受験算数で頻出の和差算｜出題パターンと対策

受験算数で和差算が頻出する理由

この記事では、受験算数で和差算が頻出する理由から、基本の解き方、入試でよく出る問題の形、家庭で得点力を伸ばす方法まで順を追って解説します。

和差算は、二つの数量を合わせた数と、二つの数量の違いから、それぞれの大きさを求める問題です。

計算だけを見ると難しくありません。しかし、問題文から「和」と「差」を見つけ、数量の関係を整理しなければ解けません。

そのため、中学入試では基本的な計算力だけでなく、文章を読み取って図や式に直す力を確認する問題として使われます。

数量関係を整理する力を確認できる

和差算の代表的な問題は、次のような形です。

「兄と弟が持っているカードは合わせて50枚です。兄は弟より10枚多く持っています。それぞれ何枚ですか」

この問題では、50枚が二人の「和」、10枚が二人の「差」です。

数字を適当に足したり引いたりするだけでは、正しい答えを出せません。

どちらが大きいか、余分な部分はどこか、二つを同じ大きさにするにはどうすればよいかを考える必要があります。

和差算は、数量同士の関係を整理できるかを見るのに適した問題なのです。

さまざまな単元と組み合わせやすい

和差算は、カードやシールの個数だけでなく、年齢、長さ、人数、金額など、さまざまな題材で出題できます。

例えば、次のような問題です。

• 父と子の年齢を求める
• 長方形の縦と横を求める
• 二人の所持金を求める
• 三人が持つ品物の数を求める
• 一方から他方へ渡す前の数を求める

表面上は違う問題に見えても、二つ以上の数量を同じ大きさにそろえる考え方は共通しています。

そのため、和差算は単独の問題だけでなく、年齢算や図形問題の中にも自然に組み込まれます。

基本から応用まで難易度を調整できる

和と差がそのまま示されている問題は、基本問題として出せます。

一方、「何個渡すと同じになる」「周の長さから縦と横の和を求める」といった条件を加えると、難易度を上げられます。

さらに、三つの数量や割合を組み合わせれば、難関校向けの思考問題にもできます。

同じ考え方を使いながら、問題文の複雑さや条件の示し方を変えられるため、和差算は幅広い学校で出題しやすい単元です。

頻出する和差算の基本的な解き方

和差算では、次の公式がよく使われます。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

ただし、公式を暗記するだけでは、問題の聞かれ方が変わったときに迷いやすくなります。

線分図を使い、二つを同じ大きさにそろえる意味から理解することが大切です。

問題文から和・差・大小を見つける

次の問題を使って考えます。

「姉と妹が持っているシールは合わせて50枚です。姉は妹より10枚多く持っています」

最初に、三つの情報を整理します。

和：50枚
差：10枚
大きい方：姉

和を表す言葉には、「合わせて」「全部で」「合計すると」などがあります。

差を表す言葉には、「より多い」「違いは」「少ない」などがあります。

式を作る前に、数字が和と差のどちらを表しているか確認しましょう。

線分図で余分な部分を表す

妹のシールを短い横線、姉のシールを長い横線で表します。

姉の線は、妹と同じ長さの部分に、差の10枚分が付いた形です。

正確な長さで書く必要はありません。

大切なのは、姉と妹に共通する部分と、姉だけが多く持っている10枚の部分を分けて表すことです。

線分図を見ると、姉の余分な10枚を取り除けば、二人が同じ枚数になることが分かります。

二つを同じ大きさにそろえて求める

妹の枚数を求めるため、姉の余分な10枚を合計から取り除きます。

50－10＝40枚

この40枚は、妹と同じ枚数が二人分ある状態です。

したがって、

40÷2＝20枚

妹は20枚です。

姉は、

20＋10＝30枚

です。

大きい数である姉を直接求める場合は、

（50＋10）÷2
＝60÷2
＝30枚

となります。

差を引くか足すかを暗記するのではなく、どちらを二つ分にそろえているのかを理解しましょう。

和と差の両方で答えを確かめる

答えが姉30枚、妹20枚と出たら、二つの条件を確認します。

和は、

30＋20＝50枚

です。

差は、

30－20＝10枚

です。

和だけを確かめても、姉と妹を逆に答えた場合には気づけないことがあります。

必ず「足して和」「引いて差」の両方を確認する習慣をつけましょう。

入試で頻出する和差算の出題パターン

和差算を得点源にするには、代表的な出題パターンを知っておくことが大切です。

問題ごとの公式を覚えるのではなく、どのように和と差を作るかに注目しましょう。

二つの数量を求める基本問題

【問題】

二つの数の和は86で、差は18です。二つの数を求めなさい。

大きい数は、

（86＋18）÷2
＝104÷2
＝52

です。

小さい数は、

86－52＝34

です。

答えは52と34です。

この基本形では、和・差・大きい数・小さい数を正しく整理できることが目標です。

