中学受験算数｜速さのグラフの解き方を基礎から解説

中学受験算数の速さのグラフで大切な基本

この記事では、中学受験算数の速さのグラフについて、基本的な読み方から入試問題の解き方、家庭でできる練習まで順を追って解説します。

速さのグラフを苦手にする子は、計算ができないとは限りません。

「グラフの線が何を表しているのか分からない」「折れ曲がったところで何が起きたのか判断できない」という読み取りの段階でつまずいていることが多くあります。

中学受験でよく使われるのは、横軸に時間、縦軸に出発地点からの道のりを表したグラフです。まずは、線の形と人の動きを結びつけることから始めましょう。

横軸と縦軸が表すものを確認する

グラフを見たら、計算を始める前に横軸と縦軸を確認します。

たとえば、横軸が「時間」、縦軸が「家からの道のり」であれば、横に進むほど時間が経過し、上に進むほど家から遠ざかっていることを表します。

午前8時に家を出て、8時20分に家から1,200mの場所に着いたなら、グラフ上では次の2点を結びます。

・8時、0m
・8時20分、1,200m

この線は、20分間で1,200m進んだことを表します。

問題によっては、縦軸が道のりではなく「速さ」になっている場合もあります。軸を確認せずに解き始めると、線の意味を取り違えてしまうため注意が必要です。

グラフの傾きから速さを読み取る

時間と道のりを表すグラフでは、線の傾きが速さを示します。

短い時間で大きく道のりが増えるほど、線は急になります。反対に、同じ道のりを長い時間をかけて進むと、線は緩やかになります。

先ほどの例では、1,200mを20分で進んでいるため、分速は次のように求められます。

1,200÷20＝60

したがって、分速60mです。

2本の線があるときは、より急な線の人のほうが速く進んでいます。ただし、見た目だけで判断せず、必要に応じて道のり÷時間を計算することが大切です。

水平な線は止まっている時間を表す

時間が経過しているのに、家からの道のりが変わらなければ、その人は同じ場所にいます。

グラフでは、横にまっすぐな線として表されます。

たとえば、8時20分から8時30分まで縦軸の値が1,200mのままなら、1,200m地点で10分間止まっていたことになります。

子どもは水平な線を見て、「ゆっくり進んでいる」と考えることがあります。しかし、時間が増えても道のりが増えていないため、速さは0です。

速さのグラフでは、斜めの線だけでなく、水平な部分にも必ず意味があります。

速さのグラフの解き方を4つの手順で整理

速さのグラフは、線を眺めているだけでは情報が多く感じられます。

しかし、決まった手順で読めば、複雑に見える問題でも整理できます。大切なのは、グラフ全体を一度に理解しようとせず、区間ごとに分けることです。

手順1｜出発した時刻と場所を確認する

最初に確認するのは、誰が、いつ、どこから出発したかです。

グラフの線が縦軸の0から始まっていれば、出発地点から移動を始めています。一方、途中の高さから始まっていれば、その人は最初から出発地点とは別の場所にいます。

また、2人の線が異なる時刻から始まっている場合は、後から出発した人がいることを意味します。

問題文を読みながら、グラフの近くに「兄8時出発」「弟8時10分出発」のように書き込むと、情報を混同しにくくなります。

手順2｜折れ曲がる点に意味を書き込む

グラフの線が折れ曲がる場所では、人の動きが変化しています。

考えられる変化は、主に次の4つです。

・速さが変わった
・止まった
・再び動き始めた
・向きを変えた

線が右上がりから水平になれば、その場所で停止しています。水平から再び右上がりになれば、同じ場所から移動を再開しています。

右上がりから右下がりになった場合は、出発地点へ戻り始めたことを表します。

折れ曲がる点には、「到着」「10分休憩」「帰り始める」など、動きの意味を書き込みましょう。それだけで、文章題とグラフの対応が見えやすくなります。

手順3｜速さ・時間・道のりを区間ごとに求める

動きが変わる点でグラフを区切り、それぞれの区間を別の問題として考えます。

たとえば、ある人が次のように移動したとします。

