中学受験算数｜偏差値50の面積図攻略法

偏差値50を目指す面積図学習で大切なこと

この記事では、中学受験算数で偏差値50を目指す子が、面積図の何を優先して身につけ、家庭でどのように練習すればよいのかを具体的に解説します。

難問より基本問題の安定が得点につながる

中学受験算数で偏差値50を目指す段階では、面積図の難しい応用問題を解けることより、基本問題を確実に得点することが重要です。

模試や入試では、すべての受験生が解けない難問よりも、多くの受験生が正解する標準問題を落とさないことが偏差値を安定させます。

面積図では、次のような問題を優先しましょう。

人数と平均点から合計点を求める問題。
食塩水の重さと濃度から食塩量を求める問題。
異なる2つの集団や食塩水を合わせる問題。

たとえば、30人の平均点が72点なら、合計点は、

30×72＝2,160点

です。

この関係を迷わず面積図にできることが、最初の目標です。

偏差値50前後では、複雑な図を書ける子より、基本的な数量関係を正確に読み取り、計算ミスなく答えられる子の方が得点を安定させやすくなります。

完成した面積図を写せるだけでは足りない

塾の授業では、先生が問題文を整理しながら面積図を描いてくれます。

子どもは完成した図を見ると理解できたように感じます。しかし、家で同じ問題を解かせると、最初の長方形から書けないことがあります。

これは、面積図を理解していないというより、問題文から必要な量を自分で取り出す練習が不足している状態です。

偏差値50を目指すなら、解説を見て納得するだけでなく、問題文だけから次の3つを判断できる必要があります。

何と何を掛けるのか。
その積は何を表すのか。
求める量は縦・横・面積のどれか。

面積図を写す練習から、問題文を図へ変える練習へ切り替えましょう。

面積図を使う問題の見分け方を覚える

面積図は、すべての文章題に使うものではありません。

基本的には、2つの量を掛けてできる全体量や部分量を整理するときに使います。

代表的な関係は次の通りです。

人数×平均＝合計
食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ
時間×仕事率＝仕事量
時間×速さ＝道のり

