中学受験算数「速さのグラフ」小5の学習法

小5で速さのグラフを学ぶ意味

この記事では、中学受験算数の速さのグラフを小5でどこまで理解すべきか、つまずく原因と家庭での学習方法を順を追って解説します。

小5になると、速さの学習は「速さ＝道のり÷時間」という公式を使うだけでは終わりません。

時間と道のりの関係をグラフから読み取り、途中で止まった時間、速さが変化した区間、二人が出会った場所などを考える問題が増えていきます。

小4までの算数では、数字が問題文に分かりやすく示されることが多くあります。一方、速さのグラフでは、必要な数字を自分で見つけなければなりません。

そのため、小5の段階で苦手になる子は珍しくありません。大切なのは、いきなり難しい旅人算へ進むことではなく、グラフを人物の行動として読める状態を作ることです。

速さのグラフは、小5以降の中学受験算数につながる重要な分野です。

この時期に基本的な読み方を身につけておくと、小6で複雑な速さの問題へ進んだときにも条件を整理しやすくなります。

速さの公式を使いこなす力が身につく

速さの基本公式は、次の3つです。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

しかし、公式を覚えていても、どの数字を使えばよいか分からなければ問題は解けません。

例えば、グラフから「30分で3km進んだ」と読み取れた場合、30分を0.5時間に直し、

3÷0.5＝時速6km

と計算します。

速さのグラフでは、必要な時間と道のりを自分で選ぶため、公式を場面に応じて使い分ける力が育ちます。

小5では、公式を暗唱できることより、「分かっているのは時間と道のりだから速さを求める」と判断できることが重要です。

旅人算や通過算の土台になる

小5後半から小6にかけては、出会い、追いつき、通過算、流水算など、速さを使う応用問題が増えます。

二人の動きを表す速さのグラフでは、2本の線が交わる点が重要です。

向かい合って進んでいる場合、交点は二人が出会った時刻と場所を表します。

同じ方向へ進んでいる場合、交点は後ろの人が前の人へ追いついたことを表します。

文章だけでは複雑に感じる旅人算も、グラフにすると、

・誰が先に出発したか
・どちらが速いか
・いつ同じ場所にいたか

を整理しやすくなります。

小5でグラフの意味を理解しておくことが、後の応用問題への準備になります。

小5では完璧より読み方の定着を優先する

小5の段階で、複雑なダイヤグラムや難関校レベルの問題まで解ける必要はありません。

まず身につけたいのは、次の内容です。

・横軸と縦軸を確認する
・点から時刻と場所を読む
・進む、止まる、戻るを判断する
・一つの区間の速さを求める
・交点の意味を説明する

基本問題を丁寧に解ければ十分です。

小5で難問ばかり取り組むと、速さのグラフに対して「何をしているのか分からない」という苦手意識が強くなることがあります。

進度よりも、線の意味を自分の言葉で説明できることを優先しましょう。

小5が速さのグラフでつまずく原因

速さのグラフができない場合、計算力だけが原因とは限りません。

小5でよく見られるつまずきを知ると、どこまで戻って復習すればよいかが分かります。

横軸と縦軸を確認せずに読み始める

速さのグラフでは、多くの場合、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表します。

例えば、横軸の40分、縦軸の4kmにある点は、

「出発から40分後に、出発地点から4kmの場所にいた」

という意味です。

ところが、小5の子は線の形や問題文の数字へすぐ注目し、軸の意味を確認しないことがあります。

また、横軸の1目盛りが10分、縦軸の1目盛りが2kmなど、目盛りが1ずつではない場合もあります。

問題を解く前に、

「横は何？」
「縦は何？」
「1目盛りはいくつ？」

の3点を確認する習慣をつけましょう。

線と人物の動きが結びついていない

グラフを折れ線の図形として見ていると、線の意味が分かりません。

