つるかめ算で偏差値60を目指す

中学受験算数で偏差値60に必要なつるかめ算の力

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算で偏差値60を目指すために必要な考え方と、家庭でできる具体的な対策を順に解説します。

基本問題を解けるだけでは偏差値60に届きにくい

中学受験算数で偏差値60を目指す場合、つるかめ算の典型問題だけを解ける状態では少し不安が残ります。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が28本」という問題なら、全部つるだと考えて、実際との差からかめの数を求められる子は多いです。しかし、模試や入試レベルでは、いつも「つる」と「かめ」という形で出るとは限りません。

お金、点数、個数、人数、平均、速さなどに形を変えて出題されると、「これはつるかめ算だ」と気づけないことがあります。偏差値60を目指すには、典型問題を解く力に加えて、問題の構造を見抜く力が必要です。

つまり、つるかめ算で伸びる子は、公式を覚えている子ではなく、「2種類のものを差で整理する問題だ」と判断できる子です。

題材が変わってもつるかめ算と見抜く力が必要

つるかめ算は、名前に「つる」「かめ」とありますが、実際の中学受験算数ではさまざまな題材で出ます。

たとえば、「80円のお菓子と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計金額が1000円だった」という問題は、つるかめ算の考え方で解けます。また、「1問5点の問題と1問8点の問題があり、合計点からそれぞれの問題数を求める」という問題も同じです。

偏差値50台で止まりやすい子は、つるとかめの形なら解けるのに、題材が変わると別の問題だと思ってしまいます。偏差値60に近づくには、表面の言葉ではなく、「2種類」「合計の数」「合計の量」があるかを見ることが大切です。

この見方ができると、つるかめ算は単なる基本単元ではなく、文章題全体を整理する道具になります。

式より先に条件整理ができるかが差になる

偏差値60を目指す段階では、計算そのものより、式を立てる前の条件整理で差がつきます。

つるかめ算では、まず「2種類は何か」「全部でいくつあるか」「合計の量は何か」を確認します。つるとかめなら、2種類はつるとかめ、合計は匹数、合計の量は足の本数です。お金の問題なら、2種類は安い品物と高い品物、合計は個数、合計の量は金額です。

この整理をせずに、問題文の数字を順番に使おうとすると、応用問題で崩れます。反対に、条件を表やメモで整理できる子は、文章が長くなっても落ち着いて解けます。

偏差値60を狙うなら、速く式を書くことより、最初の30秒で条件を整える習慣をつけましょう。

偏差値60を目指すつるかめ算の基本確認

2種類・合計・差を見つける

つるかめ算の基本確認で最初に見るべきなのは、「2種類・合計・差」です。

2種類とは、性質が異なるものです。つるとかめ、安い品物と高い品物、5点問題と8点問題などが当てはまります。合計とは、全部で何匹、何個、何問あるかです。差とは、全部を一方にそろえたときに、実際とどれだけずれるかです。

たとえば、1個80円と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。2種類は80円と120円のお菓子、合計は10個、合計の量は1000円です。全部80円だと考えると800円なので、実際との差は200円です。

このように、問題を読んだらすぐ計算するのではなく、まず構造を見つけることが大切です。

全部を一方にそろえて考える

つるかめ算の中心は、全部を一方にそろえて考えることです。これは、答えを決めつけるためではなく、実際との差を見つけるための工夫です。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が28本」という問題では、まず全部つるだと考えます。つるの足は2本なので、10匹すべてがつるなら10×2＝20本です。

実際は28本なので、28−20＝8本足りません。この8本は、実際には足の多いかめが混ざっているために生まれた差です。

家庭で確認するときは、「全部何にそろえたの？」「実際より多い？少ない？」と聞いてください。ここを説明できる子は、つるかめ算の考え方を理解しています。

1つあたりの差で割る意味を説明できる

つるかめ算では、最後に全体の差を1つあたりの差で割ります。偏差値60を目指すなら、この意味を説明できることが重要です。

先ほどの例では、全部つるだと考えて8本足りませんでした。つる1羽をかめ1匹に変えると、足は4−2＝2本増えます。つまり、1匹変えるごとに2本ずつ差が埋まります。

足りない8本を2本ずつ増やすので、8÷2＝4。かめは4匹です。

ここで子どもが「なぜ8を2で割るのか」を説明できなければ、応用問題では不安定になります。答えが合っていても、「1つ変えると何がどれだけ増えるのか」を確認しましょう。

つるかめ算で偏差値60を狙う応用対策

お金・点数・個数の問題に慣れる

偏差値60を目指すには、つるとかめの基本問題だけでなく、お金・点数・個数の問題に慣れる必要があります。

お金の問題では、全部安い方で買ったと考え、実際の金額との差を見ます。点数の問題では、全部低い点数の問題だったと考え、実際の合計点との差を見ます。個数の問題では、1つあたりの量の違いに注目します。

