開成中学2025年算数を分析｜4題の攻略と復習法

開成中学2025年算数の難易度と出題傾向

この記事では、開成中学2025年算数の難易度、大問ごとの特徴、家庭で取り組める復習方法を順を追って解説します。

開成の算数というと、特別なひらめきが必要な難問ばかりを想像するかもしれません。しかし、2025年は前半に確実に得点したい計算・文章題が置かれ、後半では条件を図やグラフに表す力が試されました。

難問の解答を覚えるだけでは十分ではありません。分かっている条件を紙に残すこと、最善の答えが見つからなくても途中で切り上げること、問題文の説明に沿って考えることが重要です。

合格者平均55.2点の取り組みやすい年度

開成中学2025年の算数は、85点満点、試験時間60分で実施されました。学校の公表結果では、合格者平均が55.2点、受験者全体の平均が46.9点です。得点率に直すと、合格者平均は約64.9％、全体平均は約55.2％でした。両者の差は8.3点です。

近年の開成算数では、合格者平均と全体平均に10点程度の差がつく年度が多いなか、2025年は比較的差が小さくなりました。入試分析でも、大問1、大問2の前半、大問4は得点しやすく、大問2の最終設問と大問3で差がついたと評価されています。

つまり、すべてが難しかった試験ではありません。

大問1を正確に取り、大問2と大問4の取り組みやすい設問を積み上げることで、合格者平均へ近づける構成でした。家庭で採点する際も、難しい大問3だけを見るのではなく、前半の失点を優先して確認しましょう。

大問4題で条件整理と表現力が問われた

2025年算数は、大問1が単位換算と文章題、大問2が長方形の分割、大問3が速さとダイヤグラム、大問4が三角柱の切断という4題構成でした。

単元だけを見れば、計算、割合、場合の数、速さ、立体図形です。しかし、一般的な問題集の例題がそのまま出たわけではありません。

大問2では、長方形を8つに区切り、行ごとに含まれる長方形の種類数から「ポイント」を計算します。大問3では、3人が長さの異なる3種類の道を順番に通り、A地点とB地点の間を往復します。

こうした問題では、覚えた公式を探すより、独自のルールを短い言葉や図へ置き換えることが先です。

最大値に固執しない判断も必要だった

大問2の最終設問は、ポイントがなるべく大きくなる区切り方を答え、ポイントが高いほど高得点になる形式でした。完全な最大値を求めることだけが採点対象ではなく、よりよい配置を作るほど評価されます。

これは、一般的な「答えが一つに決まる問題」とは異なります。

最高の配置が見つかるまで考え続けると、大問3や大問4へ使う時間が減ります。そのため、ある程度大きなポイントを作れたら一度先へ進み、残り時間で改善する戦略が有効でした。

過去問演習では、正答だけでなく、どこで見切ったかも振り返りましょう。

開成中学2025年算数を大問別に分析

大問1は単位換算と相当算を確実に取る

大問1は、小問2題です。

（1）はkm、m、cm、mmが混在する長さを計算し、面積の単位であるアールへ換算します。単位をそろえずに計算すると、桁を間違えやすい問題です。

最初にすべてをmへ直し、かけ算をした後で平方メートルからアールへ換算します。

家庭では、計算式の上に単位を書かせてください。「数字だけ合っている途中式」ではなく、何mと何mをかけたのかを残すことでミスを防げます。

（2）は、商品A、B、Cを順番に買った後の残金をたどる相当算です。残金に対する割合と、「20円安い」「40円安い」といった差が組み合わされています。

前から順に計算するより、最後の残金から逆向きに戻す方法が分かりやすくなります。

子どもが止まったら、「買う前の金額を求めるには、何を元に戻せばよい？」と尋ねましょう。割合と差額を一度に処理せず、一段階ずつ戻すことが大切です。

大問2は長方形の分割を試行錯誤する

大問2では、縦4行、横9列のマス目を8個の長方形に分けます。それぞれの長方形が含むマス数は1個から8個まで一つずつです。

各行に何種類の長方形が含まれるかを数え、「行番号×種類数」を4行分合計したものがポイントになります。

前半では、指定されたポイントになる分割を図示します。ここで重要なのは、いきなり長方形を置き始めないことです。

たとえばポイント20を作るなら、各行の種類数をどのように配分すれば20になるかを先に考えます。その後、1マスから8マスの長方形を条件に合うよう配置します。

最終設問では、より高いポイントを目指します。入試分析では、最大となる配置を見つけるのは難しく、ある程度よい配置ができたら他の問題へ進む判断が推奨されています。

家庭では、正解例を一つ写して終わらせないでください。

「この長方形を下の行へ動かしたら何点増える？」「4行目に多くの種類を置くと有利なのはなぜ？」と問いかけます。試して、点数を計算し、配置を直す流れそのものが学習になります。

大問3は3種類の道をダイヤグラムで整理する

大問3は、のぞみさん、ひかりさん、こだまさんが、A地点とB地点の間を何度も往復する速さの問題です。

3人は道ア、道イ、道ウを順番に繰り返して通ります。のぞみさんがB地点へ着いた回数と、ひかりさんとの出会い・追いつきの条件から、道の長さの比や3人の速さの比を求めます。

