受験算数のつるかめ算が伸びない原因と克服法

受験算数のつるかめ算が伸びない4つの原因

この記事では、受験算数のつるかめ算が伸びない原因を整理し、理解度の確かめ方、基本の立て直し方、家庭で定着させる復習法まで順を追って解説します。

つるかめ算は、基本問題の解説を読めば分かったように感じやすい単元です。

それでも模試や総合問題になると解けないのは、計算力だけが原因ではありません。問題の構造を見抜く力や、解法を自力で再現する力が十分に育っていない可能性があります。

まずは、どこで学習が止まっているのかを確認しましょう。

解き方の手順だけを暗記している

つるかめ算を「全体の差を一つ分の差で割る」と覚えている子は少なくありません。

この言葉自体は間違いではありませんが、何と何の差なのかを理解していなければ、題材が変わったときに使えません。

例えば、つるとかめが合わせて10匹、足が28本ある問題なら、全部をつるだと考えます。

2×10＝20本
28－20＝8本
4－2＝2本
8÷2＝4匹

このとき、8本は仮定した合計と実際の合計との差、2本はつるとかめ一匹分の差です。

式だけを覚えている子は、この二つの意味を説明できません。結果として、数字の配置が変わると立式できなくなります。

問題の中の二種類を見つけられない

基本問題では、つるとかめという二種類がはっきり書かれています。

しかし、入試では50円玉と100円玉、大人と子ども、正解と不正解、歩いた時間と走った時間などに置き換えられます。

このとき、子どもが「何算を使えばよいか分からない」と感じるのは、二種類を見つけられていないからです。

つるかめ算には、基本的に次の要素があります。

• 二種類のもの
• それぞれ一つ分の数量
• 個数や時間の合計
• 金額や得点など、もう一つの合計

問題を読んだら、計算より先にこの四点を整理する必要があります。

二つの「差」を区別できていない

つるかめ算には、全体の差と一つ分の差があります。

例えば、50円玉と100円玉が合わせて18枚あり、合計が1,300円だとします。

全部を50円玉とすると、

50×18＝900円

実際との差は、

1,300－900＝400円

です。これが全体の差です。

一方、50円玉と100円玉一枚分の差は、

100－50＝50円

です。

400÷50＝8枚となり、100円玉が8枚だと分かります。

この400円と50円の役割が曖昧なままでは、解くたびに式が変わって見えます。

解説直後の正解を定着と考えている

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

しかし、翌日や一週間後に同じ考え方を再現できなければ、まだ定着したとはいえません。

指導の場でも、「宿題ではできるのにテストでは取れない」という相談はよくあります。多くの場合、解説を見た記憶で解いており、自分で方針を決める練習が不足しています。

伸びないと感じるときほど、新しい問題を増やす前に、時間を空けた解き直しが必要です。

つるかめ算の理解度を家庭で確認する方法

家庭でつるかめ算の理解度を見るときは、正解数だけで判断しないことが大切です。

偶然正しい式を書けた場合と、考え方を理解して解けた場合では、その後の伸び方が異なります。

何を全部だと考えたか説明させる

問題を解いた後に、「全部を何だと考えたの？」と質問します。

50円玉と100円玉の問題であれば、「全部を50円玉だと考えた」と答えられるかを確認します。

さらに、「なぜ50円玉にそろえたの？」と聞いてみましょう。

「金額の小さい方にそろえると、実際との差を考えやすいから」と説明できれば、仮定の意味を理解しています。

答えられない場合は、式を写して解いている可能性があります。

割り算をする理由を言葉にさせる

つるかめ算で最も重要なのは、最後の割り算です。

先ほどの例なら、400÷50＝8と計算します。

ここで、「なぜ50で割るの？」と聞きます。

「50円玉を100円玉に一枚替えるごとに50円増えるので、400円増やすには何枚替えるかを求めるため」と説明できれば十分です。

「公式だから」「解説に書いてあったから」という答えなら、基本へ戻る必要があります。

題材を変えた問題で確認する

同じ形の問題を数字だけ変えて解かせると、手順の記憶で解けてしまいます。

そこで、動物の問題を解いた翌日に、硬貨や入場料の問題を出します。

例えば、つるとかめの次に「大人料金800円、子ども料金500円、合計20人、売上13,000円」という問題を出します。

題材が変わっても、二種類と二つの合計を見つけ、全部を子どもだと仮定できれば、構造を理解しています。

正解より途中の判断を見る

計算ミスで答えを間違えても、二種類を整理し、仮定と差を正しく考えられていれば、理解は進んでいます。

反対に、正解していても、なぜその式を使ったか説明できなければ、次の問題では再現できない可能性があります。

家庭では、丸かバツだけで終わらせず、次の三点を見ましょう。

• 二種類を見つけられたか
• 全部を一方にそろえられたか
• 二つの差の意味を説明できたか

