中学受験算数｜偏差値70へ導く図を書く問題の対策

偏差値70の算数で図を書く力が必要な理由

この記事では、中学受験算数で偏差値70を目指す子に必要な図の使い方と、難問の条件を整理して解法を組み立てる方法、家庭での効果的な練習法を解説します。

偏差値70前後が求められる中学受験算数では、基本公式を覚え、典型問題を解けるだけでは十分ではありません。

問題文に複数の条件が含まれ、どの知識を使うのかがすぐには分からない問題が増えます。そのため、与えられた情報を図に整理し、隠れた数量関係を発見する力が必要です。

偏差値50から60程度では、正しい線分図や面積図を再現する力が得点につながります。一方、偏差値70を目指す段階では、問題に合わせて図を変形し、自分で新しい関係をつくることが求められます。

難問では解法より条件整理で差がつく

難関校の算数では、見た瞬間に解法が決まる問題ばかりではありません。

同じ速さの問題でも、途中で休む、折り返す、速さが変わる、複数回出会うなどの条件が組み合わされます。比の問題でも、人数や金額が途中で増減し、前後の比をそのまま比較できないことがあります。

このような問題では、公式を探す前に、条件を整理しなければなりません。

誰が動いているのか、何が変わったのか、どの量が変わっていないのかを図に表せる子は、初見問題でも考え始められます。

偏差値70に届くかどうかは、難しい公式を知っているかよりも、複雑な条件を自分で扱えるかで差がつきます。

問題文にない関係を図から発見する

基本問題の図は、問題文に書かれた数字を見やすく並べる役割を持ちます。

難問の図には、問題文に直接書かれていない関係を見つける役割があります。

たとえば、二人が何度も往復する速さの問題では、出会うたびに区間を別々に計算すると複雑になります。しかし、全員が同じ時間だけ動いていることをダイヤグラムから読み取れば、進んだ距離の比を速さの比として整理できます。

