受験算数のつるかめ算｜小5で伸ばす解き方

小5の受験算数でつるかめ算が重要な理由

この記事では、小5の受験算数でつるかめ算が重要な理由から、つまずきやすい原因、基本の解き方、家庭で定着させる練習方法まで順を追って解説します。

つるかめ算は、中学受験算数を代表する文章題の一つです。

小4で基本に触れる塾もありますが、小5になると硬貨、料金、得点、平均など、さまざまな形に変えて出題されるようになります。

そのため、小5は「解き方を知っている」状態から、「問題に合わせて自分で使える」状態へ進む大切な時期です。

小5は基本から応用へ進む時期

つるかめ算の基本問題は、つるとかめの合計数と足の本数から、それぞれの数を求める形です。

ところが小5では、次のような題材にも広がります。

• 50円玉と100円玉の枚数
• 大人と子どもの入場者数
• 正解と不正解の問題数
• 速さの異なる二つの移動時間
• 点数の異なる二つのグループ

見た目は違っても、「二種類のものがあり、二つの合計が分かっている」という構造は共通しています。

小5で求められるのは、動物の問題だけを解く力ではありません。題材が変わっても、つるかめ算の形を見抜く力です。

割合や平均などの土台になる

つるかめ算は、単独の単元としてだけでなく、割合、平均、速さ、売買損益などと組み合わされます。

例えば、80点の子と50点の子が合わせて20人いて、平均点が68点だったとします。

平均から合計点を求めると、

68×20＝1,360点

となります。

ここまで整理できれば、80点と50点の二種類について考えるつるかめ算です。

このように、小5でつるかめ算の考え方を理解しておくと、別の単元でも数量を整理しやすくなります。

今の理解不足が小6で表れやすい

小5では、授業直後なら解ける子も少なくありません。

しかし、解説の手順を覚えているだけの場合、数週間後の模試や小6の総合問題では解けなくなります。

指導の場でも、「習ったときにはできていたのに、入試問題では使えない」という相談はよくあります。

原因は、つるかめ算そのものを忘れたことではありません。「どのような問題で使うのか」「なぜ差を使うのか」が理解できていないことにあります。

小5のうちに考え方まで定着させることが、小6での伸びにつながります。

小5がつるかめ算でつまずく原因

つるかめ算を苦手にする子は、計算力だけに問題があるとは限りません。

多くの場合、計算を始める前の情報整理や、式の意味の理解でつまずいています。

式の形だけを覚えている

つるかめ算を、次のように覚えている子がいます。

「全体の差÷一つ分の差」

この式自体は間違いではありません。

しかし、全体の差とは何か、一つ分の差とは何かを説明できなければ、数字や題材が変わったときに使えません。

小5では、式を覚えるだけでなく、「全部を一方だと考えた状態から、実際に近づけるために何個を入れ替えるか」という意味を理解する必要があります。

二種類の数量を整理できていない

文章題を読んですぐに計算を始める子は、何と何を分けて考えるのかが曖昧になりやすいものです。

例えば、大人と子どもの入場料の問題なら、二種類は大人と子どもです。

さらに、人数の合計と料金の合計があります。

最初に確認するべきなのは、次の四点です。

• 二種類は何か
• それぞれ一つ分はいくつか
• 個数の合計はいくつか
• もう一つの合計はいくつか

この整理をせずに数字だけを見ると、足すのか引くのか、何で割るのかが分からなくなります。

全体の差と一つ分の差を混同する

つるかめ算には、二つの「差」が出てきます。

一つは、全部を一方だと仮定した合計と実際の合計との差です。

もう一つは、二種類の一つあたりの差です。

例えば、つるとかめが15匹で、足が42本ある問題を考えます。

全部をつるだとすると、

2×15＝30本

です。

実際との差は、

42－30＝12本

となります。これが全体の差です。

つるとかめの一匹分の差は、

4－2＝2本

です。

12÷2とすることで、かめが6匹だと分かります。

この二つの差を区別できるかどうかが、つるかめ算理解の中心です。

問題の題材が変わると別の問題に見える

「つるとかめ」なら解けるのに、「硬貨」や「得点」になると手が止まる子もいます。

これは、問題の中身ではなく、言葉や場面だけを覚えている状態です。

例えば、50円玉と100円玉の問題でも、つるとかめと同じように考えられます。

つるの足2本が50円、かめの足4本が100円に変わっただけです。

小5では、「何が登場したか」より、「二種類と二つの合計があるか」を見る習慣をつけることが大切です。

小5でも分かるつるかめ算の基本的な解き方

次の問題を使って、基本手順を確認します。

「50円玉と100円玉が合わせて18枚あり、合計金額は1,300円です。それぞれ何枚ありますか」

