中学受験算数｜線分図の効果的な演習法

中学受験算数の線分図は演習量だけでは身につかない

この記事では、中学受験算数の線分図を確実に身につけるために、どのような問題をどの順番で演習し、家庭で何を確認すればよいのかを具体的に解説します。

線分図は問題文を数量関係へ変える練習

線分図の演習というと、文章題を何問も解くことを思い浮かべるかもしれません。

しかし、線分図で本当に練習したいのは計算ではありません。問題文に書かれた数量の関係を、線の長さへ置き換える力です。

たとえば、次の問題を考えてみましょう。

「兄は弟より400円多く持っています。2人の合計は2,800円です」

線分図では、弟を短い線、兄を弟より400円長い線として表します。さらに、2本の線全体に2,800円と書きます。

ここまで正しく書ければ、兄の余分な400円を合計から取り除くことで、同じ長さの線が2本になると分かります。

2,800－400＝2,400
2,400÷2＝1,200

したがって、弟は1,200円です。

大切なのは式を覚えることではなく、「400円は差だから長い線の余分な部分に書く」「2,800円は合計だから2本全体を表す」と判断できることです。

線分図の演習では、答えまで求められたかだけでなく、問題文の各条件を正しい位置へ置き換えられたかを確認しましょう。

同じ問題を繰り返すだけでは初見問題に対応できない

一度間違えた問題を繰り返し解くことは必要です。ただし、同じ問題だけを何度も解くと、答えや図の形を覚えてしまう場合があります。

たとえば、「兄と弟の金額」という問題を3回解けても、登場人物が「赤いテープと青いテープ」に変わっただけで手が止まる子がいます。

これは数量関係ではなく、問題の見た目を覚えている状態です。

線分図の演習では、基本となる関係が同じで、数字や設定だけが違う類題を組み合わせることが重要です。

金額の差と合計を扱った後に、長さの差と合計、人数の差と合計を扱います。見た目が変わっても同じ線分図を書ければ、問題の型を理解できています。

初見問題への対応力を育てるには、「前に解いた問題と何が同じか」を考えさせる演習が欠かせません。

正答数より図を自力で作れたかを確認する

線分図の演習では、10問中何問正解したかだけで判断しないようにしましょう。

答えが合っていても、感覚的に式を作っただけかもしれません。反対に、図と式は正しいのに、最後の計算ミスで不正解になることもあります。

確認したいのは、次の3点です。

問題文だけを見て図を書けたか。
図の数字や線の意味を説明できたか。
図から式を作る理由を説明できたか。

たとえば、「なぜ400円を引いたの？」と聞いたときに、「公式だから」ではなく、「余分な部分を取ると同じ長さが2本になるから」と答えられれば、考え方は理解できています。

