開成中学2019年算数を解説｜得点差がつく4題

開成中学2019年算数の難度と出題傾向

この記事では、開成中学2019年算数の各大問を保護者にも分かる言葉で解説し、つまずく理由と家庭での復習方法まで順を追って紹介します。

「開成中学 2019 算数 解説」と検索する保護者が知りたいのは、答えに至る計算手順だけではないでしょう。

どの問題を取るべきだったのか、子どもが解けない原因は何か、解説を読んだ後に何をさせればよいのかまで分からなければ、過去問を家庭学習に生かせません。

2019年の開成算数では、典型問題を素早く処理する力と、初めて見る設定を具体的に調べる力の両方が問われました。

合格者平均は85点満点中64.6点

2019年度の算数は85点満点で、受験者平均が51.0点、合格者平均が64.6点でした。受験者1,159人に対して合格者は396人、実質倍率は約2.9倍です。4科目310点満点の合格最低点は218点でした。

合格者平均の得点率は約76％です。

決して簡単な問題ばかりではありませんが、難問をすべて解かなければ届かない点数でもありません。前半の標準的な設問を確実に取り、後半から部分点を集めることが重要でした。

家庭で採点するときも、合計点だけで判断せず、「取るべき前半を落としていないか」を確認する必要があります。

大問4題で処理力と初見対応力を問われた

2019年は、大問1が速さ、大問2が立体切断、大問3が道順、大問4がカード操作という4題構成でした。

大問1と大問2は、中学受験で学ぶ基本的な解法を組み合わせて処理する問題です。一方、大問3と大問4は、見慣れない設定を読み取り、実際に動かしながら規則を見つける問題でした。

つまり、知識の量だけでなく、その知識を初見の問題へつなげる力が求められています。

「この問題の解法を覚えているか」ではなく、「何を図にするか」「まず何を試すか」を自分で選べるかが得点差になりました。

合格点には標準問題の正確さが欠かせない

大問1の前半、大問2の切り口、大問3の基本的な道順、大問4の操作確認は、合格を目指す受験生が得点しておきたい設問でした。

一方、大問3と大問4の最終設問は難度が高く、完答できる受験生は限られたと分析されています。大問ごとの前半を取り、得意な問題で上積みして60点前後を確保することが、現実的な得点戦略でした。

難問に挑戦することは大切ですが、基本問題の計算ミスを放置したままでは合格点に近づけません。

開成中学2019年算数を大問別に解説

ここからは、2019年の算数で問われた考え方を大問別に整理します。

細かな数値や式を暗記するのではなく、どのように問題を整理すればよかったのかに注目してください。

大問1は速さの比を整理する問題

大問1は、K君とS君がスイカを運ぶ場面を扱った速さの問題です。

持っているスイカの個数によって歩く速さが変わり、途中で引き返したり、出会ったりするため、文章だけで追うと混乱しやすくなります。

最初に行いたいのは、2人の動きを1本の線やダイヤグラムにまとめることです。

同じ距離を進む場合、速さの比と時間の比は逆になります。たとえば速さが80対100なら、同じ距離にかかる時間は100対80、つまり5対4です。この関係を図へ書き込み、複数の比をそろえながら考えます。

この問題で式だけを追うと、「なぜ4対5になるのか」が見えなくなります。

家庭での解き直しでは、数値計算を始める前に、「誰がどの速さで、どこからどこまで進んだか」を線の上で説明させましょう。速さの問題は、式を立てる前の図で半分決まります。

大問2は立体切断と投影図の問題

大問2は、直方体を平面で切り、切り口の形や辺の長さを求める問題です。

切り口を描く基本は、同じ面にある2点を結ぶ、平行な面には平行な切り口の線を引く、必要に応じて線を延長するという3点です。これらを順番に使うと、切り口が六角形になることが分かります。

後半では、立体を正面や上から見た平面図として考えます。

たとえば（2）では、正面から見た図を長方形から2つの三角形が欠けた形として捉え、面積の関係から辺の長さを求めます。立体のまま考え続けず、見える形を平面に置き換えることがポイントです。