図形問題でも、補助線を一本引くことで、等しい高さの三角形や相似な図形が現れることがあります。

図を書く力とは、見えている条件を写す力だけではありません。見えていなかった関係を、見える形に変える力です。

正しい図より使える図が求められる

算数の図は、問題文の状況を正確な縮尺で描く必要はありません。

難問では、正確できれいな図より、考える目的に合った図のほうが役立ちます。

たとえば、実際の長さの比が3対2でも、線分を厳密な比率で書く必要はありません。一方が長いこと、差が何区画分に当たるかが分かれば十分です。

また、一枚の図にすべての情報を書き込むと、かえって見づらくなることがあります。場面ごとに図を分けたり、必要な部分だけを拡大したりする判断も重要です。

偏差値70を目指す子には、「正しい図を一度で書く」のではなく、「解くために図を使い直す」という意識が必要です。

偏差値70で差がつく図を書く問題

偏差値70を目指す場合、基本的な線分図や樹形図を使えることは前提になります。

そのうえで、複数の状態を比較する問題、途中で条件が変わる問題、図に新しい線を加える問題への対応力を高めることが大切です。

比と割合は複数の状態を同じ基準で比べる

比と割合の難問では、前後で比の数字が変わるだけでなく、全体量そのものが増減することがあります。

たとえば、「初めの男子と女子の人数比は5対4で、男子が6人、女子が3人加わると比が4対3になった」という問題です。

初めの図と後の図を別々に書くだけでは、比べる基準がそろいません。男子と女子の増加数を書き込み、初めの人数を共通の区画で表す必要があります。

このとき重要なのは、比の数字をそのまま線の長さにすることではなく、同じ人数を同じ区画で表すことです。

難度が上がると、二つの線分図だけでなく、差や合計に注目した別の図へ書き換える必要もあります。

「どの量を基準にすれば二つの状態を比べられるか」を考える力が、偏差値70帯の問題で差になります。

速さは場面の変化をダイヤグラムに表す

速さの難問では、時間、距離、速さの関係が途中で変化します。

兄が先に出発し、弟が後から追いかけ、兄が途中で休み、弟が追い越した後に引き返す、といった問題では、文章だけで状況を保つことは困難です。

ダイヤグラムでは、横軸を時間、縦軸を距離として、動きを一本ずつ表します。

休んでいる時間は横線、速さが速いほど傾きの大きな線、折り返しは逆方向へ進む線になります。二本の線が交わる場所は、同じ時刻に同じ場所にいたことを示します。

偏差値70を目指す段階では、ダイヤグラムを書くだけでなく、線の傾き、交点、平行関係から何が分かるかを読み取る必要があります。

すべての数字を書き込む前に、動きの全体像を図でつかむことが重要です。

平面図形は補助線で相似や面積比をつくる

平面図形の難問では、与えられた図だけを見ていても、使える関係が見つからないことがあります。

そこで、補助線を引いて、相似な三角形、等しい高さの三角形、平行四辺形などをつくります。

たとえば、三角形の内部に点があり、複数の面積が示されている問題では、点と頂点を結ぶことで、同じ高さを持つ三角形に分けられます。すると、面積比を底辺の比として扱えるようになります。

補助線を引く際は、「どこかに線を引けば解ける」と考えるのではなく、目的を明確にします。

平行線をつくりたい、同じ高さの三角形をつくりたい、相似な形を見つけたい、面積を移動したい、という目的です。

家庭学習では、正解の補助線だけでなく、「なぜその線を引いたのか」を説明させてください。

立体図形は平面へ置き換えて整理する

立体図形は、頭の中だけで回転させたり切断したりしようとすると、見落としが起こりやすい単元です。

偏差値70帯では、見取り図に書き込むだけでなく、必要に応じて展開図、正面図、切断面などの平面図へ置き換える力が求められます。

たとえば、立方体の表面を点が移動する最短距離の問題では、通る面を展開して一直線に結びます。立体のまま考えるより、平面上の直線距離として扱ったほうが明確です。

切断問題では、切断面が通る辺に点を打ち、同じ面上の点を順番に結びます。見えない部分を想像だけで補うのではなく、各面に現れる線分を確認することが大切です。

立体を平面に置き換えることも、図を書き換える力の一つです。

難問を解くための図の使い方5段階

偏差値70を目指す場合、図を書いた回数よりも、図をどのように使ったかが重要になります。

次の5段階を意識すると、複雑な問題でも条件を整理しやすくなります。

必要な情報だけを選んで書く

問題文の数字をすべて一つの図に書くと、どれが重要なのか分からなくなる場合があります。

最初に書くのは、登場する数量、位置関係、前後の変化、求めるものです。

細かな数字は、必要になった時点で加えれば構いません。

たとえば速さの問題なら、最初に出発地点、方向、時間差だけを書きます。比の問題なら、比較する二つの量と、増減の前後を書きます。

図を情報の保管場所にするのではなく、考えるための画面として使いましょう。

変わらない量を図の中心に置く

難問では、変化する数字に目を奪われがちです。

しかし、解法のきっかけになるのは、変わらない量であることが多くあります。

お金を渡しても合計金額は変わらない、水を加えても食塩の量は変わらない、同じ時間だけ進めば距離の比は速さの比になる、といった関係です。

図の横に「合計一定」「食塩一定」「時間同じ」と短く書いてください。

何が変わらないかを中心に据えると、前後の図を比較しやすくなります。

一つの問題に複数の図を使う

難問を一枚の図だけで最後まで解こうとする必要はありません。

速さなら、全体の動きを示すダイヤグラムと、特定の時点の距離差を示す線分図を併用できます。比の問題なら、前後の線分図に加え、差だけを抜き出した図を書くこともできます。

