受験算数の和差算｜偏差値50から伸ばす勉強法

偏差値50前後で和差算が安定しない理由

この記事では、受験算数の和差算が偏差値50前後で安定しない理由を整理し、優先して固めたい基本、頻出問題の解き方、家庭での具体的な学習法を解説します。

偏差値50前後の子は、和差算をまったく理解していないわけではありません。

和差算の公式を知っており、問題集の基本例題なら正解できることも多いでしょう。それでも模試や組分けテストで失点するのは、問題の形が少し変わると、覚えた解き方を自力で再現できなくなるからです。

偏差値を上げるには、難問へ進む前に、標準問題を確実に得点できる状態を作る必要があります。

公式は知っていても意味を説明できない

和差算では、次の公式を使います。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

偏差値50前後の子は、この公式を覚えていることが少なくありません。

しかし、「なぜ大きい数では差を足すのか」「なぜ最後に2で割るのか」と質問すると、答えられない場合があります。

意味を理解せずに公式を使っていると、問題文の数字が増えたときに、どの数字を入れればよいか分からなくなります。

公式を覚え直すより、二つの数量を同じ大きさにそろえる考え方へ戻ることが必要です。

問題文から和と差を正確に拾えない

基本問題では、「和は60、差は12」とはっきり書かれています。

一方、模試では次のように表現が変わります。

「二人が持っているカードは全部で60枚」
「兄は弟より12枚多い」
「縦と横を合わせると30cm」
「姉から妹へ6枚渡すと同じになる」

このような問題では、和と差を自分で見つけたり、条件から作ったりする必要があります。

問題文を読んですぐ計算を始める子は、数字の役割を取り違えやすくなります。

式の前に、和、差、大きい方を言葉で整理する習慣が必要です。

標準問題で条件の変化を整理できない

偏差値50の壁になりやすいのが、「何個渡すと同じになる」という問題です。

兄から弟へ5枚渡すと同じになる場合、最初の差は5枚ではありません。

兄は5枚減り、弟は5枚増えるため、二人の差は、

5＋5＝10枚

縮まります。

したがって、元の差は10枚です。

このように、二つの数量が同時に変化する問題では、公式を知っているだけでは対応できません。

移動前と移動後の関係を図や言葉で整理する力が必要です。

正解した問題を復習対象から外している

偏差値50前後では、たまたま正解した問題を「できる問題」と判断してしまうことがあります。

途中式を思い出して解いた問題や、数字を当てはめて偶然正解した問題は、数日後に再び解けるとは限りません。

正解した問題でも、次の点を確認してください。

• 和と差を説明できるか
• なぜ足す、または引くのか言えるか
• 線分図を自力で書けるか
• 別の数字でも同じ方法を使えるか

説明できない正解は、復習が必要な問題です。

偏差値50から伸ばす和差算の基本対策

偏差値50から上を目指す場合、最初に取り組むべきことは難問演習ではありません。

基本問題を、図と言葉を使って確実に再現できる状態にすることです。

次の例題で、和差算の土台を確認します。

「姉と妹が持っているシールは合わせて64枚です。姉は妹より12枚多く持っています。それぞれ何枚ですか」

線分図で二つを同じ大きさにそろえる

妹を短い線、姉を長い線で表します。

姉の線には、妹と同じ部分に加えて、12枚分の余分な部分があります。

妹を求めるには、姉の余分な12枚を合計から取り除きます。

64－12＝52枚

この52枚は、妹と同じ枚数が二人分ある状態です。

52÷2＝26枚

妹は26枚です。

姉は、

26＋12＝38枚

です。

線分図によって、「差を取り除くと同じ数が二つ残る」ことを理解できます。

和・差・大小を式の前に書き出す

偏差値50前後の子には、いきなり式を書かせないことが大切です。

問題文を読んだら、次の三項目を書きます。

和：64枚
差：12枚
大きい方：姉

その後で式を作ります。

姉を直接求めるなら、

（64＋12）÷2
＝76÷2
＝38枚

です。

この一手間によって、問題文の数字を適当に組み合わせるミスを減らせます。

模試でも、余白に「和64・差12」と短く書くだけで、条件を見失いにくくなります。

基本例題を言葉で説明できるようにする

正解後に、次の質問をします。

「なぜ64から12を引いたの？」
「52は何を表している？」
「なぜ2で割ったの？」

子どもが、

「姉の余分な12枚を取ると、妹と同じ数が二人分になるから」

と説明できれば、基本を理解しています。

言葉で説明できない場合は、公式を使えていても理解が不十分です。

家庭では、すべての問題を説明させる必要はありません。1日1問だけでも、解き方を言葉にする時間を作りましょう。

和と差の両方で答えを確かめる

姉38枚、妹26枚と求めたら、二つの条件を確かめます。

38＋26＝64枚
38－26＝12枚

和だけを確認すると、姉と妹を逆に書いた間違いに気づかないことがあります。

偏差値50から伸ばすには、難しい計算力より、取れる問題を確実に取る習慣が重要です。

「足して和、引いて差」を解答手順の一部にしましょう。

偏差値50で優先したい和差算の頻出問題

偏差値50前後では、難関校向けの複雑な問題より、基本から標準レベルの頻出問題を落とさないことが優先です。

次の四つの形を安定させると、模試での得点につながりやすくなります。

