開成算数2019を徹底分析｜4題の攻略と復習法

開成算数2019の難易度と出題傾向

この記事では、開成中学校の2019年算数について、大問ごとの考え方、得点差が生まれた理由、家庭で取り組める復習方法を順を追って解説します。

開成の過去問を見ると、「難しいひらめきがなければ解けない」と感じる保護者も多いでしょう。しかし、2019年はすべてが手の出ない難問だったわけではありません。

速さや立体切断といった典型分野を正確に処理する問題と、初めて見るルールを理解して試す問題が組み合わされていました。過去問演習では点数だけでなく、基本問題を取り切れたか、見慣れない設定にどう向き合ったかを見ることが大切です。

合格者平均64.6点の高得点勝負

開成中学校の2019年算数は、85点満点、試験時間60分で行われました。算数の合格者平均は64.6点、受験者全体の平均は51.0点で、両者の差は13.6点でした。合格者平均の得点率は約76％です。

合格者平均が7割を超えているため、難問を一つ解くだけでは十分ではありません。大問1や大問2のような、学習経験のある分野を速く正確に得点する必要がありました。

家庭で過去問を採点するときも、単純に合格者平均と比べるだけでは不十分です。

たとえば50点だったとしても、難しい大問4を解けなかったことより、大問1の計算や比で失点していないかを優先して確認します。2019年は「難問が解けないこと」より、「取るべき問題を落とすこと」の影響が大きい年度です。

大問4題で速さと処理力が問われた

2019年算数は、大問1がスイカを運ぶ速さの問題、大問2が直方体の切断、大問3が立体や平面上の移動経路、大問4がカードを使ったゲームの問題でした。

大問1と大問2は、速さの比や立体切断という典型分野です。ただし、複数の条件を同時に扱うため、基本解法を身につけているだけでなく、短時間で整理する力が求められます。

一方、大問3と大問4は、問題文で与えられた新しい設定を理解しなければなりません。特に大問4は説明が長く、具体例を動かしながら規則をつかむ必要がありました。

つまり、前半では学んだことを正確に使う力、後半では初めて見る問題に粘り強く取り組む力が試されています。

難問よりも標準問題の完成度が重要

2019年は、非常に高度な一発の発想だけを競う構成ではありませんでした。入試分析でも、典型問題を高い水準で習得し、初めて見る問題への入り方を身につけることが重要だったと評価されています。

特に大問1と大問2は、難関校対策で繰り返し学ぶ考え方の組み合わせです。

ここで時間を使いすぎたり、計算ミスを重ねたりすると、大問3や大問4へ十分な時間を残せません。2019年で必要だったのは、難しい問題を長時間考え続ける力だけではなく、典型題を見た瞬間に適切な図や式を選ぶ力です。

開成2019年算数を大問別に解説

大問1は速さの比を図にまとめる

大問1では、K君とS君がスイカを運びます。K君の速さは、スイカを2つ持つと毎分60m、1つ持つと毎分80m、何も持たないと毎分100mです。

途中でK君が引き返してS君と出会い、再びおばさんの家へ向かいます。さらに、2人で運んだ場合の所要時間が、K君一人で運ぶ場合の15分の16であるという条件を使います。

この問題では、距離をすぐに求めようとしないことが重要です。

同じ距離を進むとき、時間の比は速さの逆比になります。K君が毎分100mで引き返す時間と、毎分80mで再び進む時間の比は、80対100、つまり4対5です。

家庭では、横線を一本引き、K君の往復とS君の移動を上下に分けて描かせましょう。速さ、時間、距離をすべて同時に考えると混乱します。まず同じ距離を見つけ、速さの比から時間の比を決めるのが出発点です。

入試分析では、最終的にS君の速さは毎分62mと求められています。 ただし、答えを覚える必要はありません。「どの区間が同じ距離なのか」を説明できることが重要です。

大問2は立体切断を正面と上から見る

大問2は、直方体の3辺上にある点P、Q、Rを通る平面で切断し、切り口の形や直方体の高さ、奥行きを求める問題です。

切り口を前から見ると面積が228平方センチメートル、上から見ると266平方センチメートルになるという条件が与えられています。

難しそうに見えますが、最初に行うのは切断面の辺を順番につなぐことです。

同じ面上にある2点を結び、その線と平行な線を反対側の面へ移します。この手順を繰り返すと、切り口が六角形になることが分かります。

次に、立体のまま面積を求めようとせず、正面から見た図と上から見た図へ分けます。正面図では、長方形から三角形を引いた形として考えます。上面図でも同様に、見えている図形を長方形や三角形へ分解します。

家庭では、透明な立体を頭の中だけで回転させる必要はありません。正面図、上面図、側面図を別々に描き、「どの長さがそのまま見えるか」を確認させてください。

大問3は移動経路を並べ方に置き換える

大問3は、立体や平面上の道を通って、点Aから点Bまで移動する経路が何通りあるかを考える問題です。

この問題の中心は、図を一つずつ指でなぞって数えることではありません。右、上、奥へ進む動きを記号に置き換え、その記号を何通りに並べられるか考えることです。

たとえば「右へ4回、上へ1回、奥へ1回」進むなら、6個の動作の並べ方として整理できます。ただし、奥へ進める場所には制限があるため、その条件を先に処理します。解説例では、この考え方を用いて18通りを求め、さらに図をずらして重ねることで後半の63通りへつなげています。

