受験算数のつるかめ算演習｜定着する問題の進め方

受験算数のつるかめ算演習で大切なこと

この記事では、受験算数のつるかめ算を定着させる演習の順番と、基本・標準・応用の問題例、家庭で効果的に解き直す方法を分かりやすく解説します。

つるかめ算を得意にするには、ある程度の演習が必要です。

ただし、同じ形の問題を大量に解くだけでは、入試で使える力にならないことがあります。数字や式の並びを覚えて正解しているだけでは、題材が変わったときに対応できないからです。

演習では、正解数だけでなく、考え方を自力で再現できたかを確認しましょう。

問題数より解き方を再現できるかを見る

つるかめ算の基本的な流れは、次の三段階です。

1. 全部を一方だと仮定する
2. 仮定した合計と実際の合計との差を求める
3. 全体の差を一つ分の差で割る

この流れを自分で組み立てられなければ、20問解いても理解が深まらない可能性があります。

反対に、5問程度でも、「何を全部だと考えたか」「なぜその数で割ったか」を説明できれば、質の高い演習になります。

家庭では、丸つけの後に一問だけ選び、解き方を口頭で説明させてください。

基本・標準・応用の順番を守る

つるかめ算の演習は、次の三段階で進めます。

基本問題は、つるとかめ、自転車と三輪車など、二種類の違いが分かりやすい問題です。

標準問題は、硬貨、料金、商品の個数など、入試でよく使われる題材です。

応用問題は、得点、平均、速さなど、別の単元と組み合わされた問題です。

基本問題で仮定する対象を決められない状態では、応用問題を増やしても解説の暗記になりやすいものです。

基本問題10問中8問以上を自力で正解できてから、標準問題へ進みましょう。

正解した問題も説明できるか確認する

正解したからといって、必ずしも理解しているとは限りません。

以前に見た式を思い出しただけだったり、数字を適当に組み合わせたら答えが合ったりすることもあります。

演習後は、次の質問をします。

「二種類は何だった？」
「全部を何だと考えた？」
「全体ではいくつ違った？」
「一つ替えるといくつ変わった？」

この四つに答えられれば、つるかめ算の考え方を使って解いたと判断できます。

つるかめ算の基本を固める演習問題

ここからは、家庭学習で取り組みやすい問題を使って、演習の進め方を確認します。

答えを出すだけでなく、各計算が何を表しているかを考えながら解きましょう。

基本演習1｜つるとかめの数を求める

【問題】

つるとかめが合わせて14匹います。足の本数は全部で40本です。つるとかめは、それぞれ何匹いますか。

【解き方】

14匹すべてをつるだと仮定します。

2×14＝28本

実際には40本あるので、仮定した本数との差は、

40－28＝12本

です。

つる1匹をかめ1匹に替えると、足は、

4－2＝2本

増えます。

したがって、かめの数は、

12÷2＝6匹

です。

つるは、

14－6＝8匹

となります。

答えは、つる8匹、かめ6匹です。

ここでは、12本が全体の差、2本が一匹分の差であることを確認します。

基本演習2｜自転車と三輪車の台数を求める

【問題】

自転車と三輪車が合わせて18台あり、車輪の数は全部で46個です。自転車と三輪車は、それぞれ何台ありますか。

【解き方】

18台すべてを自転車だと仮定します。

2×18＝36個

実際の車輪は46個なので、

46－36＝10個

不足しています。

自転車1台を三輪車1台に替えると、車輪は、

3－2＝1個

増えます。

したがって、三輪車は、

10÷1＝10台

です。

自転車は、

18－10＝8台

となります。

答えは、自転車8台、三輪車10台です。

動物から乗り物へ題材が変わっても、解き方の構造は同じです。

基本演習で確認したい三つのポイント

基本演習では、次の三点を確認します。

第一に、二種類のものを見つけられたかです。つるとかめ、自転車と三輪車のように、何と何を分けるのかを確認します。

第二に、全部を一方だと仮定できたかです。最初は足や車輪が少ない方にそろえると、差を考えやすくなります。

第三に、二つの差を区別できたかです。仮定と実際の差が「全体の差」、二種類の一つあたりの違いが「一つ分の差」です。

この三点を説明できなければ、正解していても基本演習を続けましょう。

入試につながる標準・応用演習

基本問題を安定して解けるようになったら、題材を変えた標準問題へ進みます。

さらに、得点や平均と組み合わされた問題にも取り組み、つるかめ算の形を見抜く力を養います。

標準演習｜50円玉と100円玉の枚数

【問題】

50円玉と100円玉が合わせて20枚あり、合計金額は1,400円です。それぞれ何枚ありますか。

【解き方】

20枚すべてを50円玉だと仮定します。

50×20＝1,000円

実際の合計金額との差は、

1,400－1,000＝400円

