中学受験算数｜小5で身につける線分図の使い方

中学受験算数で小5から線分図が重要になる理由

この記事では、小5の中学受験算数で線分図につまずく原因と、家庭で正しい書き方を身につける具体的な方法を順を追って解説します。

小5は文章題の条件が一気に増える

中学受験算数では、小5になると文章題の難度が大きく上がります。

小4までは「2人の持っている金額の差を求める」「合わせた数から一方を求める」といった、条件が比較的少ない問題が中心です。しかし、小5では比、割合、売買損益、年齢算、相当算など、複数の条件を組み合わせる単元が増えます。

たとえば、次のような問題です。

「兄は弟の3倍より200円少ない金額を持っています。2人の合計は3,800円です。兄はいくら持っていますか」

この問題では、「弟の3倍」「200円少ない」「合計3,800円」という3つの条件を同時に整理しなければなりません。

頭の中だけで考えようとすると、3倍にするのか、200円を足すのか引くのかが分からなくなる子もいます。小5で線分図が必要になるのは、このような複数の情報を目で確認できる形にするためです。

線分図は頭の中の情報を整理する道具

線分図は、答えを直接教えてくれる図ではありません。

文章に書かれている数量関係を、線の長さとして整理する道具です。

先ほどの問題なら、弟の金額を1本分の線で表します。兄は弟の3倍より200円少ないため、弟と同じ長さの線を3本分並べ、そこから200円短くします。

すると、兄と弟を合わせると、

弟4本分－200円＝3,800円

という関係が見えてきます。

したがって、弟4本分は4,000円、弟1本分は1,000円です。兄は3,000円より200円少ないため、2,800円となります。

このように、線分図を書く目的は、すぐに計算することではなく、どの数量をどのように計算すればよいかを見つけることです。

小5で身につけると小6の応用問題が楽になる

小5で線分図を避けたまま進むと、小6の応用問題で苦労しやすくなります。

小6では、比の変化、複数回のやり取り、割合と速さを組み合わせた問題など、条件がさらに複雑になります。式だけで処理しようとすると、途中で何を求めているのか分からなくなることがあります。

一方、小5のうちに線分図で数量関係を整理する習慣が身についている子は、初めて見る問題でも落ち着いて条件を分けられます。

実際の指導でも、小5の段階で図を書く習慣がある子は、小6になってから複合問題に取り組む際、問題文を読み直す回数が少なくなる傾向があります。

小5は、線分図を「教わったから書くもの」から「自分で必要だと判断して使うもの」へ変える大切な時期です。

小5が線分図でつまずく主な原因

問題文を最後まで読んでから図を書いている

線分図が苦手な子の多くは、問題文をすべて読んでから一度に図を書こうとします。

しかし、小5の文章題は条件が多いため、最後まで読んだ時点で最初の条件を忘れてしまうことがあります。

たとえば、「姉は妹より500円多く持っています。姉が200円使い、妹が100円もらうと、2人の金額が同じになります」という問題では、初めの差とその後の変化を分けて考えなければなりません。

文章全体を頭に入れてから図にしようとすると、「誰が200円使ったのか」「誰が100円増えたのか」が混乱しやすくなります。

問題文を一文読んだら、図に一つ情報を書き加える方法に変えるだけで、書き間違いは減ります。

線の長さと数量の大小が合っていない

線分図では、実際の長さを正確に測る必要はありません。

ただし、数量の大小関係は合っている必要があります。

「兄は弟より300円多い」と書かれているのに、兄の線が弟より短ければ、図を見たときに考え方が混乱します。

小5の子は、文章に出てきた順番で線を書き、後から条件を追加することがあります。その結果、長いはずの線が短くなり、数字の書き込みだけで無理に合わせようとします。

最初に「どちらが多いのか」「何倍なのか」を確認してから線を書くことが大切です。

親は図を見たときに、「数字は合っている？」と聞くよりも、「長い方はどちら？」と確認すると、子ども自身が誤りに気づきやすくなります。

数字だけを書き、何の量かを記していない

線分図に「300」「500」「1,200」と数字だけを書く子もいます。

計算している本人は分かっているつもりでも、途中で見直したときに、それが差なのか合計なのか、移動した量なのか分からなくなります。

たとえば、線の横に「500円」と書くだけでなく、「差500円」と書けば意味が明確になります。

同様に、「合計2,400円」「使った300円」「もらった200円」のように、短い言葉を添えることが大切です。

小5の段階では、図を簡略化しすぎるより、多少書き込みが増えても意味が分かる状態を優先します。

慣れてくれば、必要な情報だけを残したシンプルな図へ自然に変わっていきます。

線分図を書いた後の式につなげられない

線分図をきれいに書けても、そこから式を作れない子がいます。

この場合、線分図を写す作業になっており、それぞれの線が何を表しているか理解できていない可能性があります。

先ほどの「兄は弟の3倍より200円少ない」という問題では、弟1本分、兄3本分から200円を引いた量、合計3,800円という関係を読み取ります。

図を書いた後に、

「同じ長さの線は全部で何本ある？」
「200円を引く前の合計はいくらになる？」
「何本分が4,000円になる？」

と順番に考えれば、式へつなげやすくなります。

線分図を書き終えたら、すぐ計算するのではなく、図を言葉で説明させることが重要です。

小5向け線分図の基本的な書き方

誰の量を表す線なのかを左側に書く

線分図を書くときは、線の左側に人物名や品物名を書きます。

兄と弟の問題なら「兄」「弟」、赤いテープと青いテープの問題なら「赤」「青」と書きます。

この表示がないと、途中でどちらの線か分からなくなります。特に、やり取りによって量が変化する問題では、人物名がない図は読み違いの原因になります。

小5のうちは、問題文に登場する順番ではなく、比較しやすい順番で上下に並べるのがおすすめです。

多い量を上、少ない量を下にすると、差の部分が見やすくなります。ただし、増減を扱う問題では、同じ人物の変化前と変化後を上下に並べる方が分かりやすいこともあります。

大切なのは、後から見て誰の量か迷わないことです。

分かっている数と求める数を区別する

問題文で分かっている数は図に書き、求める数には「？」を付けます。

たとえば、「兄は弟より400円多く、2人の合計は2,800円です。弟の金額を求めなさい」という問題なら、2本の線の差に400円、全体に2,800円、弟の線に「？」を書きます。