出発地点からの道のりを表すグラフでは、右上がりの線は出発地点から遠ざかっている状態です。

横向きの線は、時間がたっても場所が変わっていないため、止まっています。

右下がりの線は、出発地点へ戻っています。

例えば、30分まで右上がり、30分から40分まで横向き、その後右下がりなら、

「30分進み、10分止まり、その後戻った」

と読めます。

この説明ができない場合は、計算問題へ進む前に、線を人物の行動へ置き換える練習が必要です。

分と時間の単位換算が不安定

小5の速さでは、分と時間の換算が大きな壁になります。

例えば、20分で2km進んだ場合、時速を求めるには20分を時間へ直します。

20分＝20÷60時間＝3分の1時間

したがって、

2÷3分の1＝時速6km

です。

20分を0.2時間や0.20時間と考える間違いもよく見られます。

次の換算は、繰り返し確認しておきましょう。

・15分＝4分の1時間
・20分＝3分の1時間
・30分＝2分の1時間
・40分＝3分の2時間
・45分＝4分の3時間

単位換算で毎回止まる場合は、速さのグラフとは別に、1日3分程度の換算練習を行うと効果的です。

複数の区間を一度に考えてしまう

折れ線グラフには、進む、止まる、速さを変える、戻るといった複数の行動が含まれます。

小5の子がグラフ全体を一度に理解しようとすると、どの時間や道のりを使うのか分からなくなります。

例えば、

・0分、0km
・30分、3km
・40分、3km
・60分、0km

を通るグラフなら、次の3区間に分けます。

①30分で3km進む
②10分間止まる
③20分で3km戻る

折れ曲がる点に丸を付け、区間へ番号を書くと整理しやすくなります。

一つの区間だけを見て計算する習慣をつけましょう。

小5で身につけたい速さのグラフの基本

小5では、点、線、区間、交点の順番で学ぶと理解しやすくなります。

複雑な問題へ進む前に、グラフの基本的な読み方を安定させましょう。

点から時刻と場所を読み取る

最初は、グラフ上の一つの点を読み取ります。

横軸30分、縦軸3kmの点なら、

「出発から30分後に、出発地点から3kmの場所にいた」

という意味です。

点を見たら、横から時間、縦から場所を読みます。

家庭では、

「何分後？」
「どこにいる？」
「この点を一文で説明すると？」

と質問してください。

点の意味を理解できれば、二本の線の交点も「同じ時刻に同じ場所にいる」と読めるようになります。

線の向きから進む・止まる・戻るを判断する

次に、線の向きを人物の行動へ置き換えます。

右上がりは出発地点から遠ざかる動きです。

横向きは同じ場所に止まっている状態です。

右下がりは出発地点へ戻る動きです。

ただし、線が急に見えるから速いと、見た目だけで決めないようにしましょう。

速さを比べる場合は、目盛りを確認し、

道のり÷時間

で計算します。

例えば、30分で3km進んだなら、

3÷0.5＝時速6km

です。

線の向きで行動を読み、速さは数字で確認するという役割を分けてください。

折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点では、人物の行動が変化しています。

主な変化は次の通りです。

・速さが変わった
・止まった
・再出発した
・折り返した

右上がりから横向きになれば停止、横向きから右上がりになれば再出発です。

右上がりから右下がりに変われば折り返しています。

グラフを見たら、折れ曲がる点へ丸を付け、区間ごとに、

時間
道のり
速さ

を書き出しましょう。

例えば、40分から70分までに3km進んだなら、その区間の時間は、

70－40＝30分

です。

出発から70分と、その区間にかかった30分を混同しないことが大切です。

交点から出会いと追いつきを読み取る

二人の動きを表すグラフでは、二本の線が交わる点に注目します。

交点では、二人の時刻と場所が同じです。

二人が向かい合って進んでいれば出会い、同じ方向へ進んでいれば追いつきです。