この三点ができていれば、計算練習を加えることで点数につながります。

伸びない状態を立て直す基本の解き方

つるかめ算が伸びないときは、応用問題を増やすより、解く順番を統一することが効果的です。

次の例題で確認します。

「大人と子どもが合わせて20人入場しました。大人料金は800円、子ども料金は500円で、料金の合計は13,000円でした。大人は何人ですか」

二種類と二つの合計を書き出す

まず、二種類は大人と子どもです。

一人分の料金は、大人800円、子ども500円です。

人数の合計は20人、料金の合計は13,000円です。

ノートには次のように書きます。

大人：800円、人数不明
子ども：500円、人数不明
合計：20人、13,000円

文章を短く整理すると、何を使う問題かが見えやすくなります。

全部を一方にそろえて仮定する

20人全員が子どもだと考えます。

500×20＝10,000円

実際は13,000円なので、

13,000－10,000＝3,000円

不足しています。

ここで、「3,000円は、子どもの一部を大人に替えたことで増える金額」と確認します。

全体の差を一つ分の差で割る

子ども一人を大人一人に替えると、

800－500＝300円

増えます。

全体では3,000円増やす必要があるため、

3,000÷300＝10人

大人は10人です。

残りの子どもも、

20－10＝10人

と求められます。

「3,000円を300円ずつ増やすと何回必要か」と考えると、割り算の意味が分かりやすくなります。

二つの条件で答えを確かめる

最後に、人数と金額を確認します。

10＋10＝20人

800×10＋500×10
＝8,000＋5,000
＝13,000円

二つの条件に合っているので正解です。

確かめを習慣にすると、求めた人数を逆に答えるミスや、計算ミスを自分で見つけられるようになります。

家庭学習でつるかめ算を伸ばす復習法

つるかめ算を伸ばすには、難問を大量に解くより、同じ考え方を時間を空けて使うことが重要です。

家庭学習では、子どものつまずきに合わせて問題の難易度と復習時期を調整しましょう。

問題を難易度別に三段階へ戻す

学習は次の三段階に分けます。

第一段階は、つるとかめ、自転車と三輪車などの基本問題です。

第二段階は、硬貨、商品の個数、大人と子どもの料金問題です。

第三段階は、得点、平均、速さと組み合わされた問題です。

応用問題で三問続けて方針が立たない場合は、第二段階へ戻ります。標準問題でも何を仮定するか迷う場合は、第一段階へ戻りましょう。

基本へ戻ることは遠回りではありません。理解の穴を埋める方が、解説を暗記し続けるより早く伸びます。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

一度間違えた問題は、解説を読んで終わらせません。

解説を確認した翌日に、同じ問題を何も見ずに解きます。

3日後には、数字を変えた類題を解きます。

1週間後には、硬貨から料金へ変えるなど、題材の異なる問題を解きます。

一回10分程度でも、間隔を空けて思い出す練習を繰り返す方が、自力で解法を選ぶ力につながります。

間違いを原因別に分類する

間違えた問題には、原因を一つ書きます。

• 読み取り：二種類や合計を見つけられなかった
• 仮定：全部を何にそろえるか決められなかった
• 差：全体の差と一つ分の差を間違えた
• 計算：方針は正しいが計算を間違えた
• 答え方：求めた数の種類を取り違えた

原因が「差」に偏っているなら、二つの差をノートに言葉で書く練習が必要です。

「読み取り」が多ければ、式を作る前に表へ整理する練習を増やします。

間違いを一括して「理解不足」と考えないことが、的確な復習につながります。

週1回は単元名を隠して出題する

問題集の「つるかめ算」という見出しを見れば、使う解法が分かってしまいます。

そこで週に一度は、単元名を隠した問題を2～3問出します。

硬貨、得点、料金などを混ぜ、どの問題がつるかめ算なのかを自分で判断させます。

解き終わった後は、「どこを見てつるかめ算だと思ったの？」と聞きましょう。

「二種類と二つの合計があったから」と答えられれば、問題を見抜く力が育っています。

まとめ｜つるかめ算が伸びないときは学習量より理解の穴を見直す

受験算数のつるかめ算が伸びないのは、練習量が足りないからとは限りません。

解法の手順だけを暗記している、二種類を見つけられない、二つの差を区別できない、解説直後の正解を定着と考えているといった原因があります。

まずは、全部を何だと仮定したか、なぜ差を求めたか、なぜ割り算をしたかを子ども自身に説明させましょう。

立て直すときは、二種類と二つの合計を書き出し、全部を一方にそろえ、全体の差を一つ分の差で割る手順を統一します。

家庭学習では、翌日、3日後、1週間後と間隔を空けて解き直し、題材を変えた問題でも使えるかを確認することが大切です。

つるかめ算を伸ばす近道は、難問を増やすことではありません。どこで理解が止まっているかを見つけ、基本の意味から丁寧に組み直すことです。