二つの数量を求める基本問題

【問題】

二つの数の和は92で、差は18です。二つの数を求めなさい。

大きい数は、

（92＋18）÷2
＝110÷2
＝55

です。

小さい数は、

92－55＝37

です。

答えは55と37です。

この問題は短時間で正解したい基本形です。

式を書けるだけでなく、和92、差18と判断した理由も確認しましょう。

「渡すと同じ」から元の差を求める問題

【問題】

兄と弟は合わせて76枚のカードを持っています。兄から弟へ8枚渡すと同じ枚数になります。最初はそれぞれ何枚ですか。

兄は8枚減り、弟は8枚増えます。

元の差は、

8＋8＝16枚

です。

兄は、

（76＋16）÷2
＝92÷2
＝46枚

です。

弟は、

76－46＝30枚

です。

確認すると、

兄：46－8＝38枚
弟：30＋8＝38枚

となります。

移動問題では、答えを出した後に実際に移動させて確かめると、差の考え違いに気づけます。

三つの数量を最小の数にそろえる問題

【問題】

A、B、Cの三人が持つ本は合計105冊です。AはBより9冊多く、BはCより6冊多く持っています。それぞれ何冊ですか。

最も少ないCにそろえます。

BはCより6冊多く、AはCより、

6＋9＝15冊

多く持っています。

余分な冊数は、

15＋6＝21冊

です。

105－21＝84冊

これはCと同じ冊数が三人分なので、

84÷3＝28冊

Cは28冊、Bは34冊、Aは43冊です。

三つの数量では、最小の数へそろえる手順を定着させましょう。

年齢や図形に隠れた和差算

【問題】

長方形の周の長さは72cmで、縦は横より8cm長くなっています。縦と横を求めなさい。

周は縦と横が二本ずつあるため、縦と横の和は、

72÷2＝36cm

です。

和36cm、差8cmなので、縦は、

（36＋8）÷2
＝44÷2
＝22cm

です。

横は、

36－22＝14cm

です。

偏差値50前後では、72をそのまま和として使うミスが起こりやすくなります。

「公式を使う前に和ができているか」を確認する習慣が重要です。

家庭学習で偏差値50の壁を越える方法

偏差値50から伸ばすために必要なのは、難しい問題集を追加することではありません。

標準問題の取りこぼしを減らし、自力で解き方を再現できる問題を増やすことです。

難問より標準問題の正答率を上げる

和差算の基本問題10問中8問以上を安定して正解できない場合は、応用問題へ進む必要はありません。

偏差値50前後では、難問を一問解けることより、標準問題を三問落とさないことの方が得点につながります。

次の順番で進めます。

1. 和と差が直接分かる問題
2. 移動から差を求める問題
3. 三つの数量を求める問題
4. 年齢や図形との複合問題

同じ段階で正答率が8割を超えてから、次へ進みましょう。

1日3問を15分以内で取り組む

家庭学習では、1日3問程度を目安にします。

1問目は前日に間違えた問題、2問目は同じ形の類題、3問目は少し表現を変えた問題です。

時間は10分から15分程度にします。

長時間の学習では、後半になるほど線分図や確かめを省きやすくなります。

少ない問題でも、和・差・図・式・確かめまで丁寧に行う方が効果的です。

間違いを五つの原因に分類する

間違えた問題は、次のように分類します。

• 読：和や差を読み取れなかった
• 大小：大きい数と小さい数を逆にした
• 変換：移動や周から和・差を作れなかった
• 解法：足す・引く・割る判断を間違えた
• 計算：考え方は正しいが計算を間違えた

「変換」が多い場合は、公式練習ではなく、移動や図形の条件整理を練習します。

「読」が多ければ、問題文から和と差に線を引く練習へ戻ります。

原因に合った復習をすることが、偏差値を効率よく上げるポイントです。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

間違えた当日に解き直して正解しても、定着したとは限りません。

翌日は、同じ問題を白紙から解きます。

3日後は、数字を変えた類題に取り組みます。

1週間後は、カードの問題を年齢や図形へ変え、同じ考え方を使えるか確認します。

正解した問題でも、説明できなかったものは同じ流れで復習してください。

時間が空いても、和と差を自分で作り、線分図から式を立てられれば、得点できる力に変わっています。

まとめ｜偏差値50の和差算は標準問題の再現力を高める

受験算数の和差算で偏差値50から伸ばすには、難問を増やすより、基本から標準問題の正答率を高めることが重要です。

公式は、

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

ですが、形だけを覚えても得点は安定しません。

線分図を使い、余分な差を取り除くと小さい数が二つ分になり、差を加えると大きい数が二つ分になることを理解しましょう。

優先したいのは、和と差が直接分かる問題、「渡すと同じ」の問題、三つの数量、年齢や図形との複合問題です。

家庭では1日3問程度を丁寧に解き、間違いを読み取り、大小、変換、解法、計算に分けます。

さらに、翌日、3日後、1週間後に解き直し、時間が空いても同じ考え方を使えるか確認してください。

偏差値50の壁を越える鍵は、難しい問題の正解数ではありません。標準問題を見たときに、和と差を整理し、正しい手順を最後まで自力で再現できることです。