・8時から8時20分までに1,200m進む
・8時20分から8時30分まで休む
・8時30分から8時45分までに900m進む

最初の区間の速さは、1,200÷20＝分速60mです。

次の区間は休憩しているため、速さは0です。

最後の区間は、900÷15＝分速60mとなります。

全体では45分間ですが、実際に歩いていた時間は35分間です。休憩時間を含めて速さを計算しないように注意しましょう。

手順4｜出会いや追いつきを同じ時刻で比べる

2人の動きを表すグラフでは、線が交わる点が重要です。

時間と出発地点からの道のりを表すグラフで2本の線が交わっているなら、その時刻に2人が同じ場所にいることを意味します。

ただし、同じ場所にいるからといって、必ずしも向かい合って出会ったとは限りません。後ろから来た人が追いついた場合も、グラフ上では線が交わります。

問題文を確認し、2人が反対方向から進んでいるなら「出会い」、同じ方向へ進んでいるなら「追いつき」と判断します。

交点では、横軸から時刻を、縦軸から場所を読み取ります。

速さのグラフでよく出る問題の解き方

中学受験では、単にグラフから速さを求めるだけでなく、出会い、追いつき、休憩、往復などを組み合わせた問題が出題されます。

代表的な型を知っておくと、初めて見る問題でも方針を立てやすくなります。

2人が出会う問題

A地点とB地点から2人が向かい合って進む問題では、2人の進んだ道のりの合計が、A地点とB地点の間の距離になります。

たとえば、2地点の距離が3,600mで、兄が分速80m、弟が分速70mで同時に出発したとします。

1分間に2人が近づく距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,600÷150＝24分

となります。

グラフでは、2人の線が交わる横軸の位置が、出発から24分後になります。

一方の線が上がり、もう一方の線が下がっている場合は、縦軸がA地点からの道のりであることが多いため、どちらの地点を基準にしているかを確認しましょう。

後から出発して追いつく問題

追いつきの問題では、先に出発した人が作った距離の差を、2人の速さの差で縮めます。

たとえば、兄が分速60mで出発し、10分後に弟が分速90mで追いかけたとします。

兄が先に進んだ道のりは、

60×10＝600m

です。

弟は1分間に、

90－60＝30m

ずつ差を縮めます。

追いつくまでの時間は、

600÷30＝20分

です。

これは弟が出発してから20分後であり、兄が出発してからは30分後です。

グラフでは、弟の線が途中の時刻から始まり、兄の線より急な傾きで上がり、交差する形になります。

途中で休憩や速さの変化がある問題

休憩がある問題では、水平な部分の長さを時間として読み取ります。

たとえば、8時15分から8時25分まで水平なら、休憩時間は10分です。

その後の線が休憩前より急になっていれば、休憩後に速さが上がっています。緩やかになっていれば、速さが下がっています。

このとき、「行き全体の速さ」を1つの数として考えないことが大切です。休憩前、休憩中、休憩後に区切り、それぞれを別に計算します。

複雑な問題ほど、区間ごとの表を作ると整理しやすくなります。

区間	時間	道のり	速さ
出発から休憩まで	15分	900m	分速60m
休憩	10分	0m	0
休憩後	20分	1,600m	分速80m

数字を表に移すことで、計算すべき場所が明確になります。

往復する人の動きを読み取る問題

家から公園まで進み、再び家へ戻る場合、グラフは右上がりの後に右下がりになります。

縦軸が家からの道のりなら、公園に着いたところで値が最大になります。その後、家へ近づくにつれて縦軸の値が小さくなり、家に戻った時点で0になります。

たとえば、家から1,800m離れた公園まで30分で進み、20分で帰った場合、行きは分速60m、帰りは分速90mです。

グラフでは、帰りの線のほうが急になります。

「下がっているから速さがマイナス」と考える必要はありません。下向きの線は、基準地点へ戻っていることを示しているだけです。速さを求めるときは、進んだ道のりを正の数として計算します。