たとえば、1問5点と8点の問題が合わせて10問あり、合計点が62点だったとします。全部5点なら50点です。実際は62点なので、12点足りません。1問を8点問題に変えると3点増えるので、12÷3＝4。8点問題は4問です。

題材が変わっても、考え方は同じです。この置き換えに慣れることが、偏差値60への大きな一歩になります。

3種類や条件追加の問題は整理して考える

偏差値60レベルでは、2種類だけでなく、3種類のものが出る問題や、条件が追加される問題も扱えるようにしたいところです。

たとえば、つる、かめ、カブトムシのように3種類が出る問題では、いきなり解こうとすると混乱します。この場合、1種類の数が分かっていれば、まずその分を全体から取り除き、残りを通常のつるかめ算にすることがあります。

また、「AはBより2個多い」「一部はすでに分かっている」といった条件がある場合も、先に条件を整理すると基本形に戻せることがあります。

応用問題を解くコツは、難しい式を覚えることではありません。「基本のつるかめ算に戻せないか」と考えることです。表やメモを使って、残りの数と合計量を整理しましょう。

面積図や表を使ってミスを減らす

つるかめ算の応用問題では、頭の中だけで処理しようとするとミスが増えます。偏差値60を目指すなら、面積図や表を使って条件を見える形にする習慣をつけたいところです。

表を使う場合は、「全部低い方」「実際」「差」のように並べます。お金の問題なら、全部安い方の金額、実際の金額、その差を整理します。点数の問題なら、全部低い点数だった場合の合計点、実際の合計点、差を整理します。

面積図は、1つあたりの量と個数の関係を見える形にできます。特に平均や割合とつながる問題では、面積図を使うと考え方が整理しやすくなります。

図や表は、時間をかけてきれいに描く必要はありません。入試本番では簡単なメモで十分です。大切なのは、条件を見える形にしてから計算することです。

家庭でできるつるかめ算の偏差値60対策

正解後に考え方を言葉で説明させる

偏差値60を目指す家庭学習では、正解した問題こそ確認が大切です。答えが合っていても、考え方があいまいなら、次の応用問題で崩れる可能性があります。

「最初に何を全部同じだと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えると差はどれだけ縮まる？」と聞いてみてください。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解はかなり安定しています。反対に、「なんとなく」「この式を使うから」としか言えない場合は、基本に戻って確認した方がよいでしょう。

親がすべての解法を教える必要はありません。子どもに説明させるだけでも、思考の整理になります。

間違い直しは仮定と差を確認する

つるかめ算の間違い直しでは、答えを書き写すだけでは十分ではありません。必ず、「何を仮定したか」と「どの差を見たか」を確認しましょう。

全部つるだと考えたのか、全部かめだと考えたのか。全部安い方で考えたのか、全部高い方で考えたのか。ここがあいまいだと、差の意味も分からなくなります。

たとえば、全部安い方で考えた場合、実際との差は「足りない金額」です。高い方の商品に1つ変えるごとに、その差が埋まります。

間違えたときは、「実際より多かった？少なかった？」「1つ変えると何が変わる？」と確認してください。これにより、次に似た問題が出たときに自力で立て直しやすくなります。

典型問題から応用問題へ段階的に進める

つるかめ算で偏差値60を目指すには、問題のレベルを段階的に上げることが大切です。いきなり難問に取り組むと、解説を読んで終わりになりやすいからです。

まずは、つるとかめの基本問題を確実にします。次に、お金や点数に置き換えた問題に進みます。その後、条件が増える問題や3種類の問題に取り組みます。

1日に多くの問題を解くより、同じ型を3問ずつ丁寧に解く方が効果的です。基本問題3問、お金の問題3問、点数の問題3問というように並べると、子どもは共通する考え方に気づきやすくなります。

応用力は、難しい問題を急いで解くことで育つのではありません。基本の考え方を、題材が変わっても使えるようにすることで育ちます。

まとめ：つるかめ算は構造を見抜けば偏差値60につながる

中学受験算数でつるかめ算を偏差値60レベルまで伸ばすには、典型問題を解けるだけでは不十分です。つるとかめ、お金、点数、個数など、題材が変わっても「2種類・合計・差」を見抜けることが大切です。

基本の解き方は、全部を一方にそろえる、実際との差を見る、1つあたりの差で割るという3ステップです。この流れを子ども自身が説明できれば、応用問題にも対応しやすくなります。

家庭では、正解数だけでなく、考え方の説明を聞いてあげてください。間違えたときは、何を仮定したのか、実際との差は何だったのかを確認しましょう。さらに、典型問題からお金・点数・3種類の問題へと段階的に進めることで、無理なく応用力を伸ばせます。

つるかめ算は、ただの特殊算ではなく、文章題の条件を整理する練習にもなる単元です。構造を見抜く力を育てれば、偏差値60を目指す中学受験算数の大きな武器になります。