小6の相当算｜中学受験算数の仕上げ方

中学受験算数の相当算を小6で見直すべき理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算を小6でどう見直し、入試問題に対応できる力へつなげるかを順番に解説します。

小6の相当算は単独ではなく複合問題で出やすい

中学受験算数の相当算は、小6になると単独の基本問題として出るだけではありません。入試問題では、割合・比・売買損益・濃度・仕事算などの中に、相当算の考え方が自然に含まれることが多くなります。

相当算とは、ある割合にあたる量を手がかりにして、全体や一部を求める考え方です。たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という基本問題では、5つに分けたうちの3つ分が60個なので、1つ分は20個、全体は100個と求めます。

小6の問題では、この考え方が「定価の何割引き」「残りの何分のいくつ」「食塩水全体の何％」といった形で出てきます。つまり、相当算という単元名が見えなくても、実際には相当算の力が必要になるのです。

小6で相当算を見直す意味は、基本問題を解き直すことだけではありません。入試型の文章題の中で、「これは全体と部分の関係を使う問題だ」と気づけるようにすることです。

割合・比・売買損益の土台になる

相当算は、小6の重要単元である割合・比・売買損益の土台になります。これらの単元では、常に「何をもとにするか」を考える必要があるからです。

たとえば、売買損益では、原価を1とするのか、定価を1とするのかで式が変わります。比の問題では、ある部分の量が分かっているとき、1つ分に戻して全体を求める場面があります。濃度では、食塩水全体に対する食塩の割合を考えます。

これらはすべて、相当算の「何を1と見るか」という考え方とつながっています。

小6で割合や比の応用問題が伸びない場合、実は相当算の基本があいまいになっていることがあります。分数や割合の計算ができても、「この数字は全体なのか、部分なのか、残りなのか」を読み取れていないと、入試問題では失点しやすくなります。

相当算を小6で見直すことは、算数全体の文章題を安定させることにもつながります。

小6でも基本に戻れば十分立て直せる

小6で相当算に不安があると、「今さら基本に戻って間に合うのかな」と焦る保護者も多いです。しかし、相当算は正しいポイントに戻れば、比較的短期間で立て直しやすい単元です。

戻るべき基本は多くありません。まず、「何を1とするか」を確認すること。次に、分かっている量が全体の何分のいくつにあたるかを見つけること。そして、1つ分に戻してから全体を求めることです。

この3つを整理し直すだけでも、相当算の見え方はかなり変わります。

小6だからといって、いきなり過去問や難問だけを解く必要はありません。むしろ、基本が不安定なまま過去問に入ると、解き直しのたびに同じミスを繰り返します。受験学年だからこそ、基本を短時間で確認し、標準問題、複合問題、過去問へと段階的に進めることが大切です。

小6の相当算で失点しやすいポイント

「何を1とするか」があいまいなまま解いている

小6の相当算で最も多い失点原因は、「何を1とするか」があいまいなまま式を立てることです。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使ったら、残りが900円でした」という問題では、1にあたるのは「はじめに持っていたお金」です。使ったのが5分の2なので、残りは5分の3です。900円は5分の3にあたります。

ここで、900円を5分の2にあたる量だと思ってしまうと、計算はできても答えはずれます。これは計算ミスではなく、基準の読み取りミスです。

小6になると問題文が長くなり、条件も増えます。そのため、数字だけを拾って式を作る癖がある子は、相当算で不安定になります。

家庭で確認するときは、「この問題の1は何？」と必ず聞いてください。子どもがすぐに答えられない場合は、解法以前に基準が見えていない可能性があります。

「残りの何分のいくつ」で基準が変わる

相当算の応用で失点しやすいのが、「残りの何分のいくつ」という表現です。小6の入試型問題では、この基準の切り替えがよく問われます。

たとえば、「あるお金の3分の1を使い、残りの4分の1を使ったところ、最後に900円残りました」という問題を考えます。

最初の3分の1は、はじめのお金を1とした割合です。最初に3分の1を使ったので、残りは3分の2です。次に、その残りの4分の1を使うので、最後に残るのは残りの4分の3です。