小5の家庭学習では、毎回同じ順番で解くことが重要です。

二種類と二つの合計を確認する

まず、問題の中の情報を整理します。

二種類は、50円玉と100円玉です。

一枚の金額は、それぞれ50円と100円です。

枚数の合計は18枚、金額の合計は1,300円です。

ノートには、次のように書くと分かりやすくなります。

50円玉：50円、枚数は不明
100円玉：100円、枚数は不明
合計：18枚、1,300円

この段階では、まだ計算を始めません。

全部を一方だと仮定する

18枚すべてが50円玉だと考えます。

50×18＝900円

となります。

実際の金額は1,300円なので、仮定した金額より、

1,300－900＝400円

多くなっています。

ここで大切なのは、400円が何を表すかです。

400円は、50円玉の一部を100円玉へ置き換えたことで増えた金額です。

差を使って個数を求める

50円玉一枚を100円玉一枚に変えると、金額は、

100－50＝50円

増えます。

全体では400円増やす必要があるため、

400÷50＝8枚

となります。

つまり、100円玉は8枚です。

50円玉は、

18－8＝10枚

です。

答えは、50円玉が10枚、100円玉が8枚となります。

答えを条件に戻して確かめる

最後に、二つの条件を確かめます。

枚数は、

10＋8＝18枚

です。

金額は、

50×10＋100×8
＝500＋800
＝1,300円

となります。

枚数と金額の両方が問題の条件に合っているため、答えは正しいと判断できます。

小5では、答えが出た時点で終わらせず、確かめまで行う習慣をつけましょう。

小5の家庭学習で定着させる方法

つるかめ算は、同じ日に何問も解くより、期間を空けて繰り返す方が定着しやすい単元です。

家庭では、問題数よりも、正しい手順を自力で再現できるかを確認しましょう。

基本・標準・応用の順番を守る

小5では、次の順番で学習を進めます。

最初は、つるとかめ、自転車と三輪車などの基本問題です。

次に、硬貨、料金、商品の個数などの標準問題へ進みます。

最後に、得点、平均、速さなどと組み合わされた応用問題へ進みます。

基本問題が不安定なまま応用へ進むと、解説を読んで手順だけを覚える学習になりやすくなります。

基本問題10問中8問以上を自力で正解できることを、次へ進む一つの目安にしてください。

問題を表や言葉に直してから解く

文章が長くなると、小5の子どもは途中で条件を見失いやすくなります。

その場合は、問題を短い言葉や表に直します。

種類	一つ分	個数
50円玉	50円	不明
100円玉	100円	不明

その下に、「合計18枚、1,300円」と書きます。

表を書く目的は、きれいにまとめることではありません。

二種類の違いと二つの合計を見えるようにすることです。

最初は保護者が表の枠を書き、子どもが数字を入れるだけでも構いません。

翌日と一週間後に解き直す

授業直後に解けることと、定着していることは別です。

一度間違えた問題は、次の流れで復習します。

一回目は、解説を読みながら考え方を確認します。

二回目は、翌日に解説を閉じて解きます。

三回目は、一週間後にもう一度解きます。

一週間後にも「全部を何と仮定するか」を自力で決められれば、考え方が定着してきたと判断できます。

同じ日に三回解くより、時間を空けて解く方が、自力で思い出す練習になります。

親は答えより考え方を質問する

家庭で教えるとき、保護者がすぐ式を示すと、子どもはその場では解けても、自力で考える力が育ちにくくなります。

次のように質問してみてください。

「この問題には何と何が出てくる？」
「全部をどちらだと考える？」
「実際とはどれだけ違う？」
「一つ変えると、いくつ増える？」

答えが出ないときも、すぐに正解を教えず、一つ前の段階へ戻します。

親の役割は解法を見せることではなく、子どもが考える順番を整えることです。

また、計算ミスで不正解でも、考え方が合っていれば、その点は認めてください。

「式の意味は合っている。あとは計算を見直そう」と伝えると、算数への苦手意識を強めずに修正できます。

まとめ｜小5のつるかめ算は基本の理解を優先する

小5の受験算数では、つるかめ算の基本問題から、硬貨、料金、得点、平均、速さなどの応用問題へ学習が広がります。

この時期に大切なのは、公式や解き方の形を覚えることではありません。

二種類のものと二つの合計を整理し、全部を一方だと仮定して、実際との差を一つ分の差で割る意味を理解することです。

家庭学習では、基本・標準・応用の順番を守り、問題を表や短い言葉に直してから解かせましょう。

一度解けただけで終わらせず、翌日と一週間後にも解き直すことで、自力で考え方を再現できるようになります。

小5でつるかめ算の仕組みを丁寧に理解しておくことが、小6の複合問題や入試問題に対応するための確かな土台になります。