体を求める問題です。たとえば、「全体の5分の2を使ったら、残りが90個でした」という形です。残りが5分の3であることを確認してから、90÷3×5で求めます。

この3タイプを分けて練習すると、子どもは問題の違いを理解しやすくなります。いきなり混ぜて解かせるより、まずは型ごとに整理することが大切です。

間違い直しは図と言葉で確認する

相当算の間違い直しでは、答えだけを直しても十分ではありません。大切なのは、どこで読み違えたのかを図と言葉で確認することです。

たとえば、残りを全体だと思ってしまったのか、使った分と残りを逆にしたのか、分数の基準を見落としたのかを確認します。

間違いノートには、次のように一言で原因を書かせると効果的です。

「90ページを全体だと思った」
「使った分と残りを逆にした」
「何を1とするかを見なかった」
「1つ分に戻さずに計算した」

このように原因を言葉にすることで、次に同じミスを防ぎやすくなります。

相当算は、間違えた問題こそ力を伸ばす材料になります。家庭では、正解数だけでなく、図を描いて説明できるかを見てあげましょう。

まとめ

中学受験算数の相当算の基本は、「何を1とするか」を見つけることです。相当算は、全体の何分のいくつかにあたる量を手がかりにして、全体や一部を求める単元です。

つまずきやすい原因は、分数の計算力だけではありません。多くの場合、全体と部分を取り違えたり、使った分と残りを混同したり、式だけを覚えて意味を理解していなかったりします。

基本的な解き方は、まず全体を1本の線で表し、分かっている量が何分のいくつにあたるかを確認することです。そのうえで、1つ分に戻してから全体へ広げます。

家庭学習では、親が「この問題の1は何？」「この数字は全体？部分？残り？」と問いかけることが効果的です。基本問題は、全体から部分、部分から全体、残りから全体の3タイプに分けて練習しましょう。

相当算は、割合・分数・比につながる重要単元です。焦って難しい問題に進むのではなく、基本を図と言葉で説明できるようにすることが、後の応用力につながります。