中学受験算数｜速さのグラフ頻出問題と解き方

中学受験で速さのグラフが頻出する理由

この記事では、中学受験算数で頻出する速さのグラフの問題を整理し、それぞれの考え方と家庭での練習方法を分かりやすく解説します。

速さのグラフは、中学受験算数で繰り返し扱われる重要分野です。

単に速さを計算するだけではなく、グラフから時間や道のりを読み取り、人の動きを整理し、必要な式を立てる力まで確認できるからです。

一見すると問題ごとに内容が違って見えますが、入試で使われる動きにはいくつかの代表的な型があります。まず、なぜ頻出なのかを理解しておきましょう。

基本公式と情報整理力を同時に確認できる

速さの基本公式は、次の3つです。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

たとえば、900mを15分で進む人の速さは、

900÷15＝分速60m

です。

文章題なら、900mと15分がそのまま示されることがあります。

しかし、グラフ問題では、どの区間で何分かかり、何m進んだのかを自分で読み取らなければなりません。

そのため、速さのグラフでは、公式を知っているかだけでなく、必要な情報を選べるかも試されます。

複数の単元と組み合わせやすい

速さのグラフは、旅人算だけでなく、比、割合、平均、流水算、通過算などと組み合わせられます。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が3：2で、Aさんの速さが分速90mなら、Bさんの速さは、

