中学受験算数｜図を書いても伸びない原因と改善法

図を書く問題で成績が伸びない4つの原因

この記事では、中学受験算数で図を書いても成績が伸びない原因を整理し、図を解法と得点につなげる方法、家庭で取り組める復習手順を解説します。

中学受験算数では、「文章題では図を書きましょう」とよく言われます。

ところが、図を書く習慣をつけたのに、模試や塾のテストで思うように点数が伸びない子もいます。この場合、図を書いていること自体に問題があるのではありません。

図が条件整理や式を立てるための道具にならず、形だけの作業になっている可能性があります。

解説の図をまねるだけになっている

解説に載っている線分図や面積図を、そのままノートへ写すだけでは、自力で図を書く力は身につきにくいものです。

完成した図を見ると、どこに数字を置くか、線を何本に分けるかが自然に見えます。しかし、テストでは白紙の状態から自分で考えなければなりません。

たとえば、解説を見ながら比の線分図を写せても、「最初に何を一本の線として表すか」が分からなければ、数字が変わった類題では手が止まります。

解説を写した後は、一度ページを閉じて、図だけを自力で再現することが必要です。再現できない部分が、その子にまだ定着していない考え方です。

数字を書き写して満足している

図に問題文の数字をすべて書き込んでいても、それぞれの数字が何を意味するか分かっていないことがあります。

たとえば速さの問題で、「60」「5」「300」とだけ書いても、60が速さなのか距離なのか、5が分なのか時刻なのか分かりません。

図には、毎分60m、5分後、300mの差というように、単位や意味まで書く必要があります。

数字を書き写すことが目的になると、情報量だけが増え、かえって見づらくなります。図を書くときは、「この数字は何を表しているのか」を子ども自身が説明できるか確認してください。