一方から他方へ渡す問題

【問題】

兄と弟は合わせて70枚のカードを持っています。兄から弟へ6枚渡すと、二人の枚数が同じになります。最初はそれぞれ何枚ですか。

兄が6枚渡すと、兄は6枚減り、弟は6枚増えます。

最初の差は、

6＋6＝12枚

です。

兄は、

（70＋12）÷2
＝82÷2
＝41枚

です。

弟は、

70－41＝29枚

です。

この問題で多い間違いは、渡した6枚をそのまま差と考えることです。

一方が減り、もう一方が増えるため、元の差は渡した数の2倍になります。

三つの数量を求める問題

【問題】

A、B、Cの三人が持つ本は合計108冊です。AはBより9冊多く、BはCより6冊多く持っています。それぞれ何冊ですか。

一番少ないCにそろえて考えます。

BはCより6冊多く、AはCより、

6＋9＝15冊

多く持っています。

余分な冊数の合計は、

15＋6＝21冊

です。

108－21＝87冊

これはCと同じ冊数が三人分なので、

87÷3＝29冊

Cは29冊、Bは35冊、Aは44冊です。

三つの数量では、最も小さい数へそろえ、余分な部分をすべて取り除くと整理しやすくなります。

年齢・図形・割合との複合問題

和差算は、年齢問題や図形問題の中にも頻出します。

例えば、父と子の年齢の合計が56歳で、父が子より30歳年上なら、

父＝（56＋30）÷2
＝86÷2
＝43歳

子は13歳です。

長方形の周が72cmで、縦が横より8cm長い場合は、最初に縦と横の和を求めます。

72÷2＝36cm

縦は、

（36＋8）÷2
＝44÷2
＝22cm

横は14cmです。

複合問題では、与えられた数字がそのまま和ではありません。周の長さや割合から、和や差を作ることが最初のポイントになります。

家庭学習で頻出問題を得点源にする方法

和差算は、頻出パターンをただ暗記するだけでは安定しません。

家庭学習では、基本構造を理解し、題材が変わっても同じ考え方を使えるように練習しましょう。

基本・標準・応用の順番を守る

学習は、次の三段階で進めます。

第一段階は、和と差が直接示される基本問題です。

第二段階は、「何個渡すと同じ」など、差を自分で求める標準問題です。

第三段階は、三つの数量、年齢、図形、割合などとの複合問題です。

基本問題10問中8問以上を自力で正解し、線分図の意味を説明できてから標準問題へ進みましょう。

基本が曖昧なまま応用問題を解くと、問題ごとの手順を暗記する学習になりやすくなります。

問題文を和・差・求める数に分ける

問題を読んだら、ノートに次の三項目を書きます。

和：いくつか
差：いくつか
求めるもの：大きい数か小さい数か

「渡すと同じ」という問題なら、移動した数から元の差を先に作ります。

長方形の問題なら、周の長さを2で割り、縦と横の和を作ります。

すぐ公式へ数字を入れるのではなく、必要な和と差がそろっているかを確認することが大切です。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、考え方が定着しているとは限りません。

間違えた問題は、翌日に同じ問題を白紙から解きます。

3日後には数字を変えた類題、1週間後にはカードから年齢や図形へ題材を変えた問題に取り組みます。

時間が空いても和と差を見つけ、線分図を書ければ、理解が定着していると判断できます。

一度に多く解くより、間隔を空けて自力で思い出す練習の方が効果的です。

間違いを原因別に記録する

和差算で間違えたときは、原因を分けて記録します。

• 和：合計を読み取れなかった
• 差：違いを読み取れなかった
• 大小：大きい方を取り違えた
• 移動：渡した数から元の差を作れなかった
• 図：線分図で関係を表せなかった
• 計算：考え方は正しいが計算を間違えた

原因が「移動」なら、渡す前後の線分図を練習します。

「和」が多い場合は、「合わせて」「全部で」などの言葉へ線を引く練習を増やします。

間違いをすべて計算ミスとして扱わず、どこで判断を誤ったかを見ることが、効率的な対策につながります。

まとめ｜頻出の和差算は基本構造の理解が重要

受験算数で和差算が頻出するのは、数量関係を整理する力を確認でき、年齢、図形、人数など幅広い題材と組み合わせられるからです。

基本となる公式は、

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

です。

ただし、公式を暗記するだけでは、問題文の形が変わったときに使えません。

大きい数の余分な差を取り除けば、小さい数が二つ分になります。小さい数へ差を加えれば、大きい数が二つ分になります。

家庭学習では、和と差が直接分かる問題から始め、「渡すと同じ」、三つの数量、年齢や図形との複合問題へ進みましょう。

頻出問題を得点源にするために大切なのは、出題パターンを丸暗記することではありません。

どの問題でも和、差、大小関係を見つけ、二つを同じ大きさにそろえる基本構造へ戻せるようにすることです。