交点が出発から50分後、P地点から4kmの位置なら、

「50分後に、P地点から4kmの場所で出会った」

と読み取れます。

小5では、交点を見つけるだけで終わらせず、

・いつ
・どこで
・何が起きたか

を一文で説明できるようにしましょう。

小5の家庭学習で実践したい練習法

速さのグラフは、長時間まとめて学ぶより、短い時間で読み方を繰り返すほうが定着しやすい分野です。

家庭では、問題数よりも、正しい順番で考えられたかを確認してください。

1日15分で読む・計算する・描く

家庭学習は、1日15分程度から始められます。

最初の5分は、グラフを見て人物の行動を説明します。

次の5分は、一つの区間の速さや停止時間を求めます。

最後の5分は、短い文章からグラフを描きます。

例えば、

「20分で2km進み、10分止まり、20分で家へ戻った」

という文章なら、次の点を打ちます。

・0分、0km
・20分、2km
・30分、2km
・50分、0km

これらを順番に結ぶと、右上がり、横向き、右下がりのグラフになります。

自分で描くことで、文章と線の意味が結びつきます。

基本問題から順番に難度を上げる

小5では、次の順番で学習するのがおすすめです。

1．一つの点を読む
2．一人の一定の速さを求める
3．停止や折り返しを含むグラフを読む
4．二人の交点を読む
5．出会いや追いつきの計算をする

最初から二人が途中で休憩し、折り返すような問題へ進む必要はありません。

一つの段階で正答率が8割程度になり、理由を説明できるようになったら次へ進みます。

難しい問題が解けない場合は、一つ前の段階へ戻りましょう。

間違いを原因別に分けて復習する

速さのグラフの間違いは、主に次の4つです。

・軸や目盛りの読み違い
・人物の行動の読み違い
・時間の単位換算ミス
・速さの計算ミス

例えば、横向きの線を「ゆっくり進んでいる」と読んだ場合は、人物の行動の読み違いです。

30分を0.3時間とした場合は、単位換算のミスです。

式は合っていて割り算だけ間違えた場合は、計算ミスです。

原因が異なれば、必要な復習も違います。

問題番号の横へ「軸」「行動」「単位」「計算」と一言書くだけでも、次に取り組む内容が明確になります。

親は答えより人物の行動を質問する

家庭で教えるときは、すぐに公式や式を示さないようにしましょう。

まず、次のように質問します。

「横軸と縦軸は何？」
「この人はここで何をしている？」
「どこで止まった？」
「折れ曲がった点で何が変わった？」
「この区間では何分で何km進んだ？」

人物の行動を説明できてから、速さの計算へ進みます。

子どもが止まった場合も、答えをすべて教える必要はありません。

「まず折れ曲がる点に丸を付けよう」と、最初の作業だけ示してください。

自分で続きを考える時間を残すことが、一人で解く力につながります。

まとめ｜小5の速さのグラフは読み方を固める

中学受験算数の速さのグラフは、小5で本格的に学び始める重要な分野です。

小5の段階では、難しい応用問題を完璧にするより、グラフを正しい順番で読めるようにすることを優先しましょう。

まず、横軸、縦軸、1目盛りの大きさを確認します。

次に、グラフ上の点を「何分後に、どこにいる」と言葉にし、線の向きから「進む」「止まる」「戻る」を判断します。

折れ曲がる点では行動が変化しているため、区間を分け、それぞれの時間、道のり、速さを整理してください。

二本の線の交点では、二人が同じ時刻に同じ場所にいます。向かい合っていれば出会い、同じ方向なら追いつきです。

家庭学習では、1日15分を目安に、グラフを読む、一つの区間を計算する、文章からグラフを描く練習を組み合わせましょう。

間違いは、軸、行動、単位換算、計算に分け、原因に合った基本へ戻ります。

小5で大切なのは、速さのグラフを見たときに、すぐ公式を使うことではありません。「いつ、どこで、どのように動いたか」を落ち着いて読み取れるようになることです。

この読み方が定着すれば、小6で学ぶ旅人算や複雑なダイヤグラムにも対応しやすくなります。