中学受験算数の線分図を基礎からやさしく解説

中学受験算数の線分図とは何か

この記事では、そんな悩みに対して、線分図の意味や基本的な書き方、よく使う問題、家庭での教え方を具体例とともに順番に解説します。

文章中の数量を線の長さで表す図

線分図とは、文章題に出てくる数量を線の長さで表し、量どうしの関係を見えるようにした図です。

たとえば、次のような問題があります。

「姉は900円、妹は600円持っています。姉は妹より何円多く持っていますか」

数字だけを見ても計算できますが、線分図にすると関係がさらに分かりやすくなります。

姉　｜―――――――――｜900円
妹　｜――――――｜600円
差　 ｜―――｜

姉の線と妹の線を左端でそろえると、姉のほうが長い部分が差を表していると分かります。

900－600＝300

したがって、姉は妹より300円多く持っています。

線分図では、線の正確な長さを測る必要はありません。900円の線を600円の1.5倍に正確に描かなくても、大小関係が伝われば十分です。

線分図を使うと数量の関係が見える

中学受験算数の文章題では、数字だけを拾って計算すると、どの数字を足すのか、引くのか、割るのか分からなくなることがあります。

線分図を使うと、次のような関係を目で確認できます。

・全体と部分
・2つの量の差
・同じ大きさの部分
・何倍、何対何という関係
・増える前と増えた後
・残りの量

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1,600円で、兄は弟より400円多い」という問題では、次のように表せます。

