中学受験算数の線分図はいつから？学年別の始め方

中学受験算数の線分図はいつから始めるべき？

この記事では、中学受験算数の線分図を始める適切な時期と、学年に応じた練習内容、家庭で無理なく定着させる方法を順を追って解説します。

目安は小4だが学年だけで決めなくてよい

中学受験算数の線分図は、一般的には小4ごろから本格的に使い始めます。

小4になると、2つの数量の差や合計、倍の関係を扱う文章題が増えるためです。たとえば、次のような問題です。

「兄は弟より400円多く持っています。2人合わせて2,800円です。弟はいくら持っていますか」

この問題なら、兄の線を弟より400円長く書き、2本の線全体を2,800円として表します。線分図を見ると、兄から400円分を取り除けば、同じ長さの線が2本になると分かります。

ただし、「小4になったら全員が始める」「小4を過ぎたら遅い」と考える必要はありません。

大切なのは学年よりも、文章題の数量関係を頭の中だけでは整理しにくくなっているかどうかです。

小3でも文章題で混乱するなら、簡単な線分図を取り入れて構いません。一方、小4でも絵や具体物で理解できている段階なら、急いで複雑な図を書かせる必要はありません。

文章題の関係を言葉だけで整理できなくなったら始めどき

線分図を始める一つの目安は、子どもが問題文を何度も読み返すようになったときです。

特に、次のような様子が見られたら、線分図を取り入れる価値があります。

「どちらが多いのか分からない」
「足すのか引くのか迷う」
「何倍と何円多いを混同する」
「式は作れたが、なぜその式になるか説明できない」

たとえば、「AはBの3倍より200円少ない」と言われたとき、Aを3倍するのか、Bを3倍するのか分からなくなる子は少なくありません。

この場合、Bを1本分、AをBの3本分より200円短い線として表すと、関係が見えやすくなります。

線分図は、計算方法を覚えるためではなく、文章の中にある数量のつながりを見える形にするための道具です。

問題文を読んでも数量関係がつかめない状態が続いたら、それが線分図の始めどきです。

小5・小6からでも正しい順番なら間に合う

小5や小6になってから、線分図をうまく書けないことに気づく家庭もあります。

「今からでは遅いのでは」と焦るかもしれませんが、基本に戻れば十分に間に合います。

ただし、小5だから比の難問、小6だから入試問題から始めるのはおすすめできません。学年が上でも、最初は差と合計の基本問題に戻る必要があります。

線分図を身につける順番は、次のように考えるとよいでしょう。

まず、2つの量の差と合計を表す。
次に、倍や比を同じ長さの区切りで表す。
その後、金額や個数が増減する前後を分けて書く。
最後に、複数の条件を一つの図にまとめる。

実際の指導でも、難問で止まっていた小6生が、小4程度の差集めや和差算に戻り、図の意味を確認したことで、数週間後には比の変化を自力で整理できるようになることがあります。