難しさの原因は、同じA地点とB地点でも、通った道の累積によってグラフ上に複数回現れることです。

3種類の道を一巡し、最初の状態へ戻るのは、3回目にA地点へ戻ったときです。その周期に合わせて縦軸が作られているため、一般的な往復運動のグラフとは見え方が異なります。

家庭では、最初に道順を次のように書き出してください。

ア→イ→ウ→ア→イ→ウ

その下に、A到着、B到着の回数を記録します。次に、のぞみさんのグラフ上へ、2回目、5回目、8回目のB到着を印で示します。

グラフを完成させた後は、同じ時間に進んだ距離の比や、同じ人が進んだ時間の比から、道の長さと速さを求めます。

大問4は投影図から切断面を復元する

大問4は、横に倒した正三角柱を平面で切断し、三角形の切断面を考える問題です。

切断面を真上から見ると、30度、60度、90度をもつ直角三角形に見えます。しかし、上から見た形と実際の切断面の形は同じではありません。

設問（1）は、ヒカルさんの考察文を読み、角度や長さの比を穴埋めします。問題文の説明に沿えば、真上から見ても長さが変わらない辺、短く見える辺、垂直関係を整理できます。

設問（2）では、考察で得た条件を使い、合同な三角形をなるべく正確に図示します。

この問題では、切断面の高さや辺の比を、正三角形と30度・60度・90度の三角形へ置き換えることが重要です。切断面を真上や真横から見た図から実際の形を考える出題は、過去の開成でも扱われています。

家庭では、立体を頭の中だけで回転させないようにしましょう。「上から見た図」「横から見た図」「実際の切断面」を3つに分け、それぞれで長さがどう見えるかを書かせます。

開成2025年算数で差がついた3つの力

問題文の独自ルールを正確に読む力

大問2から大問4には、それぞれ独自の設定があります。

このような問題では、文章を一度で理解しようとせず、ルールを短く書き換えます。

大問2なら「下の行ほど種類数の価値が高い」、大問3なら「道はア・イ・ウの順で繰り返す」、大問4なら「上から見た長さと実際の長さは同じとは限らない」です。

式を書く前に、何が変わり、何が変わらないかを整理しましょう。

途中結果を図や表に残す力

大問3では到着回数、大問4では角度や長さの比を、途中で図へ書き込む必要があります。

頭の中だけで覚えていると、前の設問で求めた結果を使い忘れます。

家庭では、解答用紙に「途中で分かったことを消さずに残す」習慣をつけてください。開成の設問は段階的に作られており、前半の結果が後半のヒントになります。

得点効率を考えて問題を選ぶ力

2025年は、大問2の最終設問や大問3に時間を使いすぎる危険がありました。

一方、大問1、大問2の前半、大問4は比較的取り組みやすい内容です。

3分から5分考えても得点へつながる図や式が書けない場合は、一度先へ進みましょう。最高の答えではなくても点が与えられる設問では、途中段階の答えを残すことも重要です。

家庭で実践したい2025年算数の復習法

点数ではなく失点原因を分類する

不正解を「知識不足」「条件整理不足」「作図ミス」「計算ミス」「時間不足」に分けます。

大問3でグラフの意味を理解できなかったなら条件整理不足です。大問4で考え方は分かったのに三角形を正確に描けなかったなら作図の問題です。

原因ごとに復習方法を変えましょう。

解説を見る前に最初の一手を再現する

間違えた問題は、すぐ完成した解説を写させないでください。

大問1なら単位をそろえる、大問2なら目標ポイントを式にする、大問3なら道順と到着回数を書く、大問4なら3つの図を分けるところまで再挑戦します。

答えに届かなくても、最初の一手を選べれば理解は進んでいます。

別の答えを探して思考の幅を広げる

大問2には、条件を満たす複数の分割方法があります。

一つ正解した後も、「別の配置は作れるか」「より大きいポイントにできるか」と考えさせましょう。

決められた解法を再現するだけでなく、自分の答えを改善する経験が、試行錯誤する力につながります。

学年に合わせて到達目標を変える

小学4年生は、大問1の単位換算や、大問2のルールを理解するところまでで十分です。

小学5年生は、大問1を完答し、大問2で指定ポイントの配置を一つ作ることを目標にします。大問3は、道順と到着回数を整理できればよいでしょう。

小学6年生は60分で全体に取り組み、どこで問題を飛ばしたかまで振り返ります。最高点を目指す設問に何分使ったかも記録してください。

まとめ｜開成2025年算数は整理して表す力が鍵

開成中学2025年算数は、単位換算と相当算、長方形の分割、速さとダイヤグラム、三角柱の切断という4題で構成されました。

合格者平均は85点中55.2点、受験者平均は46.9点です。大問1や大問4などで確実に得点し、大問2の最終設問や大問3へ時間を使いすぎない判断が重要でした。

家庭での復習では、正解を覚えさせるのではなく、条件をどのように図や表へ移したかを確認してください。

単位をそろえたか、目標ポイントから逆算したか、道順と到着回数を記録したか、投影図と実際の形を区別したか。この最初の整理ができれば、複雑に見える問題にも入りやすくなります。

2025年算数は、計算力だけでなく、自分の考えを図やグラフとして表す力、試行錯誤して答えを改善する力、得点効率を考えて判断する力を伸ばせる過去問です。