ただし、速さの問題では、移動の様子を表すダイヤグラムや線分図の方が分かりやすいこともあります。

偏差値50を目指す段階では、「面積図を必ず書く」のではなく、「掛け算でつながる3つの量があるか」を確認する習慣をつけましょう。

差や比を比べるだけなら線分図、2つの量の積を考えるなら面積図という区別が基本です。

偏差値50で押さえたい面積図の基本

掛け算でつながる3つの量を見つける

面積図を書く前に、問題文から3つの量を探します。

平均算なら、人数・平均点・合計点です。

食塩水なら、食塩水の重さ・濃度・食塩の重さです。

仕事算なら、時間・1時間当たりの仕事量・終わった仕事量です。

家庭学習では、問題を読んだ直後に、

「何×何＝何になる？」

と子どもに聞いてください。

たとえば平均算なら、

人数×平均点＝合計点

と答えられれば、面積図の意味を理解する準備ができています。

この関係を言えないまま長方形を書かせると、数字の位置を丸暗記するだけになります。

偏差値50を目指す子ほど、複雑な作図より、3つの量を正確に見つける練習を優先することが大切です。

縦・横・面積の意味を言葉で確認する

3つの量が分かったら、それぞれを面積図へ配置します。

平均算なら、

横＝人数
縦＝平均点
面積＝合計点

と考えます。

食塩水なら、

横＝食塩水の重さ
縦＝濃度
面積＝食塩の重さ

です。

縦と横は入れ替えても積は同じですが、一つの問題の中では同じ種類の量を同じ向きにそろえなければなりません。

男子と女子の平均点を比べるなら、男子も女子も横を人数、縦を平均点にします。

最初は数字を入れず、「横・縦・面積」が何を表すかだけを書かせても構いません。

意味を説明できるようになってから数字を入れる方が、自力で図を作りやすくなります。

単位を付けて数字を正しく配置する

面積図で数字の位置を間違える子には、単位を書かせる方法が有効です。

「300」「8」とだけ書くのではなく、

300g
8％

と書きます。

平均算なら、

20人
70点

です。

単位を書けば、人数と点数、重さと割合を同じ向きに置く誤りに気づきやすくなります。

たとえば、8％の食塩水300gなら、横に300g、縦に8％を書きます。その面積が食塩の重さです。

計算するときは、8％を0.08へ直して、

300×0.08＝24g

と求めます。

偏差値50を目指す段階では、単位の書き忘れや割合の変換ミスを減らすだけでも、正答率は上がりやすくなります。

図と式を一つずつ対応させる

面積図を書けても、式を立てられなければ得点にはなりません。

式の数字が図のどこに対応しているかを確認しましょう。

先ほどの、

300×0.08＝24

なら、300が横、0.08が縦、24が面積です。

反対に、食塩量24gと全体量300gから濃度を求めるなら、

24÷300＝0.08

となります。

これは面積を横で割り、縦を求めている計算です。

家庭では、

「求めたいのは縦・横・面積のどれ？」
「使う数字は図のどこにある？」

と質問してください。

面積を求めるなら掛け算、縦や横を求めるなら割り算という関係を、図と一緒に理解することが重要です。

偏差値50を目指す子が優先すべき頻出問題

平均算は人数・平均・合計を整理する

平均算は、面積図の基本を身につけるのに適した単元です。

まずは1つの集団の合計点を求める問題から始めます。

たとえば、20人の平均点が70点なら、

20×70＝1,400点

です。

次に、2つの集団を合わせる問題へ進みます。

男子20人の平均点が70点、女子30人の平均点が80点なら、

男子の合計点は1,400点
女子の合計点は2,400点

となります。

全体は50人、合計3,800点なので、

3,800÷50＝76点

です。

偏差値50を目指す段階では、人数が増減する難問より、1集団と2集団の基本を確実にしましょう。

特に、平均点同士を足して2で割る間違いを防ぐことが大切です。

食塩水は全体量・濃度・食塩量を結ぶ

食塩水では、

全体量×濃度＝食塩量

を使います。

最初に、食塩量を求める基本問題を固めます。

8％の食塩水300gなら、

300×0.08＝24g

です。

次に、水を加える問題へ進みます。

10％の食塩水400gに水を100g加えると、最初の食塩量は、

400×0.10＝40g

です。

水を加えても食塩量は40gのままですが、全体量は500gになります。

したがって、

40÷500＝0.08

となり、濃度は8％です。

偏差値50を目指す場合は、食塩量を求める、水を加える、2種類を混ぜるという3つの型を優先しましょう。

食塩を加える逆算問題や一部を取り出す複雑な問題は、基本が安定してからで十分です。

仕事算は基本問題までを確実にする

仕事算でも面積図を使えますが、分数や全体を1とする考え方が必要です。

たとえば、Aさんが1時間に全体の6分の1、Bさんが12分の1の仕事を進める場合、2人では1時間に、

6分の1＋12分の1＝4分の1

を進めます。

3時間働けば、

3×4分の1＝4分の3

が終わります。

面積図では、横が時間、縦が仕事率、面積が終わった仕事量です。

偏差値50を目指す段階では、複数回の交代や途中休憩を含む問題より、1人または2人で一定時間働く基本問題を確実にしましょう。

分数計算で止まる場合は、面積図の練習より先に通分や単位分数を復習する必要があります。

難しい応用問題は後回しにしてよい

偏差値50を目指していると、難問を解けないことが不安になるかもしれません。

しかし、難しい面積図の問題に時間をかけすぎると、基本問題の復習時間が減ります。

条件が3つ以上ある問題、逆算が何段階も必要な問題、面積図と比を組み合わせる問題は、全員が正解する問題ではありません。

まずは、基本問題を見た瞬間に図の形が分かり、正しい式を作れる状態を目指してください。

模試の復習でも、正答率の高い問題を優先し、難問は解説を理解する程度にとどめて構いません。

偏差値50へ届くために必要なのは、難問を1問取ることより、取るべき基本問題を2～3問落とさないことです。

面積図を得点源にする家庭学習法

1日10分で図だけを書く練習をする

面積図が苦手な子には、図と計算を分けて練習させましょう。

最初は問題文を読み、

掛け算でつながる3つの量を探す。
縦・横・面積を決める。
分かっている数字を書く。

ここまでで終えて構いません。

答えを求めないため、1日10分で2～3問取り組めます。

図だけを正しく書けるようになってから、式を作る練習へ進みます。

家庭学習では、計算量を増やすより、問題文から自力で面積図を作る経験を増やすことが大切です。

基本問題を3回に分けて復習する

間違えた問題は、同じ日に何度も解くより、時間を空けて復習する方が理解を確認できます。

おすすめは、当日、翌日、1週間後の3回です。

当日は解説を読み、正しい図と式を確認します。

翌日は問題文だけを見て、面積図を再現します。

1週間後は、数字や設定を変えた類題へ取り組みます。

たとえば、平均点の問題を平均身長へ変えても、

人数×平均＝合計

という関係は同じです。

類題でも図を書ければ、答えではなく考え方が定着しています。

保護者は完成図ではなく質問を与える

子どもが止まったときに、親が正しい図を描いて見せると、その場では理解できても次の問題で再現できないことがあります。

まずは、次のように質問してください。

「問題に出てくる3つの量は何？」
「何と何を掛ける？」
「求めたいのは縦・横・面積のどれ？」
「同じ単位の数字はどれ？」
「変わらない量はある？」

それでも難しい場合は、長方形だけ一緒に描き、数字の位置は子どもに決めさせます。

親が答えを教えるのではなく、考える順番へ戻すことが、自力で解く力につながります。

正答率より自力で再現できるかを見る

面積図の学習では、答えが合ったかだけで判断しないようにしましょう。

偶然式を当てはめて正解することもあれば、図と式は正しいのに計算ミスをすることもあります。

問題ごとに次の3段階で記録すると、弱点が分かりやすくなります。

○＝図・説明・計算を自力でできた
△＝正解したが図や式で迷った
×＝3つの量から分からなかった

復習するのは△と×です。

△は翌日に図だけを再現し、×は一段階簡単な基本問題へ戻ります。

偏差値50を目指すうえでは、正解した問題数だけでなく、基本問題を迷わず再現できるかを見ることが大切です。

まとめ

中学受験算数で偏差値50を目指すなら、面積図の難問より基本問題を安定させることを優先しましょう。

最初に身につけたいのは、問題文から掛け算でつながる3つの量を見つけ、縦・横・面積の意味を説明する力です。

平均算では人数・平均・合計、食塩水では全体量・濃度・食塩量、仕事算では時間・仕事率・仕事量を結びつけます。

特に、平均算の1集団と2集団、食塩水の食塩量・加水・混合は、優先して練習したい基本型です。

家庭学習は1日10分、2～3問程度で構いません。最初は計算せず面積図だけを書き、翌日と1週間後に自力で再現できるか確認してください。

偏差値50に届くために必要なのは、複雑な面積図を描く力ではありません。標準的な問題で3つの量を正しく整理し、図から式を作り、計算ミスなく得点する力です。