つまり、最後の900円は、最初の全体の3分の2のうちの4分の3です。3分の2×4分の3＝2分の1なので、900円は最初の全体の半分にあたります。したがって、全体は1800円です。

この問題で大切なのは、途中で基準が「最初の全体」から「残り」に変わることです。「残りの」という言葉を見たら、必ず一度止まって、今何を1としているのか確認しましょう。

式は合っていそうでも読み取りがズレている

小6の相当算では、式だけ見ると合っていそうでも、読み取りがズレていることがあります。たとえば、「分かっている量÷分子×分母」という形に当てはめていても、そもそもその量が何分のいくつにあたるのかを取り違えていれば正解にはなりません。

よくあるのは、使った分と残りを逆にするミスです。「全体の7分の3を使ったら、残りが1600円でした」という問題で、1600円を7分の3にあたる量だと思ってしまうケースです。正しくは、残りの7分の4が1600円です。

また、売買損益の中では、原価を1とすべきところを定価を1としてしまうこともあります。濃度では、食塩の量と食塩水全体を混同することもあります。

小6では、式の形ではなく、式の意味を確認することが大切です。「なぜこの数で割るのか」「なぜこの分母をかけるのか」を説明できるかが、入試本番での安定につながります。

中学受験算数の相当算を小6で仕上げる解き方

まず全体・部分・残りを分ける

小6で相当算を仕上げるには、解き始めに全体・部分・残りを分ける習慣を徹底しましょう。これだけで、読み違いによる失点をかなり減らせます。

問題文を読んだら、まず「全体は何か」を探します。次に、「使った分」「残った分」「分かっている量」を分けます。

たとえば、「全体の4分の1を使ったら、残りが1200円でした」という問題なら、全体ははじめに持っていたお金です。使った分は4分の1、残りは4分の3、1200円は残りにあたります。

ここまで整理してから式に進みます。1200円が4分の3にあたるので、1200÷3×4＝1600円です。

小6の問題では、文章が長くてもこの基本は変わりません。難しく見える問題ほど、全体・部分・残りを分けることが最初の一手になります。

線分図で基準の変化を見える形にする

相当算では、線分図を使うことで、基準の変化が見えやすくなります。特に小6の応用問題では、頭の中だけで分数を追うと混乱しやすいです。

たとえば、「残りの何分のいくつ」を使う問題では、最初の全体と途中の残りが別の基準になります。線分図を描けば、最初の全体を1本の線で表し、最初に使った分を消し、残った部分をさらに分けることができます。

この作業によって、「今どこを1としているのか」が見えるようになります。

線分図は、きれいに描く必要はありません。入試本番では、短時間で意味が分かる図を描ければ十分です。大切なのは、全体をいくつに分け、どの部分が分かっていて、どの部分をさらに分けているのかを確認することです。

小6では、線分図を「基本問題用の道具」と考えず、入試型の条件整理にも使える道具として活用しましょう。

1つ分に戻してから全体へ広げる

相当算の計算の基本は、小6でも変わりません。分かっている量が何つ分かを確認し、1つ分に戻してから全体へ広げます。

たとえば、「全体の8分の5が150個です。全体はいくつですか」という問題なら、8つに分けたうちの5つ分が150個です。1つ分は150÷5＝30個、全体は30×8＝240個です。

この流れを言葉で説明できるかが重要です。

「5つ分が150個」
「1つ分は30個」
「全体は8つ分だから240個」

この説明ができれば、式の意味を理解しています。反対に、150÷5×8という式だけを覚えている場合は、少し問題文が変わると崩れやすくなります。

小6の入試対策では、速く解くことも必要ですが、意味があいまいなまま速さを求めるのは危険です。まずは正しく読み、1つ分へ戻す考え方を確実にしましょう。

入試型では他単元の中の相当算を見抜く

小6の相当算で最も大切なのは、他単元の中にある相当算の考え方を見抜くことです。入試では、問題に「相当算」と書かれているわけではありません。

たとえば、売買損益の問題では、「定価の2割引きで売ったら利益が出た」というような条件が出ます。このとき、定価を1とするのか、原価を1とするのかを判断する必要があります。これは相当算の基準を見つける力と同じです。