図形では、問題全体の図とは別に、相似な三角形だけを抜き出して書くと、対応する辺を確認しやすくなります。

一つの図で状況をつかみ、別の図で計算関係を整理するという使い分けが有効です。

図を部分的に拡大して考える

情報が集中している部分は、別に大きく書き直します。

図形問題で小さな三角形が重なっている場合や、ダイヤグラムの交点付近に複数の時刻が集まっている場合に有効です。

拡大図には、必要な角度、長さ、比だけを移します。

元の図を見続けるよりも、注目する部分を切り離すことで、相似や等しい長さに気づきやすくなります。

図から得た関係を式と言葉で残す

図を見て分かったことは、頭の中だけで処理せず、短い言葉と式で残します。

「時間が同じだから距離比＝速さ比」「高さが同じだから面積比＝底辺比」「全体が同じだから比をそろえる」といった形です。

言葉を残しておけば、計算が複数段階になっても、何を求めているのかを見失いにくくなります。

答案を見直す際にも、図と言葉が残っていれば、途中の誤りを発見しやすくなります。

偏差値70を目指す家庭学習の進め方

偏差値70を目指す家庭学習では、問題数を増やすだけでは十分ではありません。

一問から複数の学びを引き出し、図の選び方や書き換え方まで振り返る必要があります。

正解した難問も図から復習する

正解した問題でも、解き方が偶然当たっただけの場合があります。

特に、計算を強引に進めて正解した問題は、次に数字や条件が変わると対応できないことがあります。

復習では、「最初に何を書いたか」「どの時点で関係に気づいたか」「もっと簡単な図にできなかったか」を確認します。

答えを隠し、図だけをもう一度書かせると、考え方が再現できるかを判断できます。

別解の図を比較して選択肢を増やす

難問には、線分図、面積図、式、表など、複数の解き方が存在することがあります。

解説に別解が載っている場合は、答えまで解き直す必要はありません。二つの図が何を基準にしているかを比較してください。

自分の図より短く整理できる方法があれば、ノートに残します。

別解を学ぶ目的は、すべての方法を暗記することではありません。問題に応じて使える道具を増やすことです。

初見問題は時間を区切って考える

偏差値70を目指すからといって、一問の難問に長時間かけ続ける必要はありません。

家庭学習では、まず10分程度、自力で条件を整理します。その間に答えまで出なくても、図を書き、分かった関係を残します。

その後に解説を読み、自分の図に不足していた情報や視点を確認します。

最初から解説を見るより、「どこまで自力で進めたか」が明確になり、復習の焦点を絞れます。

保護者は図の理由を質問する

偏差値70を目指す段階では、保護者が詳しい解法を教え続ける必要はありません。

「なぜこの図にしたの？」「この補助線で何が分かる？」「前後で変わらないものは何？」と、図の意図を質問してください。

子どもが理由を説明できれば、考え方を理解している可能性が高いでしょう。説明できなければ、解説の図を形だけ覚えている可能性があります。

保護者が正解を判定するのではなく、考え方を言葉にする相手になることが、家庭でできる有効な支援です。

まとめ

中学受験算数で偏差値70を目指すには、線分図やダイヤグラムを正しく書けるだけでなく、問題に合わせて図を変形し、隠れた関係を発見する力が必要です。

比と割合では複数の状態を同じ基準で比べ、速さでは場面の変化をダイヤグラムに表します。平面図形では目的を持って補助線を引き、立体図形では展開図や切断面などの平面へ置き換えます。

難問では、すべての情報を一枚の図に詰め込む必要はありません。全体をつかむ図、計算関係を整理する図、細部を拡大する図を使い分けることで、複雑な条件を扱いやすくなります。

家庭学習では、不正解の問題だけでなく、正解した難問も図から復習してください。別解と比較し、なぜその図が有効なのかを説明できる状態を目指します。

保護者は「どの公式を使うの？」と聞くより、「何が変わらない？」「この線を引くと何が見える？」と問いかけることが大切です。

偏差値70に必要なのは、難しい図を暗記することではありません。分からない問題に出会ったとき、自分で情報を整理し、図を書き換えながら解法へ近づく力です。この習慣が身につけば、初見の難問でも手を止めずに考え続けられるようになります。