何を求める問題かが図の中で明確になるため、余計な計算をしにくくなります。

線分図を書いている途中で、求める量が分からなくなる子は少なくありません。最初に問題の最後の一文を確認し、「何を聞かれているのか」を囲んでから図を書くと効果的です。

家庭学習では、図を書いた後に「この問題のはてなはどこ？」と聞いてみてください。

差・合計・比を図の外側に書き込む

線分図では、差、合計、比を線の上に重ねて書くと見づらくなります。

差は2本の線の長さが違う部分に、合計は複数の線をまとめるように外側へ、比は線を区切って書くと整理しやすくなります。

たとえば、AとBの比が3対2なら、Aを同じ長さの3区画、Bを2区画に分けます。

さらに2人の差が600円なら、Aの余分な1区画に600円と書きます。この図から、1区画が600円、Aは1,800円、Bは1,200円だと分かります。

図のどの部分が差なのか、どこからどこまでが合計なのかを明確にすることで、式の意味も理解しやすくなります。

問題文を一文ずつ図に変える

小5が線分図を身につけるうえで、最も大切なのが一文ずつ図にすることです。

次の問題で考えてみましょう。

「AさんはBさんより600円多く持っています。Aさんが300円使い、Bさんが100円もらったところ、AさんはBさんより200円多くなりました」

まず、最初の一文から、AをBより600円長く書きます。

次に、Aが300円使ったことを、Aの線から300円減らして表します。続いて、Bが100円もらったことを、Bの線へ100円加えます。

すると、初めの600円の差が、300円と100円の変化によって200円になることが図で確認できます。

一文ずつ進めれば、条件の抜けや逆転を防げます。最初は時間がかかっても、この手順を崩さないことが定着への近道です。

線分図を定着させる家庭学習の進め方

最初は答えを求めず図だけを書く

線分図が苦手な子に、図と計算を同時に求めると負担が大きくなります。

最初の段階では、問題文を読んで線分図だけを書く練習を行いましょう。答えまで求めなくても構いません。

たとえば、3問用意して、それぞれの数量関係を図にするだけなら、10分程度で取り組めます。

図が正しく書けたら、「どの部分が差？」「合計はどこ？」と確認します。計算をしない分、数量関係の理解に集中できます。

線分図を見ただけで式が思い浮かぶようになってから、答えを求める練習へ進めます。

1日3問を短時間で繰り返す

線分図は、週末にまとめて10問解くより、毎日少しずつ練習する方が身につきやすい技能です。

目安は1日3問、10～15分程度です。

1問目は差と合計、2問目は比と差、3問目は増減を含む問題というように、異なる型を組み合わせるとよいでしょう。

ただし、新しい単元を習った直後は、同じ型を3問続けても構いません。大切なのは、図の書き方を迷わず再現できるようにすることです。

毎日の宿題が多い場合は、間違えた問題から1問だけ選び、線分図を書き直す方法でも十分です。

親は正解を教えず質問で支える

家庭で子どもが止まると、親はすぐに正しい線分図を書いて見せたくなります。

しかし、完成した図を見せるだけでは、次の問題で自力再現できないことがあります。

代わりに、次のような質問を使ってください。

「誰と誰を比べている？」
「多いのはどちら？」
「最初と後で何が変わった？」
「この数字は差、合計、それとも一部分？」
「求めるものはどの線？」

質問に答える過程で、子ども自身が問題文を読み直し、必要な線を書けるようになります。

親がすべて説明するのではなく、子どもの言葉を待つことが大切です。

間違えた問題は翌日に図だけ再現する

間違えた問題をその日のうちに解き直すと、解説の図や式を覚えているだけの場合があります。

理解が定着したか確かめるには、翌日にもう一度、問題文だけを見て線分図を書かせます。

図が自力で再現できれば、数量関係を理解できた可能性が高いと判断できます。

反対に、答えは覚えていても図を書けなければ、考え方はまだ身についていません。

おすすめは、間違えた問題に印を付け、翌日、3日後、1週間後の3回確認する方法です。毎回すべて計算する必要はなく、線分図を再現し、式の方針を言えるだけでも効果があります。

まとめ

中学受験算数では、小5から比や割合、金額のやり取りなど、複数の条件を整理する文章題が増えます。

線分図は、こうした問題を頭の中だけで処理せず、数量関係を目で見える形にするための道具です。

小5が線分図でつまずく主な原因は、問題文を一度に図にしようとすること、線の長さと大小関係が合っていないこと、数字の意味を書いていないこと、図から式へつなげられないことです。

家庭学習では、問題文を一文ずつ図に変え、人物名、差、合計、求める量を書き込むことから始めましょう。

最初は答えを求めず、線分図だけを書く練習でも十分です。1日3問程度を繰り返し、親は答えを教えるのではなく、「どちらが多い？」「何が変わった？」と質問して支えてください。

小5で線分図を使う習慣が身につけば、小6の複雑な文章題でも、条件を落ち着いて整理できるようになります。