また、比の問題では、ある部分の量が分かっているとき、1つ分に戻して全体を求めることがあります。これも相当算の考え方です。

小6では、相当算の問題だけを解くのではなく、割合・比・売買損益・濃度の問題を解いたあとに、「この中で何を1としたか」を確認しましょう。そうすることで、相当算の考え方を入試型の問題に使えるようになります。

家庭でできる小6相当算の入試対策

基本3タイプを短期間で確認する

小6で相当算を見直す場合、まず基本3タイプを短期間で確認しましょう。時間をかけすぎる必要はありませんが、ここが曖昧なまま入試型に進むと失点が残ります。

1つ目は、全体から部分を求める問題です。「80個の4分の3はいくつですか」のような形です。

2つ目は、部分から全体を求める問題です。「全体の4分の3が60個です。全体はいくつですか」のような形です。

3つ目は、残りから全体を求める問題です。「全体の5分の2を使ったら、残りが90個でした」のような形です。

この3タイプをそれぞれ3〜5問ずつ解き、「何を1としたか」「分かっている量は何分のいくつか」を説明できるか確認します。小6では、解けるかどうかだけでなく、すぐ説明できるかが大切です。

過去問前に標準問題でミスの型を減らす

小6になると、すぐに過去問へ進みたくなります。しかし、相当算に不安がある場合は、過去問前に標準問題でミスの型を減らしておく方が効果的です。

よくあるミスは、使った分と残りを逆にする、基準が変わることに気づかない、分かっている量を全体だと思ってしまう、というものです。これらは標準問題でも十分に確認できます。

標準問題で同じミスを繰り返している状態で過去問に入ると、問題の難しさに原因があるように見えてしまいます。しかし実際には、基本の読み取りで失点していることも多いです。

過去問に入る前に、相当算の標準問題を10〜15問ほど解き、ミスの型を確認しておきましょう。これだけでも、過去問演習の効果が上がります。

間違い直しは「基準のズレ」を一言で残す

相当算の間違い直しでは、答えを書き写すだけでは不十分です。小6では、次に同じミスをしないために、「基準のズレ」を一言で残すことが大切です。

たとえば、間違いノートには次のように書きます。

「残りを全体だと思った」
「使った分と残りを逆にした」
「残りの4分の1で基準が変わることに気づかなかった」
「定価を1とするところを原価で考えた」
「1つ分に戻さずに計算した」

このように書いておくと、次に似た問題を解くときに注意点が明確になります。

保護者が家庭で見るときも、「なぜ間違えたの？」と責めるのではなく、「どこで基準がズレたか一緒に見よう」と声をかけるとよいです。相当算は、ミスの原因が分かれば直しやすい単元です。

まとめ

中学受験算数の相当算は、小6で必ず見直しておきたい重要単元です。入試では、相当算が単独で出るだけでなく、割合・比・売買損益・濃度・仕事算などの中に隠れて出ることがあります。

小6の相当算で大切なのは、「何を1とするか」を自分で判断できることです。全体・部分・残りを分け、分かっている量が何分のいくつにあたるかを確認し、1つ分に戻してから全体へ広げる流れを安定させましょう。

特に注意したいのは、「残りの何分のいくつ」で基準が変わる問題です。このタイプは、線分図を使って基準の変化を見える形にすると理解しやすくなります。

家庭学習では、まず基本3タイプを短期間で確認し、過去問前に標準問題でミスの型を減らしましょう。間違い直しでは、答えではなく「基準のズレ」を一言で残すことが効果的です。

小6でも、相当算は十分に立て直せます。焦って難問ばかり解くのではなく、基準を見つける力を固め、他単元の中でも相当算の考え方を使えるようにしていきましょう。