中学受験算数｜図を書く問題の解説

中学受験算数で図を書く問題が苦手になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の図を書く問題でつまずく理由と、家庭でできる分かりやすい解説・練習方法を順を追って紹介します。

図を書く目的が分からないまま解いている

中学受験の算数では、線分図、面積図、速さの図、ベン図、図形への書き込みなど、さまざまな場面で「図を書く力」が求められます。ところが、図を書く問題が苦手な子は、そもそも「なぜ図を書くのか」が分かっていないことがあります。

子どもにとって図は、先生が解説で描くもの、解答に載っているものという印象になりがちです。そのため、自分で図を使って考えるという感覚が育っていないと、「図を書きなさい」と言われても何を描けばよいのか分からなくなります。

図を書く目的は、絵を上手に描くことではありません。問題文の中にある条件を、目で見える形に整理することです。たとえば、「AはBより12個多い」「全体の3分の2を使った」「兄は弟より5分早く出発した」といった情報は、言葉だけで追うと混乱しやすくなります。図にすることで、関係が一目で分かりやすくなります。

まずは子どもに、「図は答えを出す前のメモ」と伝えるとよいでしょう。きれいに描くものではなく、考えるために使うものだと分かると、図を書く抵抗が少しずつ減っていきます。

頭の中だけで考えると条件を落としやすい

算数がある程度得意な子ほど、図を書かずに頭の中だけで解こうとすることがあります。簡単な問題ならそれでも正解できますが、中学受験算数では条件が多くなるため、頭の中だけで整理するのは難しくなります。

たとえば、旅人算で「兄が8時に出発し、弟が8時10分に出発し、兄が途中で休んだ」といった条件が重なると、時間・距離・速さを同時に考えなければなりません。頭の中だけで処理しようとすると、どこかの条件を読み落としたり、順番を取り違えたりしやすくなります。

図を書くことは、考える力がないからするのではありません。むしろ、複雑な条件を正確に扱うための大切な技術です。上位校の問題ほど、問題文をそのまま式にするのではなく、いったん図や表に置き換えて考える場面が増えます。

家庭では、子どもが暗算で解こうとしたときに、すぐ止める必要はありません。ただし、間違えたときには「どの条件が図に残っていなかったかな」と一緒に確認しましょう。図を書く意味が、失点を防ぐためのものだと分かってきます。

きれいな図を描こうとして手が止まる

図を書く問題が苦手な子の中には、「上手に描けないから嫌だ」と感じている子もいます。特に図形問題では、正確な形を描かなければいけないと思い込み、手が止まってしまうことがあります。

しかし、中学受験算数で必要な図は、美術のようなきれいな絵ではありません。大切なのは、条件が分かることです。長方形が少しゆがんでいても、長さや角度、等しい部分が正しく書き込まれていれば、考える道具としては十分です。

線分図も同じです。線の長さを完全に比例させる必要はありません。「AのほうがBより長い」「全体を3つに分ける」「残りがここにあたる」といった関係が見えればよいのです。

子どもには、「図はきれいに描くより、分かるように描くほうが大事」と伝えましょう。家庭学習では、少し雑でも条件が書き込めていれば認めることが大切です。図を書くことへの心理的なハードルを下げると、少しずつ自分から手を動かせるようになります。

算数の図を書く問題でまず押さえたい基本

図は正確さより条件を見える化する道具

図を書く問題の解説で最初に伝えたいのは、「図は条件を見える化する道具」ということです。問題文を読んで分かったことを、図の中に置いていくことで、何を比べればよいのか、どこが分からないのかが見えてきます。

たとえば、線分図では、数量の大小関係を整理します。「兄は弟より8個多い」「2人合わせて40個」といった条件を線で表すと、どちらが多いのか、差がどこにあるのかが分かりやすくなります。

図形問題では、図に長さや角度を書き込むことで、等しい辺や角、面積の関係が見えてきます。書き込まずに眺めているだけでは気づかない関係も、印をつけることで発見しやすくなります。

図は答えそのものではありません。答えへ向かうための整理です。子どもが「図を書いたのに解けない」と言うときも、図を書くことに失敗したのではなく、まだ条件を書き足せていないだけかもしれません。焦らず、問題文に戻って一つずつ条件を図に入れていきましょう。

