中学受験算数の面積図は何から始める？家庭での教え方

中学受験算数の面積図は何から始めるべき？

この記事では、そんな悩みに対して、面積図を学ぶ前に確認したい基礎から、家庭での具体的な練習順序まで分かりやすく解説します。

中学受験算数の面積図は、いきなり長方形の書き方を覚えるところから始める必要はありません。

最初に身につけたいのは、「縦×横＝全体」という関係です。面積図は図形問題のための道具ではなく、複数の数量の関係を長方形で整理するための道具だからです。

書き方だけを暗記すると、例題では解けても、数字や聞かれ方が変わった途端に手が止まります。まずは図の意味を理解することから始めましょう。

最初は面積図の形より「1あたりの量」を理解する

面積図を始める前に、「1あたりの量」が分かっているかを確認します。

たとえば、1個120円のりんごを5個買う場合、代金は次の式で求められます。

120円×5個＝600円

この式には、次の3つの量があります。

• 1個あたりの値段
• 個数
• 全体の代金

面積図では、この3つを長方形の縦・横・面積に当てはめます。どれを縦や横に置くかよりも、「2つの量をかけると全体になる」と理解することが重要です。

速さであれば「速さ×時間＝道のり」、食塩水であれば「濃度×食塩水の重さ＝食塩の重さ」というように、単元が変わっても基本的な考え方は共通しています。

面積図で表せる3つの量を確認する

面積図を使う問題には、基本的に3種類の量が登場します。

たとえば、1冊150円のノートを4冊買う場面では、次のように整理できます。

• 縦：1冊あたりの値段150円
• 横：冊数4冊
• 長方形全体：代金600円

ここで大切なのは、長方形の面積を求めること自体ではありません。文章の中にある数量を、「1あたりの量」「いくつ分」「全体」の3つに分けることです。

お子さんが面積図につまずいている場合は、図を書かせる前に「この問題の1あたりはどれ？」「いくつ分に当たる数字はどれ？」と聞いてみてください。

3つの量を言葉で区別できれば、図を書く準備はできています。

簡単なかけ算の問題から図に置き換える

最初の練習では、割合や食塩水の問題を使わないほうが安心です。小学校低学年でも解けるような、単純なかけ算を面積図に置き換えます。

たとえば、「1本80円の鉛筆を6本買いました。代金はいくらですか」という問題です。

縦を80円、横を6本として長方形を書き、中に480円と記入します。

次に、一部を空欄にして練習します。

「鉛筆6本の代金が480円でした。1本の値段はいくらですか」

今度は、長方形全体に480円、横に6本を書き、縦を□円とします。

480÷6＝80

このように、同じ図を使って、かけ算と割り算の関係を確認します。面積図は新しい解法ではなく、これまで学んだ計算を見える形にしたものだと伝えると、子どもの抵抗感が下がります。

面積図の基本的な書き方を3段階で覚える

面積図の書き方は、毎回同じ手順にすると定着しやすくなります。

おすすめは、「縦と横を決める」「数字を書く」「求める場所を示す」という3段階です。手順を固定すると、文章題を読んだときの迷いが減ります。

縦と横が何を表すのか決める

最初に、長方形の縦と横が何を表すかを決めます。

割合の問題では、一般的に次のように置くと整理しやすくなります。

• 縦：割合
• 横：もとにする量
• 面積：比べる量

たとえば、「800円の25％はいくらですか」という問題なら、縦に25％、横に800円、面積に求める金額を書きます。

ただし、縦と横を反対に書いても、数量の関係が合っていれば計算結果は変わりません。家庭で教える際は、向きを細かく叱るよりも、「何と何をかける図なのか」を確認するほうが大切です。

塾や教材の書き方に合わせて向きを統一すると、お子さんも混乱しにくくなります。

分かっている数字を先に書き込む

枠だけを書いたら、問題文に書かれている数字を先に入れます。

このとき、頭の中で計算を始めないことがポイントです。先に計算すると、図が単なる答え合わせになり、数量を整理する力が育ちにくくなります。

たとえば、「ある金額の30％が360円です。もとの金額を求めなさい」という問題なら、30％と360円を先に書きます。

• 縦：30％
• 面積：360円
• 横：□円

すると、「全体が360円で、割合が0.3だから、横は360÷0.3」と判断できます。

数字を書き込む順番を固定するだけでも、文章題の読み落としが減っていきます。

求める部分を記号や空欄で示す

最後に、問題で聞かれている部分を□や「？」で示します。

求める場所を明確にすると、かけ算を使うのか、割り算を使うのかが判断しやすくなります。

• 長方形全体が□なら、縦×横
• 縦が□なら、全体÷横
• 横が□なら、全体÷縦

この3パターンを覚えるだけで、多くの基本問題に対応できます。

ただし、「公式を3つ暗記しなさい」と教える必要はありません。長方形を見ながら、「全体を出すならかける」「一辺を出すなら全体をもう一方で割る」と確認すれば十分です。