兄　｜――――――｜＋400円
弟　｜――――――｜
合計　1,600円

400円の差を合計から取り除くと、同じ長さの部分が2本残ります。

1,600－400＝1,200
1,200÷2＝600

弟は600円、兄は1,000円です。

式だけを覚えるのではなく、「差を取り除くと同じ部分が2つになる」と理解できる点が、線分図の大きな利点です。

面積図や表との違い

中学受験算数では、線分図以外にも面積図や表を使います。

線分図は、量の大小や全体と部分の関係を表すのが得意です。和差算、年齢算、割合、比などでよく使います。

面積図は、縦と横の2つの数量を同時に表すときに便利です。食塩水の濃度、平均、速さなどで使われます。

表は、時間や回数によって数量が変化するときに適しています。規則性や場合の数、速さの変化などで役立ちます。

どの問題にも線分図を使えばよいわけではありません。ただし、数量を比べる文章題では、まず線分図を考えると整理しやすい場合が多くあります。

線分図の基本的な書き方を解説

手順1は何と何を比べるか決める

線分図を書く前に、問題文に登場する量を確認します。

たとえば、次の問題を考えます。

「AさんはBさんの3倍のカードを持っています。2人のカードは合わせて80枚です。Bさんは何枚持っていますか」

比べる量は、AさんのカードとBさんのカードです。

この段階で、次の3つを確認します。

・登場する量は何か
・何を求めるのか
・2つの量にはどのような関係があるか

この問題では、AさんとBさんを比べ、Bさんの枚数を求めます。そして、AさんはBさんの3倍です。

子どもが線分図を書けない場合、図の技術ではなく、何と何を比べるかを読み取れていないことがあります。

手順2は同じ量を同じ長さで表す

Bさんのカードの量を1本分と考えます。

B　｜――｜

AさんはBさんの3倍なので、同じ長さの線を3本分並べます。

A　｜――｜――｜――｜
B　｜――｜

ここで大切なのは、「3倍だからAさんの線をなんとなく長くする」のではなく、Bさんと同じ長さを3つ分に分けることです。

3倍や3対1という関係は、同じ大きさのまとまりで表すと理解しやすくなります。

線の長さを定規で測る必要はありませんが、同じ量を表す部分は、できるだけ同じ長さにそろえます。

手順3は数字と求める部分を書き込む

線の骨組みができたら、分かっている数字を書き込みます。

A　｜――｜――｜――｜
B　｜――｜
合計　80枚
B　？枚

数字だけでなく、「枚」「円」「歳」などの単位も書きましょう。

単位を書く習慣があると、80枚を1人分と勘違いするようなミスを減らせます。

また、求める場所には「？」を書きます。何を答える問題なのかが、図を見ただけで分かる状態が理想です。

線分図には、問題文のすべての言葉を書く必要はありません。数量関係を理解するために必要な数字、単位、差、合計、求める部分だけを書き込みます。

線分図から式を立てる方法

図が完成したら、いきなり答えを出そうとせず、「同じ長さがいくつあるか」を確認します。

先ほどの問題では、Aさんが3つ分、Bさんが1つ分なので、全部で4つ分です。

80÷4＝20

1つ分は20枚なので、Bさんは20枚です。

線分図から式を立てるときは、次の順番で考えます。

1. 同じ部分がいくつあるか数える
2. 合計や差から1つ分を求める
3. 求める量が何個分か確認する

複雑な式を一度に作る必要はありません。図から今分かることを一つずつ式にするほうが、理解しやすく、ミスも減らせます。

中学受験算数で線分図を使う主な問題

和差算は同じ部分と差に分ける

和差算は、2つの量の合計と差が分かっている問題です。

「姉と妹の所持金の合計は2,000円で、姉は妹より400円多く持っています」

線分図は次のようになります。

姉　｜――――――｜＋400円
妹　｜――――――｜
合計　2,000円

姉の余分な400円を合計から引くと、同じ部分が2つ残ります。

2,000－400＝1,600
1,600÷2＝800

妹は800円、姉は1,200円です。

和差算では、「差を引けば同じ部分になる」という構造を線分図で理解することが大切です。

公式だけを暗記すると、合計から差を引くのか足すのか混乱しやすいため、図を使って意味を確認しましょう。

分配算・年齢算は増減前後を比べる

分配算では、何人かに同じ数ずつ配ったときの余りや不足を整理します。

たとえば、「子どもに鉛筆を1人4本ずつ配ると6本余り、1人5本ずつ配ると4本足りない」という問題です。

1人あたりの本数が1本増えると、全体では「余った6本」と「足りない4本」を合わせた10本が必要になります。

6＋4＝10

この10本が人数分にあたるため、子どもは10人です。

分配算では、線分図を使って「余り」と「不足」の間を埋める考え方を整理できます。

年齢算では、現在、数年前、数年後の年齢を線分図で比べます。親子の年齢差は何年たっても変わらないため、同じ差を図に残して考えるのがポイントです。

割合と比は基準となる量をそろえる

割合や比の問題では、何を基準の1とするかが重要です。

「ある本を定価の20％引きで買ったところ、1,600円でした。定価はいくらですか」

定価を10等分して表すと、20％引きは2つ分を引くことなので、売価は8つ分です。

定価　｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜
売価　｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜―｜＝1,600円

1,600÷8＝200
200×10＝2,000

定価は2,000円です。

割合の問題では、基準量、割合、比較量のどれが分かっているかを図に書きます。

比の問題でも、2対3なら同じ長さのまとまりを2つ分と3つ分に分けて表すと、1つ分の量を求めやすくなります。

売買損益や相当算にも応用できる

線分図は、売買損益や相当算のように、基準となる量が分かりにくい問題にも使えます。

売買損益では、原価、定価、売価の関係を線で表します。

原価　｜――――――｜
定価　｜――――――｜＋利益
売価　｜――――｜

「何をもとに何％増やしたのか」「何から何％引いたのか」を線分図で分けると、割合の基準を取り違えにくくなります。

相当算では、「全体の3分の1を使い、残りの4分の1を使った」といった条件が出ます。

この場合、2回目の「4分の1」が全体の4分の1なのか、残りの4分の1なのかを図で確認します。

文章中の「全体」「残り」「そのうち」という言葉に注意し、基準が変わる場所で線分図を分けることが重要です。

線分図が書けない子への家庭での教え方

最初から白紙で書かせない

解説の線分図は理解できても、自分では書けない子は少なくありません。

これは、理解していないとは限りません。完成した図を読むことと、文章から図を作ることは別の作業だからです。

最初は、模範解答の線分図を見ながら写して構いません。

次に、線だけ書かれた図へ数字を入れる練習をします。その後、問題文だけを見て白紙から書かせます。

見本あり、穴埋め、白紙という順番で段階を踏むと、子どもの負担を減らせます。

最初から「自分で考えて書きなさい」と任せるより、書き始めの部分を助けたほうが、線分図の考え方を早く身につけられます。

図を写した後に意味を説明させる

模範解答を写すだけでは、形を覚えただけになる可能性があります。

写した後に、次のような質問をしてください。

「この線は誰の量を表している？」
「なぜこちらが長いの？」
「同じ長さの部分はどこ？」
「この400円は合計、差、1人分のどれ？」

子どもが自分の言葉で説明できれば、図と文章の内容が結びついています。

答えに詰まったときは、すぐに説明するのではなく、問題文の該当箇所を一緒に探します。

「姉は妹より400円多い」の「多い」が、図のどこに表れているか確認するような教え方が効果的です。

図のきれいさより数量関係を見る

家庭で線分図を教えると、線が曲がっている、長さがそろっていない、文字が読みにくいといった点が気になるかもしれません。

しかし、最初に確認したいのは次の4点です。

・大きい量の線が長くなっているか
・同じ量を同じ長さで表しているか
・必要な数字と単位が入っているか
・求める部分が分かるか

この4点が正しければ、考える道具として機能しています。

定規で美しく書くことに時間をかけすぎると、線分図を書くこと自体を面倒に感じるようになります。

入試でも、短時間で関係を整理できる簡単な図のほうが実用的です。

1日10分の3段階練習を続ける

線分図を定着させるには、一度に多くの問題を解くより、短時間で同じ手順を繰り返す方法がおすすめです。

1日10分程度、次の3段階で進めます。

1回目：見本を見て線分図を写す
2回目：数字や一部の線を自分で補う
3回目：白紙から図を書いて式を立てる

同じ問題を当日、2～3日後、1週間後に解き直すと、書き方を思い出す練習になります。

小4では和差算や簡単な分配算、小5では割合や比、小6では過去問の文章題を使うとよいでしょう。

正解数だけでなく、自分から線を書き始めた、単位を入れられた、図から最初の式を作れたといった変化も評価してください。

まとめ

中学受験算数の線分図は、文章題に出てくる数量を線の長さで表し、全体と部分、差、割合、比などの関係を分かりやすくする図です。

基本的な書き方は、何と何を比べるか決め、同じ量を同じ長さで表し、数字や単位、求める部分を書き込むという順番です。

線分図は、和差算、分配算、年齢算、割合、比、売買損益、相当算など、幅広い単元で使えます。

ただし、図の型を暗記するだけでは、少し条件が変わった問題に対応できません。「この線は何を表すのか」「なぜ同じ長さなのか」を言葉で説明することが大切です。

家庭では、最初から白紙で書かせず、見本を写す、穴埋めする、白紙から書くという3段階で進めましょう。

1日10分でも、問題文と線分図を結びつける練習を繰り返せば、文章題を見たときに自分から数量関係を整理できるようになります。