受験算数の和差算｜小4で身につけたい基本

小4で学ぶ和差算とはどんな問題か

この記事では、そんな悩みに対して、小4で身につけたい和差算の基本、線分図を使った解き方、つまずきの原因、家庭での教え方を順を追って解説します。

和差算は、2つの数を足した合計と、2つの数の違いから、それぞれの数を求める問題です。

中学受験では基本的な特殊算の一つですが、小4の段階では公式を速く使えることより、「どの数字が合計で、どの数字が違いなのか」を理解することが重要です。

ここで数量関係を丁寧に学んでおくと、分配算、年齢算、差集め算など、今後扱う文章題にもつながります。

2つの数の和と差から答えを求める

和差算では、2つの数について次の2つの条件が分かっています。

・2つを合わせるといくつになるか
・2つの違いはいくつあるか

例えば、次の問題です。

「赤い玉と白い玉が合わせて28個あります。赤い玉は白い玉より4個多くあります。それぞれ何個ありますか」

この問題では、赤い玉と白い玉を合わせた28個が「和」です。

赤い玉と白い玉の違いである4個が「差」です。

和差算では、この和と差を使って、赤い玉と白い玉の個数を求めます。

小4では公式より数量関係の理解が大切

和差算の公式は次の通りです。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

しかし、小4で最初から公式だけを覚えると、「足すのか引くのか分からない」と混乱しやすくなります。

大切なのは、2つの数を同じ大きさにそろえる考え方です。

大きい方から差を取り除くと、小さい数と同じものが2つできます。

小さい方へ差を加えると、大きい数と同じものが2つできます。

この意味を理解してから公式を確認すると、暗記に頼らず解けるようになります。

和差算が今後の文章題の土台になる理由

和差算では、問題文から数字の関係を読み取り、図に表し、式へつなげます。

この流れは、ほかの文章題でも共通しています。

例えば、年齢算では2人の年齢の和と差を使います。分配算では、全体を分けながら差を調整します。

小4の和差算で、「文章を読んだらすぐ計算するのではなく、数量関係を整理する」という習慣をつけておくことが大切です。

和差算は一つの単元ですが、文章題全体の考え方を身につける練習にもなります。

小4向け｜和差算の基本的な解き方

問題文から和と差を見つける

次の例題を使って考えます。

「兄と弟の持っているカードは合わせて30枚です。兄は弟より6枚多く持っています。それぞれ何枚ですか」

まず、和と差を見つけます。

「合わせて30枚」が和です。

「6枚多い」が差です。

小4のうちは、問題文の数字の横に次のように書かせると整理しやすくなります。

30枚……和
6枚……差

「合わせて」「全部で」「合計」は和を表す言葉です。

「多い」「少ない」「違い」は差を表します。

大きい数と小さい数を判断する

次に、どちらが大きい数かを確認します。

「兄は弟より6枚多い」とあるため、兄が大きい数、弟が小さい数です。

計算前に、次の4項目を書き出します。

和……30枚
差……6枚
大きい数……兄
小さい数……弟

この4つが整理できれば、式を作りやすくなります。

小4では、計算の速さより、数字が何を表すのかを確認する習慣を優先してください。

線分図で同じ大きさを2つ作る

兄のカードを長い線、弟のカードを短い線で表します。

兄　｜――――――――――｜
弟　｜――――――｜
差　　　　　｜――｜6枚

2本の線を合わせたものが30枚です。

弟の枚数を求めるには、兄が多く持っている6枚を全体から取り除きます。

30－6＝24枚

すると、弟と同じ枚数が2人分できます。

24÷2＝12枚

弟は12枚です。

兄は弟より6枚多いので、次の通りです。

12＋6＝18枚

式をまとめると、小さい数は次のように求められます。

（30－6）÷2＝12枚

大きい数を直接求める場合は、和に差を足します。

（30＋6）÷2＝18枚

線分図は、きれいに書くことが目的ではありません。大きい方、差の位置、2本の合計が分かれば十分です。

和と差の両方で答えを確かめる

答えが出たら、問題文へ戻って確かめます。

兄18枚、弟12枚の場合、和は次の通りです。

18＋12＝30枚

差は次の通りです。

18－12＝6枚

和と差の両方が問題文と一致しているため、答えは正しいと確認できます。

小4では、計算ミスだけでなく、兄と弟の答えを逆に書くこともあります。

和と差の両方で確かめる習慣をつけると、取り違えに気づきやすくなります。

小4が和差算でつまずきやすい原因

「多い」と「少ない」を逆に読む

「AはBより5多い」と書かれていれば、Aが大きい数です。

しかし、「BはAより5少ない」と表現が変わると、どちらが大きいのか分からなくなることがあります。

この場合は、簡単な数字へ置き換えましょう。

10は7より3多い
7は10より3少ない