家庭では、いきなり公式を使わせないようにしましょう。

まず「右・右・上」程度の小さな例を実際に書き出します。その後、「これは3個の記号の並べ方と同じだ」と気づかせます。小さい場合で仕組みを確認してから一般化することが、場合の数を理解する近道です。

大問4はカード操作を具体的に追う

大問4は、AからEまでの5人へカードを2枚ずつ配り、決められた操作を繰り返すゲームです。カードの大小や偶奇によって、カードが移動したり、参加者がゲームから外れたりします。

問題文が長いため、最初から規則全体を理解しようとすると混乱します。

まず、設問（1）で指定されたカードを実際に動かします。「どのカードが移るか」「誰が残るか」を一手ずつ書き込むことが重要です。

大問4の後半では、ゲームの結果から最初のカード配置を逆算します。ここでは、最初からすべての場合を調べるのではありません。

たとえば、1回目の操作で全員が残るには、各組の小さい数と大きい数の偶奇がそろった規則を持つ必要があります。そこから、組み合わせが12、34、56、78、9と10の形に絞られます。

この問題は、分からないから止まるのではなく、与えられた例を一度動かすことで入口が見つかる問題です。家庭でも「規則を説明して」ではなく、「まず1回だけ動かしてみよう」と声をかけましょう。

開成算数2019で差がついた3つの力

典型解法を素早く使う力

大問1の速さと大問2の立体切断は、難関校受験で頻出の分野です。

しかし、知識があるだけでは得点できません。速さならダイヤグラム、立体切断なら切断面と投影図を、迷わず描ける必要があります。

家庭学習では、1問を長時間考えるだけでなく、「問題を読んで2分以内に図を描く」練習も取り入れてください。解答時間が短くなると、後半の初見問題へ使える時間が増えます。

初めての設定を小さく試す力

大問3と大問4では、最初から完成した解法が見えるとは限りません。

このような問題で大切なのは、何もせず考え込むのではなく、小さな場合や最初の一手を試すことです。

経路なら短い道で数え、カードなら1回だけ操作します。具体例の中から変わらない規則を見つけ、その後に大きな問題へ広げます。

「試してから考える」は、適当な当てずっぽうではありません。見慣れない問題を理解するための正しい手順です。

解く問題と捨てる問題を判断する力

合格者平均64.6点という数字からも、前半を大きく落とせない年度だったことが分かります。

大問4の最終問題に10分以上使っても、大問1や大問2の見直しができなければ得点は安定しません。

過去問演習では、「解けなかった問題」だけでなく、「時間を使いすぎた問題」も記録しましょう。3分考えて図や式が何も書けない場合はいったん進み、最後に戻る判断が必要です。

家庭でできる開成算数の復習法

失点を知識・整理・計算・時間に分ける

丸付け後は、間違いを4種類に分類します。

解法を知らなかった「知識不足」、条件を図にできなかった「整理不足」、方針は合っていた「計算ミス」、解ける問題へ到達できなかった「時間不足」です。

同じ不正解でも、対策は異なります。

計算ミスなら途中式を整え、整理不足なら図だけを描き直します。時間不足なら解く順番を変えます。すべてを「もっと問題を解く」で済ませないことが大切です。

翌日に最初の一手だけを再現する

解説を読んだ直後は、理解したように感じます。

そこで翌日、答えを隠して最初の一手だけを再現させます。大問1ならダイヤグラム、大問2なら切断面、大問3なら移動を記号化、大問4なら最初の操作です。

最初の一手を自力で選べなければ、解法の流れを覚えただけで、問題の特徴を見抜けていません。

類題ではなく条件を変えて解き直す

同じ問題を丸ごと暗記するより、条件を少し変える練習が効果的です。

大問1ならK君の速さを変える、大問3なら右へ進む回数を3回に減らす、大問4ならカードを6枚だけにします。

数字が変わっても同じ図や考え方を使えれば、解法が定着しています。家庭では親が正確な入試問題を作らなくても、「人数が1人減ったらどうなる？」と問いかけるだけで十分です。

学年別に過去問の使い方を変える

小学4年生は、完答を目指す必要はありません。大問1の動きを線で描く、大問3の簡単な経路を書き出すところまでで十分です。

小学5年生は、大問1と大問2を時間無制限で解き、典型解法を身につけます。大問3と大問4は、問題文のルールを説明できれば合格です。

小学6年生は60分で全体を解き、得点順序まで振り返ります。「あと5分あれば取れた問題」と「時間があっても難しかった問題」を分けてください。

まとめ｜開成算数2019は処理の正確さが鍵

開成算数2019は、速さ、立体切断、移動経路、カードゲームの4題で構成されていました。

合格者平均は85点中64.6点で、前半の典型問題を正確に取り切ることが重要な高得点勝負でした。

一方、大問3と大問4では、初めて見る設定に対して、具体例を試しながら規則を見つける力が問われています。

家庭で復習するときは、難問の解答を丸暗記させないでください。

速さを図にできたか、切断面を正しく描けたか、移動を記号へ置き換えたか、カードを一手ずつ動かしたかを確認します。

開成の過去問は、難しい問題へ挑戦するだけの教材ではありません。典型問題を速く正確に処理し、見慣れない問題でも手を動かして入口を探す練習に使えます。

2019年算数では、「知っている問題を落とさない力」と「知らない問題でも小さく試す力」の両方を育てることが、得点アップへの近道です。