家庭学習で面積図を定着させる進め方

面積図は、一度説明を聞いただけでは定着しにくい考え方です。一方で、長時間の特訓も必要ありません。

家庭学習では、短時間の練習を繰り返し、少しずつ扱う単元を広げることが効果的です。

1日10分で「式から図」「図から式」を練習する

面積図を身につけるには、1日10分程度の練習を週3～4回続ける方法がおすすめです。

最初の5分は、式を面積図にします。

例として「120×5＝600」を見せ、120・5・600を図のどこに入れるか考えさせます。

残りの5分は、面積図を見て式を作ります。縦が40、横が8、全体が□なら、「40×8＝320」と書かせます。

一方向だけでなく、式と図を行き来することが大切です。この練習によって、図を丸暗記するのではなく、数量関係を理解する力が育ちます。

間違えた問題は、その場で何度も解かせるより、翌日また1問だけ取り組むほうが負担を抑えられます。

割合・食塩水・平均へ順番に進む

基本のかけ算で面積図を書けるようになったら、次の順番で進めると理解しやすくなります。

1. 割合の基本問題
2. 売買損益や食塩水
3. 平均やつるかめ算に近い問題
4. 複数の長方形を組み合わせる応用問題

最初から複雑な食塩水の混合問題に進むと、「どの長方形が何を表すのか」が分からなくなりがちです。

まずは長方形1つで表せる問題を確実にします。その後、2つの長方形を横に並べる問題へ進みましょう。

基礎問題で8割程度、自力で図を書けるようになってから次の段階へ進むのが一つの目安です。

保護者は答えではなく図の意味を質問する

家庭で教えるときは、正しい図をすぐに見せるより、短い質問で考えを引き出します。

たとえば、次のように聞いてみてください。

「1あたりの量はどれかな」
「全部の量はどの数字？」
「求めたいのは長方形の中？それとも辺？」
「この縦の数字は何を表している？」

子どもが説明できない部分に、理解不足があります。

一方、「ここは30％を書くの」「次は360を0.3で割るの」と手順をすべて教えると、その問題は解けても、自分で図を書く力は身につきにくくなります。

保護者の役割は、正解へ連れていくことではなく、図と文章を結びつける手助けをすることです。

面積図が書けないときに見直したいポイント

練習を続けても面積図が書けない場合、努力不足とは限りません。多くの場合、学習する順序や図の使い方に原因があります。

つまずき方を確認し、必要な段階まで戻ることが大切です。

文章を読んですぐ図を書こうとしている

問題文を読み終えた直後に図を書かせると、何を表せばよいのか分からなくなる子がいます。

その場合は、先に数字へ印をつけます。

たとえば、1あたりの量には丸、全体の量には二重線、求めるものには波線を引きます。その後で図に移すと、情報を整理しやすくなります。

面積図が苦手なのではなく、文章から必要な数字を抜き出す段階でつまずいている可能性もあります。

縦・横・面積の関係が毎回変わっている

問題ごとに縦と横の意味を変えていると、子どもは混乱します。

特に割合の学習中は、「縦に割合、横にもとにする量、面積に比べる量」のように、家庭と塾で書き方をそろえましょう。

正しい向きは一つではありませんが、学び始めの時期には型を固定したほうが理解しやすくなります。

ノートの最初のページに基本形を書いておき、迷ったときに見返せるようにする方法も効果的です。

難しい問題から始めている

面積図は応用問題で便利なため、難しい問題を解く道具だと思われがちです。

しかし、面積図の習得には、簡単すぎると感じる問題から始めることが欠かせません。計算そのものに迷わない問題を使うことで、図の意味だけに集中できるからです。

目安として、最初の1週間は整数のかけ算と割り算、次の1週間は簡単な割合に取り組みます。その後、塾で学んでいる単元へつなげると無理がありません。

面積図を書くだけで疲れてしまう場合は、保護者が長方形の枠だけを書き、子どもには数字を入れさせるところから始めても構いません。

まとめ

中学受験算数の面積図は、長方形の書き方を暗記するのではなく、「1あたりの量」「いくつ分」「全体」の関係を理解するところから始めます。

最初は、買い物や個数などの簡単なかけ算を図に置き換えましょう。その後、「縦と横を決める」「分かっている数字を書く」「求める場所を□で示す」という手順を繰り返します。

家庭学習では、1日10分程度を目安に、式から図、図から式への練習を行うのが効果的です。基本が安定してから、割合、食塩水、平均などへ進みます。

お子さんが書けないときは、すぐに正しい図を教えるのではなく、「1あたりはどれ？」「求める場所はどこ？」と問いかけてみてください。

面積図は、使い方を覚えることが目的ではありません。文章に書かれた数量の関係を、自分の目で確かめられるようにするための道具です。簡単な問題から順番に取り組めば、算数に苦手意識がある子でも少しずつ使いこなせるようになります。