立体図形が苦手な子には、空間を頭の中で想像するよう求めすぎないでください。

「正面から見たら何角形？」「上から見たらどの線が重なる？」と、一方向ずつ確認すると整理しやすくなります。

大問3は道順を別の動きに置き換える問題

大問3は、格子状の道を通って目的地まで進む経路の数を求める問題です。

前半は、各地点までの行き方を足し合わせる基本的な道順問題でした。重要なのは、直前にどの地点から来られるかを確認しながら、頂点に通り数を書き込むことです。

後半では、一度左へ戻るような動きが含まれます。

そのまま「どこで戻るか」を場合分けしても解けますが、作業量が増えてしまいます。そこで前の図との共通点を利用し、左に戻る動きを別方向へ進む動きとして置き換えます。

この置き換えができると、複雑に見えた経路を、上・右・奥へ進む記号の並べ方として数えられます。図4は18通り、さらに動きが増える図5は63通りと整理できます。

ただし、この発想が思いつかなくても、丁寧な場合分けで部分点を取る余地はあります。

家庭学習では、鮮やかな解法だけを正解とせず、本人が再現できる方法を優先しましょう。

大問4はカード操作を具体的に追う問題

大問4は、AからEの5人が2枚ずつカードを持ち、決められた操作によってカードを渡したり、条件によって席を立ったりする問題です。

設定が長く、最初から法則を見つけようとすると手が止まりやすい問題でした。

有効なのは、問題文の例と同じように、カードの状態を1回ずつ書き換えることです。操作前と操作後を横に並べると、どの数字が誰から誰へ移ったかが見えるようになります。

後半では、偶数と奇数の組み合わせや、ある数字が移動できる方向を利用して、最初のカード配置を絞ります。

最終設問は細かな場合分けが必要な難問であり、試験中に自信を持って完答できた受験生は多くなかったと考えられています。前半の操作確認と条件整理を得点できれば、十分に意味があります。

2019年算数でつまずきやすい3つの原因

2019年の過去問で手が止まっても、単純に算数の才能が足りないとは限りません。

多くの場合、問題を整理する前の段階に改善点があります。

式を作る前に図や表を用意していない

大問1はダイヤグラム、大問2は投影図、大問3は経路図、大問4はカードの変化表が有効です。

どの問題も、文章を読みながら頭の中だけで処理すると条件が混ざります。

算数が苦手な子ほど「何を書けばよいか分からない」と手を止めます。最初から完成した図を求めず、人の名前、出発地点、移動方向など、確定している情報を1つずつ書かせましょう。

前の小問を次の設問に利用していない

大問3では、前半の経路問題が後半の置き換えを考えるヒントになっています。

難関校の小問は、単独で並んでいるとは限りません。前の設問で確認した規則や求めた数値を、次の設問で利用する構成がよく見られます。

解き直しでは、「なぜこの（1）が先にあるのか」と問いかけてください。出題者の誘導に気づけると、初見問題への対応力が高まります。

難しい最終問題に時間を使いすぎている

大問3と大問4の最後は、考える時間も作業量も必要です。

そこに固執すると、大問1や大問2の見直し時間を失います。

過去問演習では、3分程度考えて最初の一歩が見えない問題に印を付け、いったん先へ進む練習も必要です。後回しは逃げではなく、限られた時間で得点を最大化する判断です。

開成中学2019年算数の家庭学習法

2019年の問題は、典型問題の確認と初見問題への対応練習を同時に行える教材です。

一度解いて点数を記録するだけで終わらせず、考え方を再現できる状態まで復習しましょう。

大問を前半と後半に分けて採点する

大問全体が不正解でも、前半まで自力で解けていることがあります。

採点時は、「前半の必須問題」「後半の差がつく問題」「最終難問」のように分けて評価しましょう。

大問2で六角形を判断できた、大問4で操作を正しく追えたのであれば、土台は身についています。次の課題は、その結果を使って条件をさらに絞ることです。

解説を読んだ翌日に入口だけ再現する

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けたように感じます。

翌日に問題だけを見せ、「最初にどの図を書く？」「最初に何を比べる？」と確認してください。

大問1ならダイヤグラム、大問2なら切り口の最初の線、大問3なら各頂点への通り数、大問4なら操作前後の表を再現できれば、解法の入口は定着し始めています。

答案には考えた過程を残す

2019年は部分点を積み上げることも重要な年度でした。問題分析でも、途中の考えを過不足なく答案に残せた受験生は、手応え以上の得点を得た可能性が指摘されています。

比、補助線、場合分け、カードの移動などを答案に残せば、答えに届かなくても考え方が伝わります。

家庭学習でも、式だけでなく「何を求めた式なのか」を短く書く習慣をつけましょう。

保護者は答えより最初の一歩を尋ねる

保護者が開成の難問をすべて解説できる必要はありません。

「この問題では最初に何を書く？」「前の小問から何が使える？」「どこまでは自信がある？」と質問するだけでも、子どもの理解を確認できます。

答えをすぐに教えるより、自分の考えを言葉にさせる方が、条件の読み落としや思い込みに気づきやすくなります。

まとめ｜開成中学2019年算数は整理力を鍛えられる

開成中学2019年算数は、速さ、立体切断、道順、カード操作の大問4題で構成されていました。

受験者平均は51.0点、合格者平均は85点満点中64.6点です。難問だけで差がついたのではなく、典型問題を正確に処理し、初見問題でも具体的な作業を始められるかが問われました。

大問1では速さと時間の逆比、大問2では切断の基本と投影図、大問3では前問を利用した動きの置き換え、大問4では操作を1回ずつ記録する姿勢が重要です。

家庭学習では、全問を一度に完答させる必要はありません。

前半を確実に取れたか、図や表を自分で作れたか、解説を閉じた後も最初の一歩を再現できたかを確認しましょう。

2019年の問題から学べるのは、特別なひらめきを待つことではありません。分からない問題でも、条件を書き、具体例を試し、分かるところから範囲を狭める姿勢です。

この整理力が身につけば、開成だけでなく、初めて見る難関校の算数にも落ち着いて向き合えるようになります。