分かっている数値を先に書き込む

図を書くときに迷う子には、「分かっている数値から書く」と教えると取り組みやすくなります。いきなり完成した図を描こうとするから難しく感じるのです。

文章題なら、登場人物や数量を線や箱で表し、分かっている数値を書き込みます。速さの問題なら、距離、時間、速さのうち分かっているものを図に入れます。図形問題なら、辺の長さ、角度、面積、等しい印を書き込みます。

たとえば、問題文に「AはBより12cm長い」とあれば、まずAとBの線を描き、Aのほうを少し長くして、差の部分に12cmと書きます。これだけでも、何を比べているのかが見えます。

家庭で解説するときは、親がすぐに完成図を見せるより、「まず分かっている数はどれ？」と聞いてみましょう。子どもが自分で一つ書き込めると、図は自分で作ってよいものだと感じられます。

求めるものを図の中で目立たせる

図を書く問題で大切なのは、求めるものをはっきりさせることです。図を書いても、何を求めるのかが分かっていないと、途中で迷ってしまいます。

問題文を読んだら、まず「何を聞かれているか」を確認します。そして、図の中でその部分に丸をつけたり、はてなマークを書いたりします。たとえば、長さを求めるならその辺に「？」、人数を求めるなら線分図の該当部分に「？」、速さなら進んだ距離や時間の場所に印をつけます。

この作業をするだけで、図の目的がはっきりします。子どもは、図を書きながら「この部分を求めるために、どの情報が必要か」を考えやすくなります。

中学受験算数では、途中まで正しく考えていても、最後に聞かれているものと違う答えを書いてしまうことがあります。求めるものを図に目立たせる習慣は、そうしたケアレスミスの予防にもつながります。

単元別に見る図を書く問題の解説

文章題は線分図で数量関係を整理する

文章題では、線分図がとても役立ちます。特に、和と差、割合、比、年齢算、売買損益などでは、数量の関係を線で表すことで考えやすくなります。

たとえば、「姉と妹の所持金の合計は1800円で、姉は妹より400円多い」という問題を考えてみましょう。頭の中だけで考えると、どちらから差を引くのか迷う子もいます。線分図にすると、姉の線を妹より少し長く描き、差の部分に400円、全体に1800円と書けます。

すると、1800円から差の400円を引けば、同じ長さ2本分になることが見えます。式だけで説明するより、なぜ引くのかが分かりやすくなります。

家庭で解説するときは、いきなり式を教えるのではなく、「どちらが多い？」「差はどこ？」「合計はどこ？」と図の中で確認していきましょう。線分図は、式の意味を理解するための橋渡しになります。

速さは進んだ距離と時間を図にする

速さの問題では、図を書くことで状況の順番が分かりやすくなります。特に旅人算、通過算、流水算では、時間の流れと距離の関係を整理することが大切です。

たとえば、Aさんが先に出発し、Bさんが後から追いかける問題では、横線を道のように描き、出発地点、出発時刻、追いつく地点を書き込みます。Aさんが先に進んだ距離、Bさんが追いつくまでに進む距離を図にすると、何を比べればよいかが見えます。

速さの問題で多いミスは、分と時間の単位をそろえ忘れることです。図の中に「10分後」「時速」「分速」などを書き込むと、単位の違いにも気づきやすくなります。

家庭では、「誰が、いつ、どこから、どこまで進んだか」を順番に図へ入れていくとよいでしょう。速さの図は、正確な地図ではありません。時間と距離の関係を見えるようにするメモです。

図形問題は補助線と印で関係を見つける

図形問題では、もともと図が与えられていることも多いですが、それを眺めるだけでは十分ではありません。必要な情報を書き込み、関係を見つけることが大切です。

たとえば、等しい辺には同じ印をつける、等しい角にも同じ印をつける、平行な線があれば印を入れる、分かっている長さや角度を書き込む。こうした作業によって、相似、合同、面積比などの関係に気づきやすくなります。