どちらの文でも、大きい数は10です。

問題文を読んだら、大きい方へ丸、小さい方へ三角をつける方法も効果的です。

なぜ2で割るのか分からない

和差算では、最後に2で割ります。

しかし、「公式だから2で割る」と覚えているだけでは、問題の形が変わると迷います。

和から差を引いた数は、小さい数が2つ分です。

和に差を足した数は、大きい数が2つ分です。

同じ数が2つできているため、1つ分を求めるには2で割ります。

子どもには、「今できた数は何人分？」と聞いてください。

「弟2人分」と答えられれば、2で割る意味を理解できています。

公式へ数字を入れるだけになっている

基本問題に正解していても、式の意味を説明できなければ、公式へ数字を当てはめているだけかもしれません。

例えば、次のように途中式の横へ意味を書かせます。

30－6＝24枚……弟2人分
24÷2＝12枚……弟1人分
12＋6＝18枚……兄の枚数

長い説明を書く必要はありません。

「小さい方2つ分」「大きい方1人分」など、短い言葉で十分です。

式と意味を結びつけることで、問題文の表現が変わっても対応しやすくなります。

線分図をきれいに書こうとしすぎる

線分図を定規で正確に書こうとして、時間がかかる子どももいます。

和差算の線分図は、長さを正確に表す必要はありません。

次の3点が分かれば十分です。

・どちらが長いか
・差はどこか
・2本を合わせたものが和であること

大きい方を少し長く書き、余った部分へ差の数字を書けば完成です。

図を作品のように仕上げるのではなく、考えを整理するメモとして使わせましょう。

家庭で和差算を定着させる教え方

おはじきや硬貨で差を見せる

線分図がまだ難しい場合は、おはじき、ブロック、硬貨などを使います。

例えば、合計16個、差4個の2つのグループを作ります。

大きいグループに10個、小さいグループに6個置きます。

大きい方から差の4個を取り除くと、6個ずつのグループが2つできます。

16－4＝12個
12÷2＝6個

反対に、小さい方へ4個加えると、10個ずつが2つできます。

16＋4＝20個
20÷2＝10個

実際に物を動かすことで、「差をなくして同じ大きさにする」という考え方が伝わりやすくなります。

答えではなく短い質問で導く

家庭で教えるときは、保護者が最初から解き方を説明しすぎないことが大切です。

次のような質問を一つずつしてください。

「合わせていくつ？」
「違いはいくつ？」
「どちらが多い？」
「小さい方を2つ作るにはどうする？」
「同じ数がいくつできた？」

質問に答えながら進めると、子ども自身が式を組み立てられます。

間違えたときも、すぐ正解を教えず、「その数字は和と差のどちら？」と戻してみましょう。

1日10分で基本問題を繰り返す

小4の家庭学習では、1日10分程度で2問から3問に取り組めば十分です。

1問目は、和と差が直接書かれた問題です。

2問目は、「多い」「少ない」と表現を変えた問題です。

3問目は、線分図と式の意味を説明する問題にします。

同じ日に10問解くより、翌日や3日後にもう一度考える方が、理解が定着しやすくなります。

間違えた問題は、その場で解き直すだけでなく、翌日にも再挑戦しましょう。

応用問題へ進む目安を確認する

次の4つができれば、少し難しい問題へ進む目安です。

・問題文から和と差を見つけられる
・大きい数と小さい数を判断できる
・なぜ差を足す、または引くのか説明できる
・和と差の両方で検算できる

基本問題に続けて正解しただけでは、解き方を覚えている可能性があります。

数日後に数字や題材を変えた問題を出し、自分で線分図と式を作れるか確認してください。

基本が安定したら、「何個渡すと同じになる」といった問題へ進みます。小4では、難問を急ぐより、基本の理由を説明できることを優先しましょう。

まとめ｜小4の和差算は図と言葉で理解しよう

受験算数の和差算は、2つの数の和と差から、それぞれの数を求める問題です。

基本公式は次の通りです。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

ただし、小4では公式を丸暗記することより、同じ大きさを2つ作る考え方を理解することが重要です。

大きい方から差を取り除くと、小さい数が2つできます。

小さい方へ差を加えると、大きい数が2つできます。

同じ数が2つできるため、最後に2で割ります。

家庭では、まず和、差、大きい数、小さい数を整理し、線分図や具体物で関係を見せてください。

保護者が答えを教えるのではなく、「どちらが多い？」「何が2つできた？」と短く問いかけることで、子ども自身が考えやすくなります。

小4の和差算で大切なのは、速く解くことでも、難しい問題へ進むことでもありません。問題文、図、式を結びつけ、自分の言葉で説明できる状態を作ることです。

この土台ができれば、学年が上がって年齢算や分配算、複合的な文章題を学ぶときにも、数量関係を落ち着いて整理できるようになります。