90÷3×2＝分速60m

です。

また、同じ道のりを進む場合、速さの比と時間の比は逆になります。

このように、速さのグラフは一つの単元だけで終わらず、ほかの重要分野の理解も確認できるため、入試で使われやすいのです。

小問ごとに難度を調整しやすい

速さのグラフは、一つの大問の中に複数の小問を作りやすい特徴があります。

前半では、

・休憩した時間
・ある区間の速さ
・到着した時刻

など、基本的な読み取りを問えます。

後半では、

・2人が出会った場所
・折り返した後の追いつき
・速さの比を利用した空欄

など、複数の条件を組み合わせられます。

そのため、基礎力から応用力まで段階的に確認できる問題として頻出します。

速さのグラフで頻出する5つの問題

中学受験でよく出る速さのグラフは、主に5つの型に分けられます。

それぞれの特徴を知り、どの考え方を使うか判断できるようにしましょう。

頻出1｜休憩と速さの変化

時間と道のりのグラフで、線が水平になっている区間は休憩です。

時間は経過しているのに、出発地点からの道のりが変わっていないからです。

たとえば、8時から8時20分までに1,200m進み、10分休憩した後、15分でさらに1,200m進んだとします。

休憩前の速さは、

1,200÷20＝分速60m

休憩後の速さは、

1,200÷15＝分速80m

です。

入試では、休憩を含めた平均の速さを求める問題もあります。

全体の道のりは2,400m、全体の時間は45分なので、

2,400÷45＝分速53と3分の1m

となります。

「歩いていた時間」と「出発から到着までの時間」を区別しましょう。

頻出2｜2人の出会い

2人が反対方向から進み、同じ場所に着く問題では、2人の速さの和を使います。

3,600m離れた2地点から、兄が分速80m、弟が分速70mで向かい合って同時に出発したとします。

1分間に縮まる距離は、

80＋70＝150m

です。

したがって、出会うまでの時間は、

3,600÷150＝24分

となります。

グラフでは、2本の線が交わる点が出会った時刻と場所です。

ただし、線が交わったからといって、必ず向かい合っているとは限りません。進む方向も確認しましょう。

頻出3｜後から出発する人の追いつき

同じ方向へ進み、後から出発した人が先の人に追いつく問題も頻出です。

分速60mの兄が先に出発し、10分後に分速90mの弟が追いかけるとします。

兄が10分間で進んだ道のりは、

60×10＝600m

です。

弟は1分間に、

90－60＝30m

ずつ差を縮めます。

したがって、弟が出発してから追いつくまでの時間は、

600÷30＝20分

です。

グラフでは、先に出発した人の線が左側から始まり、後の人の線が途中の時刻から始まります。

2本の線の交点が追いついた場所です。

頻出4｜往復と折り返し

縦軸が家からの道のりなら、右上がりの線は家から遠ざかり、右下がりの線は家へ戻る動きを表します。

家から1,800m離れた駅まで30分で進み、20分で家へ戻ったとします。

行きの速さは、

1,800÷30＝分速60m

帰りの速さは、

1,800÷20＝分速90m

です。

帰りの線のほうが急になります。

応用問題では、2人が何度も往復し、複数の交点ができる場合があります。

そのときは、交点に①、②、③と番号をつけ、「1回目の出会い」「折り返し後の出会い」と整理しましょう。

頻出5｜速さの比と時間の比

速さのグラフでは、比を使って空欄を求める問題もよく出ます。

同じ道のりを進む場合、速さの比と時間の比は逆です。

AさんとBさんの速さの比が3：2なら、同じ道のりにかかる時間の比は、

2：3

となります。

Aさんが20分で進んだ道のりをBさんが進む時間は、

20÷2×3＝30分

です。

一方、同じ時間だけ進む場合、道のりの比は速さの比と同じになります。

問題文に「同じ道のり」「同じ時間」のどちらが書かれているかを確認してから比を使いましょう。

頻出問題を解くための共通手順

頻出問題ごとに考え方は異なりますが、グラフを読む手順は共通しています。

毎回同じ順番で情報を整理すれば、初めて見る問題でも解き始めやすくなります。

軸・単位・基準地点を確認する

グラフを見たら、最初に横軸と縦軸を確認します。

横軸は時刻なのか、出発後の時間なのかを見ます。

縦軸も、

・家からの道のり
・A地点からの距離
・速さ

のどれなのかを確かめます。

単位も重要です。

時速6kmで20分進む場合、20分は3分の1時間なので、

6×3分の1＝2km

です。

分と時間、mとkmをそろえてから計算しましょう。

折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点では、人の動きが変わっています。

主な変化は次のとおりです。

・速さが変わる
・休憩する
・再び出発する
・折り返す

折れ曲がる点に丸をつけ、「休憩」「折り返し」と書き込みます。

さらに、グラフを①②③の区間に分けましょう。

複雑なグラフも、区間ごとに見れば、速さ・時間・道のりの基本問題として考えられます。

交点と傾きの意味を書き込む

2本の線の交点では、同じ時刻に同じ場所にいます。

反対方向から進んでいるなら出会い、同じ方向なら追いつきです。

交点の横に「出会い」「追いつく」と書いておくと、その後の動きを整理しやすくなります。

また、時間と道のりのグラフでは、線の傾きが速さを表します。

線が急なほど、同じ時間で長い道のりを進んでいます。

ただし、正確な速さは見た目だけで判断せず、

増えた道のり÷かかった時間

で求めましょう。

必要な区間だけを使って式を立てる

グラフ全体の数字を一度に使うのではなく、問題で求められている区間だけを取り出します。

たとえば、休憩前の速さを求めるなら、休憩後の時間は使いません。

追いつくまでの時間を求めるなら、先行距離と速さの差に注目します。

式を立てる前に、

「どこからどこまでを考えるのか」
「その区間では何分で何m進んだのか」

を言葉で確認しましょう。

必要な区間を決めてから計算すると、数字の取り違えを防げます。

家庭でできる速さのグラフ頻出対策

頻出問題への対策は、難問をまとめて解くことではありません。

代表的な型を一つずつ学び、共通する読み方を定着させることが大切です。

型ごとに2～3問ずつ練習する

休憩、出会い、追いつき、往復を一度に混ぜると、どの考え方を使うのか分からなくなります。

最初は同じ型を2～3問続けて解きましょう。

たとえば、

1日目：休憩と速さの変化
2日目：2人の出会い
3日目：後から出発する追いつき
4日目：往復と折り返し

という進め方です。

同じ型を続けると、問題ごとの共通点を見つけやすくなります。

正解よりグラフの説明を重視する

家庭では、答えが合っているかだけでなく、グラフの動きを説明できるか確認します。

次のように質問しましょう。

「どこで休憩した？」
「この交点では何が起きた？」
「なぜ速さを足したの？」
「どの区間の時間を使った？」

式を覚えているだけでは、数字や条件が変わった問題に対応できません。

自分の言葉で説明できれば、考え方を理解している可能性が高くなります。

間違いを原因別に記録する

間違い直しノートには、解説を長く書き写す必要はありません。

原因を一言で記録します。

・水平な線を見落とした
・兄と弟の線を取り違えた
・出会いと追いつきを混同した
・速さの比と時間の比を同じにした
・休憩時間を含めて割った
・単位をそろえなかった

同じ原因が続いたら、その部分だけを練習します。

「頻出問題が苦手」とまとめず、失点の理由を小さく分けることが改善につながります。

数日後の解き直しで定着を確認する

解説を読んだ直後に解けても、考え方が定着したとは限りません。

同じ問題を次の3回に分けて使いましょう。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、グラフの動きと式を説明する
3回目：2～3日後に白紙から解く

3回目にも、軸の確認、区間分け、立式を自力で再現できれば、理解が定着しています。

答えを覚えている場合は、同じ型で数字の異なる類題を1問解きましょう。

まとめ｜頻出問題は型と共通手順で攻略する

中学受験算数の速さのグラフでは、休憩、出会い、追いつき、往復、比を組み合わせた問題が頻出します。

問題ごとに見た目は違っても、グラフを読む手順は共通しています。

まず、次の順番を習慣にしましょう。

横軸・縦軸・単位を確認する
折れ曲がる点で区間を分ける
交点で何が起きたかを書く
線の傾きから速さを比べる
必要な区間だけを使って式を立てる

家庭学習では、頻出の型を一つずつ2～3問練習します。

休憩と速さの変化から始め、出会い、追いつき、往復、比の順に進むと理解しやすくなります。

答えが合ったかだけでなく、「なぜ速さを足したのか」「どの区間を使ったのか」を説明させてください。

また、間違いを読み取り、区間、立式、比、単位に分け、2～3日後に解き直しましょう。

速さのグラフは、問題を丸暗記して解く単元ではありません。

頻出パターンの特徴と共通する整理手順を身につければ、条件が変わった入試問題にも落ち着いて対応できるようになります。