図と式がつながっていない

図は書けているのに、その図をほとんど見ずに式を立てる子もいます。

これでは、図を書く作業と計算する作業が別々になっています。

たとえば、兄と弟の所持金の比が5対3で、差が600円だとします。線分図の差は2区画です。

ここで「2区画が600円に当たる」と言えれば、600÷2＝300円という式につながります。

ところが、図を書いた後にすぐ数字を組み合わせると、600÷5や600÷3といった式を立ててしまいます。

式を書く前に、図から分かった関係を一文で言わせることが重要です。

難しい問題ばかり練習している

成績が伸びないと、さらに難しい問題を解かせたくなる保護者もいるでしょう。

しかし、基本的な線分図や距離図を自力で書けない状態で難問へ進むと、解説を読む時間ばかり増えます。

図を書く力を伸ばすには、標準問題で同じ型を繰り返すことが必要です。

割合の基準を線分図で表す、速さの最初の差を線で示す、図形の条件を書き込むといった基本動作を安定させます。

同じ単元の標準問題を3問続けて、自力で図から式まで進められるようになってから、応用問題へ進むほうが効率的です。

伸びる子が図を書くときに確認していること

図を書く問題で伸びる子は、絵が上手なわけではありません。

図を書く前後に確認することが決まっています。問題文の条件をただ写すのではなく、数量の関係を見つけるために図を使っています。

何と何を比べる問題か

最初に確認したいのは、問題に登場する数量です。

兄と弟の所持金を比べるのか、全体と残りを比べるのか、二人が進んだ距離を比べるのかによって、必要な図は変わります。

たとえば、「AはBより200円多い」という問題なら、AとBを二本の線で表します。一本の線だけでは、差を見つけにくいからです。

子どもが図を書けずに止まったら、「何と何を比べている？」と聞いてください。

比べる対象が言えれば、必要な線の本数や図の形が決まりやすくなります。

変わる量と変わらない量は何か

応用問題では、前後で変わる数字だけでなく、変わらない量に注目することが大切です。

お金を渡しても二人の合計金額は変わりません。水を加えた食塩水では、食塩の量は変わりません。速さが一定なら、同じ時間に進む距離の比は速さの比になります。

図の横に、「合計は同じ」「食塩は同じ」「時間は同じ」と短く書くだけでも、考える方向が定まります。

図を書いても伸びない子は、変化した数字を並べるだけで終わっていることが少なくありません。

前と後の図を比べるときは、「変わらなかったものは何？」と確認しましょう。

求める部分は図のどこか

図を書いたら、求めたい部分に「？」や丸印を付けます。

問題文に出てきた数字をすべて使おうとする子は、何を求めているのかが途中で曖昧になりがちです。

所持金の問題でも、兄の所持金を求める場合と、二人の差を求める場合では、注目する場所が異なります。

速さなら、時間を求めるのか距離を求めるのかを図の中で明確にします。

求める場所を示すだけで、使う必要のない情報を除きやすくなり、式の方向性も見えます。

図からどんな一文が言えるか

伸びる子は、図を見たときに数量関係を短い言葉にできます。

「この2区画が600円」「残りは全体の4分の1」「弟は毎分30mずつ差を縮める」といった一文です。

この言葉が、式の意味になります。

反対に、図を見ても何も説明できない場合は、数字の位置をまねただけかもしれません。

家庭では「式は何？」と急いで聞くより、「図を見て何が分かった？」と問いかけましょう。

図を書く力を得点につなげる改善手順

図を書く力を伸ばすには、きれいな完成図を目指すのではなく、問題文から式までの手順を固定することが有効です。

次の順番を毎回繰り返すと、図が考える道具として機能しやすくなります。

問題文を一文ずつ図へ移す

長い問題文を最後まで読んでから図を書こうとすると、最初の条件を忘れてしまいます。

一文または一つの条件ごとに止まり、その都度図へ移します。

「兄は午前9時に家を出た」と読んだら、兄、9時、家を書きます。「毎分70mで駅へ向かった」と続いたら、矢印と毎分70mを書き足します。

文章を読む作業と、図に移す作業を交互に行うことで、時間差や方向などの読み落としを防げます。

図に単位と意味を書き添える

数字だけを書かず、単位や意味を付けます。

「5」ではなく「5分後」、「300」ではなく「300mの差」、「3分の1」ではなく「残りの3分の1」と書きます。

特に割合の問題では、「全体の何分の一」なのか「残りの何分の一」なのかで答えが変わります。

小さな言葉を書き添えるだけで、どの量を基準に計算するかが見えやすくなります。

必要なら図を分けて書き直す

一枚の図にすべての条件を書き込むと、見づらくなることがあります。

比が変化する問題なら、変化の前と後を別々の線分図にします。速さなら、出発時、追いついた時、折り返した時で図を分けても構いません。

図形問題では、全体図とは別に、注目する三角形だけを大きく書き出す方法もあります。

書き直すことは失敗ではありません。考えが進み、注目すべき関係が変わった証拠です。

図を指しながら式を説明する

式を書くときは、図のどの部分を使ったのかを指で示します。

「この2区画が600円だから600÷2」「最初の差が420mで、毎分30m縮まるから420÷30」と説明します。

説明できない式は、数字を感覚的に組み合わせている可能性があります。

家庭では正答だけでなく、図と式がつながっているかを確認してください。

家庭学習で伸びない状態を変える復習法

図を書く問題の成績を伸ばすには、新しい問題を増やすより、間違えた問題をどのように復習するかが重要です。

答えを覚えるまで繰り返すのではなく、図を自力で再現できる状態を目指します。

正解ではなく図の段階を確認する

間違えた問題を見直すときは、どの段階で止まったかを確認します。

問題文から図にできなかった、図は書けたが求める場所が分からなかった、図から式を立てられなかった、計算だけ間違えた、というように分けます。

原因が異なれば、必要な練習も異なります。

図が書けなかったのに計算問題を増やしても、改善にはつながりません。

ノートには「時間差を書かなかった」「全体と残りを混同した」など、一言だけ原因を残しましょう。

同じ問題を3回に分けて復習する

一度の解き直しだけでは、図を書く手順は定着しにくいものです。

授業当日は、解説を見ながら図の意味を確認します。2日後は、解説を閉じて図だけを書きます。1週間後は、図から答えまで自力で解き直します。

同じ問題を使うことで、解法を探す負担を減らし、図を書く手順に集中できます。

答えを覚えていても、なぜその図になるのかを説明できれば、学習の意味はあります。

図だけを書く短時間練習を取り入れる

毎日長い文章題を何問も解く必要はありません。

1日2問、図だけを書く練習にします。必要な線、数字、単位、求める場所の印まで書いたら終了です。

1問3～5分なら、10分ほどで終えられます。

塾の宿題やテストで間違えた問題を使えば、新しい問題集も必要ありません。

短時間で図を書く回数を増やすほうが、週末にまとめて長時間取り組むより習慣になりやすいでしょう。

保護者は正しい図を先に教えない

子どもが止まると、保護者は正しい線分図や補助線を見せたくなります。

しかし、完成図を先に与えると、子どもは条件を探す前に写し始めます。

「何と何を比べる？」「前後で同じものは何？」「求める場所はどこ？」と質問し、子どもが答えた内容を本人に書かせてください。

図が間違っていても、すぐに消さず、問題文と見比べて不足している条件を探します。

自分で直した図は、与えられた図よりも次の問題で再現しやすくなります。

まとめ

中学受験算数で図を書いているのに成績が伸びない場合、図を書くことが形だけの作業になっている可能性があります。

解説を写すだけ、数字を書き込むだけ、図を使わずに式を立てるだけでは、得点につながる図にはなりません。

図を書くときは、何と何を比べるのか、変わらない量は何か、求める部分はどこかを確認します。そのうえで、図から分かった関係を一文で説明し、式へつなげることが大切です。

家庭学習では、問題文を一文ずつ図へ移し、数字に単位や意味を書き添えます。一枚で見づらい場合は、前後や場面ごとに図を分けて構いません。

復習は、当日に解説の図を確認し、2日後に図だけを再現し、1週間後に問題全体を解く3段階がおすすめです。

保護者は正解の図を先に教えるのではなく、「何を比べている？」「図から何が分かった？」と質問してください。

図は、書いた回数だけで上達するものではありません。図から数量関係を読み取り、式へつなげる経験を積むことで、初めて得点に結びつきます。

「図を書いているのに伸びない」と感じたときこそ、問題数を増やす前に、今書いている図が本当に考える道具になっているかを見直しましょう。