遅れているかどうかより、どの段階でつまずいているかを見極めることが大切です。

学年別に見る線分図の始め方と到達目標

小4は差と合計を線で表すことから始める

小4で線分図を始める場合は、2つの量の大小、差、合計を表す練習から始めます。

最初から比や割合を扱う必要はありません。

たとえば、次の問題です。

「赤いテープは青いテープより30cm長く、2本の合計は150cmです」

青いテープを1本の線で書き、赤いテープを30cm長くします。2本をまとめた外側に150cmと書きます。

この図から、赤いテープの余分な30cmを合計から引くと、同じ長さの線が2本になると分かります。

150－30＝120
120÷2＝60

したがって、青いテープは60cm、赤いテープは90cmです。

小4の到達目標は、きれいな図を書くことではありません。

誰の量か、どちらが長いか、差はどこか、合計はどこからどこまでかを説明できることです。

小5は比・割合・やり取りへ広げる

小5になると、線分図を比や割合、金額のやり取りに使う場面が増えます。

たとえば、「兄と弟の所持金の比は5対3です。兄が弟に400円渡すと、比は3対2になりました」といった問題です。

このような問題では、初めの状態と変化後の状態を分けて書きます。

上段に初めの兄と弟、下段に400円を渡した後の兄と弟を書き、移動した400円を矢印で示します。

小5の線分図で重要なのは、「変わった量」と「変わらない量」を区別することです。

兄から弟へお金が移っても、2人の合計金額は変わりません。このような変わらない量に気づけると、比の変化を整理しやすくなります。

小5の到達目標は、問題文を一文ずつ図に加え、前後の状態を比較できることです。

小6は複合問題で使う図を自分で選ぶ

小6では、線分図を書けるだけでなく、どの問題で使うかを自分で判断する力が必要になります。

入試問題では、比、割合、年齢、売買、速さなどが組み合わされることがあります。

すべての文章題を線分図で解こうとすると、かえって複雑になる場合もあります。

差や比、金額の移動は線分図、時間と道のりの変化はダイヤグラム、割合の全体と部分は面積図というように、問題に合った整理方法を選ぶ必要があります。

小6で目指したいのは、問題文を読んだ後に、

「この問題は2つの量を比べるから線分図」
「前後の変化があるから上下に分ける」
「速さの変化だから別の図がよい」

と判断できる状態です。

線分図を始める時期が遅かった場合でも、小6の前半までに基本型を固めれば、過去問演習に十分つなげられます。

線分図を始めるのが早すぎる・遅すぎる場合の注意点

低学年から形だけ覚えさせない

線分図は早く始めれば始めるほどよい、というものではありません。

低学年のうちから完成した図を何度も写させても、数量の意味を理解していなければ、考える道具にはなりません。

たとえば、まだ「3個多い」と「3倍」の違いが十分に理解できていない子に、複雑な線分図を教えると、図の形だけを暗記することがあります。

低学年では、実際の物を並べたり、簡単な絵を描いたりして、数量の大小を実感する経験が大切です。

おはじきや鉛筆を使い、「こちらが3個多い」「こちらは同じ数の2つ分」と確認した後に、絵を線へ置き換えると自然に導入できます。

早く始める場合ほど、線分図を書かせることではなく、線が何を表しているかを言葉で確かめましょう。

式だけで解けるからと図を省略し続けない

文章題が得意な子は、簡単な問題なら線分図を書かずに式を作れます。

そのため、保護者も「答えが合っているから大丈夫」と考えがちです。

しかし、基本問題を暗算や感覚で解いているだけの場合、条件が増えたときに急に手が止まります。

たとえば、「姉は妹の2倍より300円多い」という一条件なら式にできても、合計や途中のやり取りが加わると混乱することがあります。

線分図は、毎回必ず書く必要はありません。ただし、式の理由を説明できない問題、同じ問題を何度も間違える場合、条件が3つ以上ある問題では、図に戻る習慣をつけてください。

正解したかどうかだけでなく、「別の数字でも同じように解けるか」を確認することが重要です。

難問から始めると線分図そのものが嫌いになる

線分図を始める時期が遅いと、焦って難しい問題を選びたくなります。

しかし、いきなり入試問題や複雑な比の問題を使うと、線分図を書いても答えが出ず、「図を書いても意味がない」と感じやすくなります。

最初は、線分図を書いた直後に関係が見える問題を選びましょう。

差と合計、倍と差、比と差など、条件が2つ程度の問題が適しています。

1つの型を3～5問続け、迷わず図を書けるようになってから、条件を1つ増やします。

学年に関係なく、成功しやすい基本問題から始めることが、線分図への抵抗感を減らす近道です。

家庭で線分図を定着させる具体的な練習法

最初は答えを求めず一文ずつ図にする

線分図が苦手な子には、図を書くことと計算することを分けて練習させましょう。

最初は問題文を読み、線分図だけを完成させます。答えまで求めなくても構いません。

たとえば、

「AさんはBさんより500円多く持っています」

という一文を読んだら、Aの線をBより500円長く書きます。

次に、

「2人の合計は3,500円です」

と読んだら、2本の線全体を囲み、3,500円と書きます。

問題文を一文読むたびに、図へ一つ情報を追加するのがポイントです。

最後まで読んでから一度に書こうとすると、誰が多いのか、数字が何を表すのかを取り違えやすくなります。

1日3問・10分程度を目安に続ける

線分図は、一度長時間練習するより、短い時間で繰り返す方が定着しやすい技能です。

目安は1日3問、10分程度です。

1問目は差と合計、2問目は倍と差、3問目は比と合計というように、少しずつ型を変えます。

まだ始めたばかりなら、同じ型を3問続けても構いません。

大切なのは問題数ではなく、「誰の線か」「どちらが長いか」「数字はどの部分か」を毎回確認することです。

塾の宿題が多い日は、新しい問題を増やさず、間違えた1問の線分図だけを書き直す方法でも十分です。

親は線分図の完成形を先に見せない

子どもが止まると、保護者は正しい線分図をすぐに書いて見せたくなります。

しかし、完成形を見せると、その場では理解したように見えても、次の問題で再現できないことがあります。

親は答えを教える代わりに、短い質問をしてください。

「誰と誰を比べている？」
「多いのはどちら？」
「何円分違う？」
「合計はどこからどこまで？」
「求めるのはどの線？」

子どもが自分の言葉で答えることで、問題文と線分図が結びつきます。

親が算数に詳しくなくても、図と文章が対応しているかを確認する役割は果たせます。

翌日と1週間後に図だけ再現する

その日に解説を見ながら書けた図が、理解として定着しているとは限りません。

翌日に問題文だけを見て、線分図をもう一度書かせてください。

さらに1週間後にも図だけ再現します。

答えや式を覚えていても、図が書けなければ、数量関係は十分に理解できていません。

反対に、数字が変わっても同じ形の図を書けるなら、考え方が身についている可能性が高いと判断できます。

復習ではすべての計算をやり直す必要はありません。

線分図を書き、「次にどんな式を作るか」を口頭で説明できれば十分です。

まとめ

中学受験算数の線分図を始める目安は小4ですが、学年だけで判断する必要はありません。

文章題を何度も読み返す、大小関係を取り違える、式の理由を説明できないといった様子が見られたら、線分図を取り入れる時期です。

小4では差と合計、小5では比・割合・やり取り、小6では複合問題で使う図を選ぶ力を目標にします。

小5や小6から始めても遅くありません。ただし、学年相当の難問からではなく、差と合計などの基本に戻り、図の意味を一つずつ確認することが大切です。

家庭では、問題文を一文ずつ図へ変え、最初は答えを求めず線分図だけを書く練習から始めましょう。

1日3問、10分程度を目安にし、翌日と1週間後に図を再現すると定着度を確認できます。

線分図は、早く始めることよりも、必要な時期に正しい順番で身につけることが重要です。子どもの現在の理解に合った問題から、無理なく始めてください。