また、補助線も重要です。ただし、補助線はやみくもに引くものではありません。三角形を作る、同じ高さの図形を比べる、相似な形を見つけるなど、目的を持って引きます。

家庭で解説するときは、「どこに線を引けば解ける？」といきなり聞くより、「同じ長さはある？」「平行なところはある？」「比べたい三角形はどれ？」と順番に確認するとよいでしょう。補助線は、条件を見つけた結果として引くものだと伝えると、子どもも理解しやすくなります。

家庭でできる図を書く問題の練習法

親が先に図を描きすぎない

家庭で算数を教えるとき、親が分かりやすく説明しようとして、先にきれいな図を描いてしまうことがあります。もちろん、最初の解説としては役立ちます。しかし、いつも親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で図を作る練習ができません。

図を書く力を育てるには、子ども自身に最初の一筆を描かせることが大切です。うまく描けなくても構いません。線を1本引く、分かっている数字を書く、求める部分に丸をつける。そこから始めれば十分です。

親は完成図を見せる係ではなく、図を作る手順を支える係になるとよいでしょう。「まず誰と誰が出てくる？」「どちらが多い？」「分かっている数はどこに書けそう？」と質問しながら進めます。

子どもが自分で図を書けるようになるには時間がかかります。最初は不完全でも、考えた跡が残っていれば、それを認めることが大切です。

「何を図にした？」と聞いて考えを確認する

図を書いた後は、その図が何を表しているのかを子どもに説明してもらいましょう。ここで大切なのは、図の上手さを評価することではなく、子どもが問題の状況を理解しているかを確認することです。

たとえば、「この線は何を表しているの？」「この12cmはどこの差？」「この丸をつけた場所が求めるところ？」と聞きます。子どもが自分の言葉で説明できれば、図が考える道具として使えている証拠です。

反対に、図は描いていても説明できない場合は、形だけまねしている可能性があります。その場合は、問題文に戻り、一つずつ条件を確認しましょう。

図を書く問題の力は、図を暗記することでは育ちません。問題文を読んで、必要な情報を選び、図に置き換える経験を重ねることで伸びていきます。家庭では、図を書かせた後の一言確認がとても効果的です。

間違えた図は消さずに直す

子どもが図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなることがあります。しかし、学習効果を高めるなら、できるだけ間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた図には「どこで条件を取り違えたか」が残っているからです。差の場所を逆に書いていた、合計を一部分に書いていた、求めるものを違う場所に置いていた。こうしたズレを見つけることが、次の理解につながります。

家庭では、「ここが違う」だけで終わらせず、「どの条件を入れたら直るかな」と聞いてみましょう。問題文に戻って、抜けていた条件を図に書き足すと、図が正しくなっていく過程が見えます。

図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。間違えながら、条件に合わせて直していく力です。消してなかったことにするより、どこを直せばよいかを一緒に見るほうが、算数の理解は深まります。

まとめ｜図を書く力は算数の理解を助ける武器になる

中学受験算数で図を書く問題が苦手な子は、決して算数の力がないわけではありません。多くの場合、図を書く目的が分からない、何を図にすればよいか分からない、きれいに描こうとして手が止まるといった理由でつまずいています。

図は、上手に描くためのものではありません。問題文の条件を見える形にし、数量や図形の関係を整理するための道具です。分かっている数値を書き込む、求めるものに印をつける、条件を一つずつ図に入れる。この基本を押さえるだけでも、子どもは問題を考えやすくなります。

文章題では線分図で数量関係を整理し、速さでは距離と時間の関係を図にし、図形では印や補助線を使って関係を見つけます。単元ごとに図の使い方は違いますが、共通しているのは「頭の中だけで考えない」ことです。

家庭で教えるときは、親が完成図を描きすぎず、子どもに最初の一筆を任せましょう。そして、「何を図にしたの？」と聞きながら、考え方を一緒に確認します。間違えた図も消さずに直すことで、どこで条件を取り違えたのかが見えてきます。

図を書く力は、すぐに完璧になるものではありません。しかし、少しずつ手を動かして条件を整理する習慣がつけば、文章題や図形問題への苦手意識は和らいでいきます。今日の1問から、きれいな図ではなく「考えるための図」を親子で一緒に作っていきましょう。