中学受験算数の線分図を最短で身につける方法

中学受験算数の線分図を最短で身につける考え方

この記事では、遠回りを避けて線分図を身につけるために、優先すべき基本と家庭で実践できる7日間の学習手順を解説します。

最短とは解き方を暗記することではない

線分図を短期間で身につけたいと考えると、和差算や比の公式を覚えさせたくなるかもしれません。

たとえば、和差算には、

（合計－差）÷2

という式があります。

この式を暗記すれば、基本問題には正解できます。しかし、「なぜ差を引くのか」を説明できなければ、数字や聞かれ方が変わっただけで解けなくなる可能性があります。

線分図を最短で身につけるとは、手順を飛ばすことではありません。問題文、線分図、式のつながりを、必要な型に絞って練習することです。

答えを出す速さよりも、図を見て「最初に何を計算するか」を判断できる状態を目指しましょう。

最初に子どものつまずきを特定する

線分図が苦手といっても、つまずく場所は子どもによって異なります。

主なつまずきは、次の4つです。

1. 問題文の意味を読み取れない
2. 線分図を正しく書けない
3. 図は書けても式を作れない
4. 式は正しいが計算で間違える

たとえば、線分図を正しく書けているのに答えが違う場合、原因は計算ミスかもしれません。この子に図の書き方を何度も練習させても、得点は伸びにくいでしょう。

最初に基本問題を1問解かせ、「問題文」「図」「式」「計算」のどこで止まったかを確認してください。

できない部分だけに時間を使うことが、最短学習の出発点です。

すべての単元を一度に練習しない

線分図は、和差算、分配算、相当算、割合、年齢算など、さまざまな単元で使われます。

だからといって、最初からすべてを練習する必要はありません。

まず優先したいのは、次の3つです。

• 合計と差
• 比と差
• 比と合計

この3つを理解すると、線分図を使う文章題の基本的な考え方が身につきます。その後、量の移動や年齢の変化を含む問題へ進みます。

毎日異なる単元を解くより、同じ関係を含む問題を2～3問続けたほうが、共通する図の形に気づきやすくなります。

線分図で最初に覚える4つの基本

比べる量の名前を先に書く

線分図を書くときは、いきなり線を引かず、比べる量の名前を先に書きます。

次の問題で考えてみましょう。

「姉と妹は合わせて70枚のカードを持っています。姉は妹より10枚多く持っています」

紙の左側に、「姉」「妹」と縦に書きます。

名前は一文字でも構いません。重要なのは、それぞれの線が誰の量を表しているか分かることです。

線だけを書き始めると、途中でどちらが姉なのか分からなくなり、合計や差を書く場所も曖昧になります。名前を書く数秒を省かないことが、結果的に書き直しを減らします。

線の始点と大小関係をそろえる

2本の線は、左端を縦にそろえて書きます。

姉のほうが10枚多いので、姉の線を長くします。

姉　──────────
妹　────────

始点をそろえると、姉の線だけが長くなっている部分を差として表せます。

線分図は、定規を使って正確な縮尺で書く必要はありません。ただし、多い量を長く、少ない量を短くするという大小関係は守りましょう。

線を書く前に「長いほうは誰？」と確認するだけでも、反対に書くミスを防げます。

数字の役割を確認して配置する

問題文に出てくる数字は、見つけた順番に書き込むのではなく、意味を確認してから配置します。

先ほどの問題では、70枚は姉と妹の合計、10枚は2人の差です。

70を一方の線に書いたり、10を妹の枚数として書いたりすると、正しい式にはつながりません。

数字を図へ移す前に、次のように質問してください。

「70枚は誰の数？」
「10枚は全体？　それとも違い？」

子どもが「70枚は2人分」「10枚は姉と妹の差」と説明できれば、数字の役割を理解しています。

求める部分から最初の式を考える

線分図を書き終えたら、求める部分に「？」を付けます。

妹の枚数を求めるなら、妹の線に「？」を書きます。そのうえで、求める部分に近づくために最初に何を計算するか考えます。

合計70枚から姉だけが多い10枚を取り除くと、妹と同じ長さが2本残ります。

70－10＝60
60÷2＝30

妹は30枚です。

式を先に考えるのではなく、図のどの部分をそろえるかを見ることがポイントです。式を作ったら、それぞれの数字が図のどこにあるかを指で示させましょう。

線分図を最短で習得する問題の順番

第一段階は一方の量と差

最初は、一方の量と差から、もう一方を求める問題に取り組みます。

「兄は48枚持ち、弟は兄より13枚少ない」という問題なら、

48－13＝35

で弟の枚数を求めます。

