開成算数2018を分析｜高得点勝負の攻略法

開成算数2018はどのような入試だったのか

この記事では、開成中学校2018年算数の出題内容と難しさを整理し、点を落とす原因や家庭で実践できる復習方法まで分かりやすく解説します。

「開成 算数 2018」と検索する保護者の中には、問題が易しかったと聞いて、何点取れればよいのか、わが子が解けないのは問題なのかと気になっている方もいるでしょう。

2018年の開成算数は、難問をどこまで解けるかより、基本から標準レベルの問題をどれだけ正確に処理できるかが問われた年度でした。

一見すると取り組みやすい問題が多いからこそ、計算ミスや条件の読み落としが大きな差につながっています。

合格者平均は85点満点中73.9点

2018年度の算数は85点満点で、受験者平均が62.0点、合格者平均が73.9点でした。合格者平均の得点率は約87％です。

前年の2017年度は受験者平均40.1点、合格者平均54.8点だったため、2018年度は平均点が大幅に上昇しました。受験者は1,171人、合格者は388人で、実質倍率は3.0倍。4科目310点満点の合格最低点は227点でした。

合格者平均が約87％という数字からも、取りやすい問題をほとんど落とせない高得点勝負だったことが分かります。

過去問で65点を取ったとしても、普段なら悪くない得点です。しかし2018年に限れば、基本問題の取りこぼしを詳しく調べる必要があります。

大問3題で基本・標準問題が中心だった

2018年は、近年よく見られた大型の大問4題ではなく、大問3題の構成でした。大問1は7題の小問集合、大問2は半円と規則性、大問3は連続する整数の和を扱っています。

大問1では計算、場合の数、流水算、食塩水、立体図形、平面図形など、幅広い分野から出題されました。

どれも開成志望者にとっては一度は学習したい典型的な内容です。見たことのない設定を読み解くというより、身につけた基本を素早く引き出せるかが試されました。

易しい年度ほど小さなミスが合否に響く

難しい問題が多い年度では、多くの受験生が同じ設問を落とすため、難問が解けなくても致命傷にならないことがあります。

一方、2018年のように正答しやすい設問が多い年度では、1問の計算ミスがそのまま順位差につながります。

実際、受験者平均と合格者平均には11.9点の差がありました。基本中心の試験でも、正確に処理できた受験生と、細かな失点を重ねた受験生の間には明確な差がついています。

「問題が易しいから安心」ではなく、「易しいからこそ見直しまで含めて勝負」と考える必要があります。

開成算数2018の大問別出題内容

2018年の問題は、難解な発想よりも、典型的な考え方を正しく使えるかが中心でした。

ただし、問題数と計算量があるため、途中の作業を省きすぎると失点しやすい構成です。

大問1は幅広い7題の小問集合

大問1では、計算の工夫、場合の数、流水算、食塩水、展開図、正六角形、相似と面積比が出題されました。

流水算では、下りに42分、上りに1時間52分かかる条件から、下りと上りの速さの比を時間の逆比で考えます。

42分と112分の比は3対8なので、速さの比は8対3です。静水時の速さと川の流れの速さは、下りと上りの速さの和と差を使って求められます。

食塩水では、移動した液体の量を直接求めようとすると混乱しやすくなります。2つの容器に含まれる食塩の合計量が変わらないことに注目するのがポイントです。

平面図形では、正六角形の分割や相似を利用した面積比が問われました。図に補助線を引き、小さな三角形の比へ置き換える基本が身についているかが試されています。

家庭で復習するときは、7題をまとめて「小問集合」と扱わないでください。

計算ミス、場合分け不足、比の読み違い、補助線不足というように、失点の原因を問題ごとに分けることが重要です。

大問2は半円の長さと循環小数

大問2は、大きさの異なる半円を順番につなげた図形を扱う問題でした。

（1）では、3つの半円の半径の合計に注目します。半円の弧の長さは「半径×円周率」で求められるため、半径を一つずつ使って計算するより、先に合計してから3.14を掛ける方が簡単です。

半径の合計が10mなので、弧の長さの合計は10×3.14＝31.4mとなります。

（2）では、1÷7＝0.142857142857……という循環小数を利用します。

142857の6個を1組として半円の半径が繰り返されることを見抜き、1周期分の長さを求めてから、全体の2018mに何周期入るかを調べます。

この問題では、発想自体は難しくありません。しかし、小数の割り算や余りの扱い、周期の途中に何個の半円が必要かという作業でミスが出やすくなります。

家庭では「周期は6」と答えさせるだけでなく、「なぜ6個で元に戻るのか」「余った長さはどこまで進めるのか」を説明させましょう。

大問3は連続する整数の和

大問3では、正方形のマスに、ある整数をその整数と同じ個数だけ並べます。

たとえば3マス四方なら全部で9マスなので、2を2個、3を3個、4を4個並べると、2＋3＋4＝9となり、ちょうど埋められます。

問題では、7マス四方、10マス四方、30マス四方について、どの連続する整数を使えば正方形を埋められるかを考えます。

7マス四方ならマスの数は49です。

49を3種類以上の連続する整数の和で表すと、4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49となるため、4から10までを並べます。