です。

50円玉1枚を100円玉1枚に替えると、

100－50＝50円

増えます。

100円玉は、

400÷50＝8枚

です。

50円玉は、

20－8＝12枚

となります。

答えは、50円玉12枚、100円玉8枚です。

硬貨の問題では、枚数と金額の単位を混同しないことがポイントです。

応用演習｜正解と不正解がある得点問題

【問題】

20問のテストで、正解すると5点もらい、不正解だと2点引かれます。すべての問題に答えたところ、合計得点は72点でした。正解は何問ですか。

【解き方】

20問すべてに正解したと仮定します。

5×20＝100点

実際の得点との差は、

100－72＝28点

です。

正解1問が不正解1問に変わると、もらえるはずの5点を失い、さらに2点引かれます。

一問分の差は、

5＋2＝7点

です。

不正解は、

28÷7＝4問

となります。

正解は、

20－4＝16問

です。

減点問題では、5－2＝3点としないよう注意します。正解の5点から不正解のマイナス2点まで変わるため、差は7点です。

複合演習｜平均点から人数を求める

【問題】

80点を取った生徒と50点を取った生徒が合わせて15人います。全体の平均点は68点でした。80点を取った生徒は何人ですか。

【解き方】

最初に、15人の合計点を求めます。

68×15＝1,020点

15人全員が50点だったと仮定すると、

50×15＝750点

です。

実際の合計点との差は、

1,020－750＝270点

です。

50点の生徒1人を80点の生徒1人に替えると、

80－50＝30点

増えます。

80点の生徒は、

270÷30＝9人

です。

答えは9人です。

平均の問題では、「平均×人数」によって合計点を作ることが最初のポイントになります。

家庭で効果を高めるつるかめ算の演習法

演習の効果は、問題数だけで決まりません。

難易度、解き直す時期、間違いの扱い方を整えることで、少ない問題数でも定着しやすくなります。

1日3問を目安に短時間で取り組む

算数が苦手な子に、一度に10問以上取り組ませると、後半は集中力が落ちやすくなります。

家庭学習では、1日3問程度から始めましょう。

1問目は前日に間違えた問題、2問目は同じ段階の類題、3問目は少し題材を変えた問題にします。

学習時間の目安は15分から20分です。

正答率が低い場合は問題数を増やさず、一問ごとに仮定と差の意味を確認します。

間違いを四つの原因に分ける

間違えた問題には、次の印を付けます。

• 読：二種類や二つの合計を読み取れなかった
• 仮：全部を何にそろえるか決められなかった
• 差：全体の差や一つ分の差を間違えた
• 計：考え方は合っていたが計算を間違えた

「読」が多ければ、式を作る前に条件を表へ整理します。

「仮」や「差」が多ければ、応用問題を止め、動物や硬貨の基本問題へ戻ります。

「計」だけなら、つるかめ算の理解より計算の見直し方法を練習する方が効果的です。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

間違えた問題は、その場で解き直しただけでは定着しません。

翌日には同じ問題を白紙から解きます。

3日後には、数字だけを変えた類題に取り組みます。

1週間後には、動物から硬貨、硬貨から料金のように、題材を変えた問題を解きます。

時間を空けても自力で解法を選べれば、考え方が定着していると判断できます。

単元名を隠した確認テストを行う

問題集の見出しに「つるかめ算」と書かれていると、子どもは使う解法を最初から知っています。

しかし、模試や入試では、どの考え方を使うか自分で判断しなければなりません。

週末には、単元名を隠して3問程度の確認テストを行いましょう。

硬貨、得点、平均などを混ぜ、制限時間は10分から15分にします。

解き終わった後は、「なぜつるかめ算だと思ったの？」と質問してください。

「二種類のものと二つの合計があったから」と説明できれば、問題を見抜く力が育っています。

まとめ｜つるかめ算の演習は段階と解き直しが重要

受験算数のつるかめ算を定着させるには、問題数を増やすだけでは不十分です。

まずは、つるとかめや自転車と三輪車の基本問題で、全部を一方にそろえる考え方を身につけます。

基本問題10問中8問以上を自力で正解できたら、硬貨や料金の標準問題へ進みます。その後、得点や平均などと組み合わされた応用問題に取り組みましょう。

演習後は、正解したかだけでなく、二種類を見つけられたか、何を仮定したか、二つの差を説明できるかを確認します。

間違えた問題は原因を分類し、翌日、3日後、1週間後に形を変えて解き直してください。

つるかめ算の演習で大切なのは、同じ式を覚えることではありません。題材や数字が変わっても、基本の考え方を自力で選び、最後まで再現できる状態を作ることです。