この段階では、引き算ができることよりも、「長い線から差を取ると短い線になる」と理解することが重要です。

2～3問続けて、名前、始点、大小関係、差の位置を正しく書けるか確認します。

第二段階は合計と差

次に、2つの量の合計と差から、それぞれの量を求める問題へ進みます。

「兄と弟の合計は82枚で、兄は弟より14枚多い」という問題なら、

82－14＝68
68÷2＝34

で弟は34枚です。

「合計から差を引く」という公式だけを覚えさせず、余分な14枚を取り除くと同じ長さが2本残ることを、図で確認しましょう。

この型を自力で書ければ、和差算の基本は身についています。

第三段階は比と1つ分

合計と差が書けるようになったら、比を使う問題へ進みます。

「AとBの所持金の比は5：3で、差は800円」という問題では、Aを5つ分、Bを3つ分として表します。

比の差は、

5－3＝2

です。800円が2つ分なので、

800÷2＝400

で1つ分を求められます。

線分図を使う比の問題では、「最初に1つ分を求める」という考え方が中心になります。差が何個分に当たるかを図の中で囲ませると、式を作りやすくなります。

第四段階は変化の前後

最後に、お金や人数を移動する問題へ進みます。

「兄が弟に200円渡すと、2人の所持金が同じになる」という問題では、「初め」と「後」の図を分けます。

兄は200円減り、弟は200円増えるため、初めの差は、

200＋200＝400円

です。

変化の前後を1つの図に詰め込むと、数字がどの状態を表すのか分からなくなります。2つの図を並べて、増えた量、減った量、変わらない合計を確認しましょう。

家庭で実践する7日間の線分図学習

1～2日目は図だけを書く

最初の2日間は、答えを求めず、線分図だけを書く練習をします。

1日10分から15分、2～3問で十分です。

確認する項目は、次の5つです。

1. 比べる量の名前がある
2. 線の始点がそろっている
3. 大小関係が正しい
4. 数字の位置が正しい
5. 求める部分に「？」がある

計算を省くことで、文章を図に置き換える作業だけに集中できます。

3～4日目は図から式を作る

3日目からは、書いた線分図を式につなげます。

1問目は一方の量と差、2問目は合計と差というように、基本問題を使います。

式を書いた後は、

「なぜ引くの？」
「なぜ2で割るの？」

と確認してください。

正しい答えが出ていても説明できなければ、同じ型をもう1問練習します。問題数を増やすより、図と式のつながりを言葉にすることを優先しましょう。

5～6日目は比と変化へ進む

5日目は、比と差、比と合計の問題に取り組みます。

目標は、比の差や合計が何個分になるかを図で示し、1つ分を求めることです。

6日目は、数量が移動する前後の問題を扱います。「初め」「後」の2つの図を分けて書き、何が変わり、何が変わらないかを確認します。

ここで急に正答率が下がる場合は、無理に先へ進まず、合計と差や比の基本へ戻りましょう。

7日目は初見問題で定着を確認する

7日目には、これまでに解いていない問題を3問選びます。

おすすめの内訳は、次のとおりです。

• 合計と差を1問
• 比を1問
• 変化の前後を1問

問題文だけを見せ、子どもが自分から線分図を書き始められるか確認します。

正答だけでなく、

• 何と何を比べたか
• 数字をどこに置いたか
• 最初の式をなぜ選んだか

を説明できるかも見てください。

3問すべてを完璧に解く必要はありません。つまずいた型が分かれば、翌週はその型だけを集中的に練習できます。

まとめ

中学受験算数の線分図を最短で身につけるには、公式を丸暗記するのではなく、つまずいている段階を特定して必要な練習だけに絞ることが大切です。

まずは、問題文、線分図、式、計算のどこで止まっているかを確認しましょう。

線分図の基本は、次の4つです。

1. 比べる量の名前を書く
2. 線の始点と大小関係をそろえる
3. 数字を意味に合う場所へ書く
4. 求める部分から最初の式を考える

問題は、一方の量と差、合計と差、比と1つ分、変化の前後という順番で進めます。すべての特殊算を一度に扱う必要はありません。

家庭では、最初の2日間を図だけの練習にし、その後に式、比、変化へ進む7日間の学習が取り組みやすいでしょう。1日10分から15分、2～3問でも十分です。

保護者は完成した線分図を見せるのではなく、「何と何を比べている？」「この数字は全体？　それとも差？」と質問してください。

線分図習得の最短ルートは、手順を省くことではありません。簡単な問題で正しい手順を繰り返し、自分で図から式を作れる状態にすることです。苦手な型を一つずつ減らせば、短期間でも文章題を整理する力は着実に高まります。