速さのグラフが解けない原因と家庭での対策

速さのグラフが苦手な子に、難しい問題を何問も解かせても、なかなか改善しないことがあります。

必要なのは、どの段階でつまずいているかを見極めることです。計算、読み取り、単位、問題整理のどこに原因があるかで、取り組む内容は変わります。

グラフを絵として眺めている

グラフの線を「上がっている」「下がっている」とだけ見ている子は、人の動きに置き換えられていません。

家庭では、線の一部分を指しながら、次のように質問します。

「この間、その人は家から遠ざかっている？」
「ここでは動いている？止まっている？」
「この点で何が変わった？」

数値を計算する前に、グラフを言葉で説明させることが大切です。

「8時から8時10分まで歩き、10分間休み、その後は前より速く歩いた」と説明できれば、グラフの基本は理解できています。

全体を一度に計算しようとしている

折れ線グラフには、複数の動きが含まれています。

それにもかかわらず、出発から到着までを1つの式で求めようとすると、休憩や速さの変化を見落とします。

線が折れ曲がる点に縦線を引き、区間を番号で分ける方法が効果的です。

①出発から休憩
②休憩中
③休憩後から到着

このように分ければ、「今はどの区間を計算しているのか」が明確になります。

指導経験上、速さの問題が苦手な子ほど途中式を省く傾向があります。式の量を減らすのではなく、1つの式が1つの区間に対応するように書かせましょう。

単位をそろえずに計算している

速さの問題では、時間の単位が混ざることがあります。

たとえば、時速6kmと15分をそのまま掛けることはできません。時間をそろえる必要があります。

15分は、

15÷60＝4分の1時間

です。

したがって、進む道のりは、

6×4分の1＝1.5km

となります。

反対に、分速で計算するなら、6kmを6,000m、1時間を60分として、

6,000÷60＝分速100m

と直します。

グラフの目盛りに「分」「時間」「m」「km」のどれが使われているか、計算前に丸で囲む習慣をつけましょう。

家庭では答えより読み取り方を質問する

子どもが解けないと、保護者は式を教えたくなります。しかし、速さのグラフでは、式より前の読み取りを確認するほうが効果的です。

おすすめの質問は次のとおりです。

「横軸と縦軸は何を表している？」
「この線が急なのは、何が速いから？」
「2本の線が交わると、何が同じになる？」
「どこで動きが変わっている？」

すぐに答えを言わず、グラフから分かる事実を1つずつ言葉にさせます。

1回の家庭学習では、難しい問題を5問解くより、基本問題を2問選び、グラフの各区間を説明させるほうが理解につながります。

最終的には、子ども自身が「まず軸を確認して、折れ曲がる点で区切る」と言える状態を目指しましょう。

まとめ｜速さのグラフは区間ごとに読めば解ける

中学受験算数の速さのグラフは、一見すると複雑ですが、基本となる読み方は共通しています。

最初に横軸と縦軸を確認し、線の傾きから速さを読み取ります。水平な部分は停止、折れ曲がる点は速さや向きなどの動きが変化した場所です。

問題を解くときは、次の順番を意識しましょう。

出発時刻と場所を確認する
折れ曲がる点に意味を書き込む
区間ごとに時間・道のり・速さを求める
2人の線は同じ時刻で位置を比べる

出会いの問題では速さの和、追いつきの問題では速さの差を使います。ただし、公式だけを覚えるのではなく、グラフ上で2人の距離がどのように縮まっているかを理解することが大切です。

家庭では、答えや式を先に教えるのではなく、「この線はどんな動き？」「ここで何が変わった？」と問いかけてください。

速さのグラフは、全体を一度に見ようとすると難しく感じます。しかし、線を区間ごとに分け、人の動きを言葉に直せるようになれば、入試問題でも落ち着いて対応できるようになります。