線分図の演習成果は、正答数よりも、考える手順を一人で再現できたかで判断することが大切です。

線分図の演習は4段階で進める

第1段階は差と合計を線で表す

線分図が苦手な子は、差と合計の基本問題から始めます。

学年が小5や小6でも、基本に不安がある場合は戻って構いません。

代表的なのは、次のような問題です。

「姉は妹より600円多く持ち、2人の合計は3,600円です」

妹を短い線、姉を600円長い線にし、2本全体を3,600円とします。

この段階では、誰の線か、どちらが長いか、差と合計をどこへ書くかを確認します。

1つの型につき3～5問程度取り組み、問題文を読んだ直後に迷わず線を書けるようになれば次へ進みます。

計算を速くする必要はありません。まず、問題文と図を正確に対応させることが目標です。

第2段階は倍と比を同じ長さに区切る

差と合計が書けるようになったら、倍や比の問題へ進みます。

たとえば、

「兄の持っているカードは弟の3倍です。2人の合計は80枚です」

という問題なら、弟を1本分、兄を同じ長さの3本分として表します。

合計すると4本分で80枚なので、

80÷4＝20

弟は20枚、兄は60枚です。

比が3対2なら、同じ長さの区切りをそれぞれ3つと2つにします。

この段階では、実際の長さではなく、同じ1つ分をそろえて書けるかが重要です。

子どもが「3対2」を3円と2円のように扱っている場合は、比の数字が実際の数量ではなく、同じ大きさのまとまりの個数を表すことを確認しましょう。

第3段階は増減の前後を分けて書く

次に、数量が途中で変化する問題を扱います。

たとえば、

「兄は弟より800円多く持っていました。兄が300円使い、弟が100円もらうと、兄は弟より400円多くなりました」

このような問題は、変化前と変化後を上下に分けて書きます。

上段に最初の兄と弟、下段にお金が増減した後の兄と弟を書きます。兄から300円減り、弟へ100円増えたことをそれぞれ線へ書き加えます。

この演習で身につけたいのは、「誰の量が」「いくつ増減し」「何が変わらないか」を整理する力です。

金額を渡す問題なら、2人の合計は変わりません。年齢算なら、2人の年齢差は何年後でも変わりません。

変化する量と変わらない量を見分けられるようになると、比の変化や年齢算などの応用問題にも対応しやすくなります。

第4段階は複数条件から必要な図を選ぶ

最後は、条件が3つ以上ある複合問題に取り組みます。

中学受験の入試問題では、差、比、合計、増減が一つの問題に含まれることがあります。

この段階では、最初から完璧な線分図を作ろうとしないことが大切です。問題文を一文ずつ読み、そのたびに必要な情報を追加します。

また、すべての文章題に線分図を使う必要はありません。

差や比、金額の移動には線分図が適していますが、速さならダイヤグラム、場合の数なら表や樹形図の方が分かりやすい場合があります。

演習の最終目標は、線分図を必ず書くことではなく、「この問題では線分図を使うと関係を整理しやすい」と自分で判断できることです。

家庭でできる線分図の演習方法

最初は計算せず線分図だけを書く

線分図と計算を同時に練習すると、算数が苦手な子には負担が大きくなります。

最初は、問題文を読んで線分図だけを書く演習を行いましょう。

3問用意し、誰の線か、差や合計はどこか、求める量はどれかを書き込むだけにします。

答えを求めないため、10分程度でも複数の問題に触れられます。

線分図が正しく書けるようになったら、図を見ながら式を作る段階へ進みます。

「図を書く練習」と「計算する練習」を分けることで、どこにつまずいているかも分かりやすくなります。

図から式を言葉で説明する

線分図を書いた後は、すぐに計算させず、図から分かることを言葉で説明させます。

たとえば、差と合計の問題なら、

「長い線に600円分の余りがある」
「600円を取ると同じ線が2本になる」
「だから合計から600円を引いて2で割る」

と説明します。

説明できれば、図と式がつながっています。

反対に、正しい図を書けても「次に何をするか分からない」場合は、線分図を絵として見ているだけかもしれません。

家庭では、「どの部分を最初に計算する？」「同じ長さは何本ある？」と質問すると、式を考えやすくなります。

数字や設定を変えた類題に取り組む

基本問題を1問解いたら、同じ型の類題を1～2問取り入れます。

たとえば、金額の差と合計を解いた後に、テープの長さや人数の差と合計を扱います。

同じ型だと気づけない場合は、2つの線分図を並べて比べます。

「どちらも長い線と短い線がある」
「どちらも差を合計から引く」
「どちらも同じ線が2本残る」

と共通点を言葉にすると、問題の表現に左右されにくくなります。

演習では、完全に同じ問題を増やすより、数量関係が同じ類題を使う方が応用力につながります。

間違えた問題は時間を空けて再演習する

解説を見た直後に解き直せても、定着したとは限りません。

その日のうちは、正しい線分図や式を覚えているためです。

おすすめは、当日、翌日、3日後、1週間後に役割を分けて復習する方法です。

当日は間違えた原因を確認し、正しい図を書く。
翌日は問題文だけで図を再現する。
3日後は同じ型の類題に取り組む。
1週間後は図と式の理由を口頭で説明する。

毎回すべて計算する必要はありません。

時間を空けても図を自力で再現できれば、線分図の考え方が定着し始めています。

線分図の演習効果を高める保護者の関わり方

完成した線分図を先に見せない

子どもが止まると、保護者が正しい図を書いて見せたくなるものです。

しかし、完成図を先に見せると、子どもは考えずに形だけを写してしまう可能性があります。

まずは、短い質問で支えましょう。

「誰と誰を比べている？」
「どちらが多い？」
「差はどの部分？」
「合計はどこからどこまで？」
「何を求める問題？」

それでも難しいときは、最初の線だけ一緒に書き、残りを子どもに任せます。

すべてを教えるのではなく、自分で判断する部分を残すことが、自力で書けるようになるために重要です。

1日3問・10分程度に絞る

線分図を定着させようとして、大量の文章題を解かせる必要はありません。

目安は1日3問、10～15分程度です。

1問目は基本、2問目は同じ型の類題、3問目は前日に間違えた問題という組み合わせがおすすめです。

集中力が切れた状態で10問続けるより、短時間で図の意味を確認する方が効果的です。

塾の宿題が多い日は、1問だけ線分図を再現しても構いません。

毎日続けることよりも、子どもが自力で考えられる量に抑えることを優先しましょう。

子どものつまずきを4種類に分ける

線分図の問題を間違えたときは、原因を次の4種類に分けます。

問題文の読み取りミス
線分図の書き方のミス
図から式へ移るときのミス
計算ミス

兄と弟の大小を逆にしたなら読み取りの練習が必要です。

数字の位置を間違えたなら、差や合計をどこに書くか確認します。

図は正しいのに式が作れないなら、図の同じ部分や余分な部分を説明する練習を行います。

計算ミスだけなら、線分図を何度も書き直す必要はありません。

原因を分けることで、必要な演習だけを選べるようになります。

線分図を使わない判断も認める

線分図の演習中でも、子どもが別の方法で正しく整理できる場合があります。

簡単な問題なら、式だけで解けることもあるでしょう。

その場合、無理に線分図を書かせる必要はありません。ただし、「なぜ図がなくても解けたか」「条件が増えたらどう整理するか」は確認します。

線分図は目的ではなく、数量関係を整理するための手段です。

子どもが問題に合わせて、線分図、表、式などを選べるようになることが理想です。

演習では「線分図を書いたか」ではなく、「自分に合った方法で関係を正確に整理できたか」を評価しましょう。

まとめ

中学受験算数の線分図は、問題数を増やすだけでは身につきません。

大切なのは、問題文に書かれた差、合計、倍、比、増減を、自分で線の長さへ置き換える演習です。

まずは差と合計、次に倍と比、増減の前後、複数条件を含む問題という順番で進めましょう。

家庭学習では、最初から答えを求めず、線分図だけを書く練習も有効です。図を書いた後は、式の理由を言葉で説明させ、数字や設定を変えた類題で理解を確認します。

1日の目安は3問、10～15分程度です。大量に解くよりも、問題文だけから図を作り、数字の意味を説明できることを優先してください。

間違えた問題は、当日だけで終わらせず、翌日、3日後、1週間後と時間を空けて再演習します。

線分図の演習で目指すのは、きれいな図をたくさん書くことではありません。初めて見る文章題でも、数量関係を整理し、必要な式を自分で見つけられる状態です。