中学受験算数の線分図｜小4から身につく教え方

中学受験算数で小4から線分図を学ぶ理由

この記事では、小4が線分図につまずく理由と、家庭で無理なく身につけるための教え方を順を追って解説します。

線分図は文章題の関係を見える形にする道具

線分図とは、問題文に出てくる数量を線の長さで表し、大小や差、合計などの関係を整理する図です。

たとえば、次のような問題を考えてみましょう。

「姉はカードを35枚、妹は姉より12枚少なく持っています。妹は何枚持っていますか」

計算だけを考えれば、35－12＝23と求められます。しかし小4の段階では、なぜ引き算になるのかを理解することが大切です。

姉の35枚を長い線で表し、その下に妹の線を書くと、姉の線の余った部分が12枚になります。図を見ることで、「35枚から差の12枚を取り除けば妹の枚数になる」と分かります。

線分図の目的は、答えを早く出すことではありません。文章に書かれた関係を、自分の目で確かめられる形にすることです。

小4では正確さより書いて考える習慣が大切

小4の子どもが書く線分図は、線が曲がったり、長さの比率が正確でなかったりします。それ自体は大きな問題ではありません。

この時期に優先したいのは、文章題を読んだときに、いきなり式を作るのではなく、「図にしてみよう」と考える習慣です。

実際の長さを正確に縮小して書く必要もありません。ただし、35枚と23枚を比べているのに、23枚の線を長く書くなど、大小関係が反対になるのは避けます。

小4では、次の3点ができれば十分です。

1. 誰の量なのか分かる
2. 長いほうと短いほうが合っている
3. 分かっている数字と求める部分が書かれている

見た目の美しさより、考えた跡が残っていることを評価しましょう。

線分図が後の割合や比の土台になる

小4で扱う線分図は、和差算や分配算などの基本的な文章題で使われます。その後、小5以降になると割合、比、売買損益、食塩水、年齢算などへと応用範囲が広がります。

たとえば、「AはBの1.5倍」という関係も、Bを1本分、Aを1本半として表せば見えやすくなります。

小4のうちに、

• どちらが基準なのか
• 何と何を比べているのか
• 差は図のどの部分なのか

を考える習慣がついていると、学年が上がって問題が複雑になっても条件を整理しやすくなります。

反対に、式の形だけを暗記して進むと、数字や言い回しが変わっただけで解けなくなることがあります。小4の線分図は、将来の応用問題に備える大切な土台です。

小4が線分図を書けない主な原因

問題文に出てきた数字を並べるだけになる

線分図が苦手な小4によく見られるのが、問題文に出てきた数字を、読んだ順番に線の上へ書いてしまう状態です。

たとえば、「赤いテープは80cmで、青いテープより25cm長い」という問題で、80と25を別々の線に書いてしまうことがあります。

しかし、25cmは青いテープそのものの長さではありません。赤と青の長さの差です。

数字を見つけるだけでなく、

「これは全体の長さ？」
「それとも2本の差？」

と意味を確認する必要があります。

問題文の数字に丸を付けるだけでなく、その横に「赤」「差」などと短く書き添えると、数字の役割を整理しやすくなります。

誰の量を表す線なのか分からなくなる

線だけを書き始めると、途中で誰の量を表しているのか分からなくなることがあります。

兄と弟の所持金を比べる問題なら、線の左側に必ず「兄」「弟」と書かせましょう。りんごとみかんの個数なら、「り」「み」のような一文字でも構いません。

小4のうちは、頭の中だけで情報を整理するのが難しい子も少なくありません。名前を書くという簡単な作業が、混乱を防ぐ助けになります。

また、2本以上の線を比べるときは、始まりの位置を縦にそろえます。始点がずれていると、どの部分が差なのか見えにくくなるためです。

図をきれいに書こうとして手が止まる

まじめな子ほど、「定規を使わなければいけない」「正しい長さで書かなければいけない」と考え、線分図を書くこと自体を負担に感じる場合があります。

しかし、線分図は作品ではなく、考えるためのメモです。

家庭学習では、フリーハンドで素早く書いて構いません。1本の線に何分もかけるより、問題文を読みながら30秒から1分程度で関係を整理することを目指します。

保護者も、線の曲がりや文字の乱れを細かく直すのではなく、「どちらが長いか分かるね」「差の場所が書けているね」と、図の役割に注目して声をかけましょう。

線分図から式を作る方法が分からない

線分図を書けても、式につながらない子もいます。

その場合は、図全体を一度に式へ変えようとしている可能性があります。まずは、図の中で分かっている部分と求めたい部分を指で示させましょう。

「この長い線が80cm」
「短い線との差が25cm」
「知りたいのは短い線」

と説明できれば、

80－25

という式につながります。

線分図から式を作るときは、数字だけを見るのではなく、「何から何を引くのか」を言葉で確認することが大切です。

小4に教えたい線分図の基本的な書き方

手順1は比べる量の名前を書く

例として、次の問題を使います。