10マス四方では100を連続する整数の和で表し、18から22までの5種類、または9から16までの8種類が見つかります。

30マス四方では900を扱うため、場合を漏れなく調べる作業が必要です。使う整数の種類数は3、5、8、9、15、24、25、40の8通りと整理できます。

最後の設問は作業量が多く、すべてを短時間で調べ切るのは簡単ではありません。

奇数個の場合は真ん中の整数、偶数個の場合は中央の2数の平均に注目すると整理しやすくなります。思いつくまま書くのではなく、種類数を小さい順に試すことが大切です。

開成算数2018で点を落とす3つの原因

2018年の過去問で点数が伸びない場合、難問への対応力より、基本問題の進め方に原因がある可能性があります。

難しい解法を探しすぎている

開成の問題だから特別な発想が必要だと思い込み、知っている基本解法を使わない子がいます。

しかし2018年は、流水算なら時間の逆比、食塩水なら食塩量一定、図形なら相似と面積比という典型的な考え方で進められる問題が中心でした。

問題を見たら、まず「何算か」「どの基本を使うか」を考えましょう。

難しい解法を探すのは、基本的な方法を試しても進めないときで十分です。

途中の作業を省略している

易しい問題ほど、頭の中だけで解こうとしやすくなります。

場合の数で樹形図を書かない、連続数の和を順番に調べない、小数の割り算で余りを書かないといった省略が、失点につながります。

開成算数では、考え方が合っていても答えが違えば得点になりません。

簡単に見えるときほど、必要な図や表を残す習慣が重要です。

易しい問題を解いた後に見直していない

難問を解いた後は慎重に確認する一方、基本問題は一度答えが出ると見直さない子が少なくありません。

2018年は合格者平均が約87％だったため、取りやすい問題の失点を難問で取り返すのは困難でした。

見直しでは同じ計算を眺めるのではなく、逆算する、別の方法で求める、条件に答えが合うか確かめるという確認を行いましょう。

開成算数2018を家庭学習に生かす方法

2018年の過去問は、難問への発想力より、基礎を正確に使う力を確認する教材として適しています。

点数だけで終わらせず、失点の仕方まで振り返りましょう。

正解数ではなく失点の原因を分類する

間違えた問題を、次のように分類します。

「考え方を知らなかった」「考え方は分かったが式にできなかった」「計算を間違えた」「条件を読み落とした」の4種類です。

たとえば流水算で速さの逆比が作れなければ知識の不足です。逆比は作れたのに引き算を間違えたなら、課題は計算の正確さです。

原因が違えば、必要な復習も変わります。

1問につき1つの基本事項を説明させる

解き直しの後は、その問題で使った基本事項を一文で説明させます。

「同じ距離なら速さと時間は逆比になる」「食塩水を移しても食塩の合計は変わらない」「連続する奇数個の整数の和は真ん中の数×個数になる」などです。

答えだけでなく、考え方を言葉にできると、別の問題でも使いやすくなります。

翌日に白紙から解き直す

解説を読んだ直後の解き直しは、手順を覚えているだけでも正解できます。

翌日に問題だけを見て、最初の式、図、表を白紙から再現させましょう。

すべてを解く必要はありません。大問1なら間違えた小問、大問3なら場合分けの表だけでも十分です。

最初の一歩を自力で再現できれば、理解が定着し始めています。

難しい年度と組み合わせて演習する

2018年は例年と比べて易しく、これだけを開成算数の標準的な難度だと考えるのは危険です。分析でも、年度によって出題数や難度が大きく変わる点が指摘されています。

2018年は「正確さを確認する年度」と位置づけ、難度の高い2016年や2017年なども組み合わせましょう。

難しい年度では取捨選択を学び、2018年では取りこぼしを防ぐ練習をすることで、幅広い出題に対応できます。

まとめ｜開成算数2018は正確さを鍛える過去問

開成中学校の2018年算数は、大問3題で構成され、計算、場合の数、流水算、食塩水、図形、循環小数、連続数の和などが出題されました。

受験者平均は85点満点中62.0点、合格者平均は73.9点で、例年と比べても高得点勝負となった年度です。

難問を解く力よりも、典型問題の方針を素早く判断し、計算や場合分けを正確に進める力が問われました。

家庭学習では、得点だけを見るのではなく、どの基本事項を使えなかったのか、どの作業を省略したのか、見直しで防げるミスだったのかを確認してください。

2018年の問題から学べるのは、「易しい問題なら簡単に合格できる」ということではありません。

周囲も解ける問題を確実に得点し、最後まで集中を切らさない姿勢です。この正確さが身につけば、開成だけでなく、標準問題の失点が許されない難関校入試にも強くなります。