「兄と弟は合わせて56個のどんぐりを持っています。兄は弟より8個多く持っています。弟は何個持っていますか」

最初に、比べる量を確認します。この問題で比べるのは、兄と弟のどんぐりの個数です。

紙の左側に「兄」「弟」と縦に書きます。

小4の子に「何の線を書くの？」と聞き、「兄と弟のどんぐり」と答えられれば、問題の登場人物と数量を結びつけられています。

手順2は線の始まりをそろえる

兄と弟の名前の右側から、2本の線を書きます。兄のほうが8個多いため、兄の線を少し長くします。

このとき、2本の線の左端をそろえることが重要です。

兄　──────────
弟　────────

という形にすると、兄の線だけが長くなっている部分を「8個」として表せます。

実際の個数に合わせた正確な長さでなくても構いません。「兄のほうが長い」という関係が図に表れていれば十分です。

手順3は分かっている数字と「？」を書く

2人の合計が56個なので、2本をまとめるように「合わせて56個」と書きます。兄だけ長い部分には「8個」と書きます。

求める弟の線には「？」を付けます。

小4では、この「？」を書く習慣が特に大切です。何を求めているかが図の中で明確になり、途中で別の量を答えるミスを防げます。

線分図を書き終えたら、

• 合計はどこに書いたか
• 差はどの部分か
• 求めるものは何か

を子ども自身に説明させましょう。

手順4は図の一部分を式に変える

兄が弟より8個多いままでは、2本を同じ長さとして考えられません。そこで、合計の56個から兄の余分な8個を引きます。

56－8＝48

これで、弟と同じ長さが2本分になります。

48÷2＝24

したがって、弟は24個です。

式をまとめて、

（56－8）÷2＝24

としても構いません。ただし、学び始めは2つの式に分け、「なぜ8を引くのか」「なぜ2で割るのか」を説明させるほうが理解を確認しやすくなります。

家庭で線分図を定着させる練習方法

最初は答えを求めず図だけを書く

線分図が苦手な子に、図を書くことと計算することを同時に求めると、負担が大きくなります。

最初の1週間程度は、問題を読んで線分図だけを書く練習でも構いません。

書いた後は、次の項目を確認します。

• 比べる量の名前があるか
• 線の始点がそろっているか
• 大小関係が合っているか
• 数字の場所が正しいか
• 求める部分に「？」があるか

5項目のうち4つできていれば、まずは十分です。毎回すべてを直そうとせず、その日に直す点を一つに絞ると嫌になりにくくなります。

1日10分で同じ型を繰り返す

小4の線分図練習は、週末にまとめて1時間行うより、1日10分を週に3～4回続けるほうが取り組みやすいでしょう。

1回に扱う問題は2問程度で十分です。

月曜日は差を求める問題、水曜日は合計と差から2つの量を求める問題というように、同じ型を続けて練習します。

解き方が定着してから、数字や登場人物を変えた問題へ進みましょう。毎回異なる難しい問題を解かせるより、「この形なら図にできる」という成功体験を積ませることが大切です。

間違いは図と問題文を照らし合わせる

答えが間違っていたときは、計算だけでなく線分図と問題文を一文ずつ照らし合わせます。

たとえば、「兄は弟より8個多い」という文を読み、

「図では兄の線が長くなっている？」
「長くなった部分に8と書いてある？」

と確認します。

この方法なら、どの文を図に表せなかったのかが分かります。

間違い直しノートには、問題全体を書き写さなくても構いません。「差の8個を弟の個数として書いた」など、誤りの原因を一言で残しましょう。

保護者は正しい図を先に書かない

子どもが迷っていると、保護者が完成した線分図を書いて見せたくなります。しかし、正解を先に示すと、子どもは図を写すだけになり、自分で関係を整理する練習ができません。

代わりに、次の順番で質問してみてください。

「誰と誰を比べている？」
「どちらが多い？」
「差はいくつ？」
「何を求めるの？」

それでも書けない場合は、1本目の線だけを保護者が書き、2本目を子どもに任せます。

全部を教えるのではなく、次の一手だけを示すことがポイントです。線分図を自分で完成させた経験が、次の問題に取り組む自信につながります。

まとめ

中学受験算数で小4から線分図を学ぶ目的は、難しい問題を早く解くことではなく、文章に書かれた数量関係を自分で整理できるようにすることです。

小4では、線を正確な縮尺で美しく書く必要はありません。

まずは、

• 比べる量の名前を書く
• 線の始点をそろえる
• 大小関係を正しく表す
• 数字と「？」を適切な場所に書く

という基本を身につけましょう。

家庭学習では、1日10分、2問程度から始めます。すぐに答えまで求めず、線分図だけを書く練習を取り入れても構いません。

保護者は完成した図を先に見せるのではなく、「誰と誰を比べるの？」「どちらが多いの？」と問いかけ、子どもが自分で線を引くのを支えてください。

小4のうちに「文章題を読んだら図で整理する」という習慣がつけば、小5以降に学ぶ割合や比、年齢算などにも対応しやすくなります。焦って複雑な問題へ進まず、簡単な問題を自分の力で図にできる状態を目指しましょう。