開成2024年算数を分析｜3題の特徴と家庭学習法

開成2024年算数はどのような入試だったのか

この記事では、開成2024年算数の出題内容と難しさを整理し、各大問で問われた力から家庭で実践できる復習方法まで順を追って解説します。

「開成2024 算数」と検索する保護者が知りたいのは、問題や答えだけではないでしょう。

なぜ子どもの手が止まったのか、どの設問を取るべきだったのか、難しい過去問を家庭でどう復習すればよいのかまで分からなければ、次の学習にはつながりません。

2024年の開成算数は、典型問題を素早く処理するだけでは対応しにくく、問題文の条件や小問の誘導を読みながら考え方を組み立てる入試でした。

合格者平均は85点満点中58.3点

開成中学校の公式発表によると、2024年度の算数は85点満点で、全体平均48.6点、合格者平均58.3点でした。合格者平均の得点率は約68.6％です。

受験者は1,190人、合格者は424人、実質倍率は約2.8倍で、4科目310点満点の合格最低点は216点でした。前年2023年の算数合格者平均76.4点と比べると、得点しにくい年度だったことが分かります。

過去問で50点前後だったとしても、点数だけで「開成には届かない」と判断する必要はありません。

大切なのは、大問1の得点できる小問を落としたのか、大問2・3の後半で時間を使ったのかという失点の中身です。年度ごとの平均点を踏まえて答案を見ることで、子どもの現在地をより正確に判断できます。

大問3題に初見の思考問題が集まった

2024年は、大問1が小問集合、大問2が数のカードを使った操作、大問3が立体の切断と展開図という3題構成でした。

前年の2023年は大問5題でしたが、2024年は2021年以来となる大問3題の形式です。また、速さの大問はなく、場合の数と立体図形が中心となりました。

問題数が少ないからといって、時間に余裕がある試験ではありません。

一つひとつの問題文が長く、条件を理解するまでに時間がかかります。さらに、大問1の中にも数の工夫、量の関係、図形の移動という異なるテーマが含まれていました。

知っている単元名を見つけて公式を当てはめるのではなく、その場で条件を読み直し、何を調べるべきかを決める力が必要です。

前の小問から解法を読み取る力が重要だった

2024年の特徴は、初見の設定でありながら、設問の誘導が比較的丁寧だったことです。

大問2では、（1）でカード操作の仕組みを確認し、（2）でカードが増えた場合の考え方を整理します。その結果を利用すると、後半の数え方が見えやすくなります。

大問3でも、展開図と見取り図に共通する点が示され、（1）（2）を解くことで、切断後の立体が元の直方体のどこに収まるのかを段階的に判断できる構成でした。

つまり、2024年に必要だったのは、最初から鮮やかな解法を思いつく力だけではありません。

「この小問は何を確認させているのか」と考え、前の答えを次へつなげる読解力が重要でした。

開成2024年算数の大問別出題内容

ここからは、2024年の各大問について、どのような力が問われたのかを家庭学習の視点から整理します。

特殊な解法を暗記するのではなく、問題を見たときの最初の作業に注目してください。

大問1は数の工夫・棒の重さ・図形の移動

大問1は3つの小問で構成されました。

（1）は、1から9までの数字をそれぞれ1回以内で使い、四則計算によって2024を作る問題です。単に答えが2024になればよいのではなく、使う数字が少ないほど高く評価されるという珍しい採点方法でした。

一例として、2024÷8＝253と考え、253を「1＋4×7×9」と分ければ、（1＋4×7×9）×8＝2024と表せます。数字を何となく組み合わせるより、2024を割ったり、近い積を探したりする数の感覚が問われました。

（2）は、材質や太さの異なる金属棒について、長さと重さの関係を整理する問題です。

2本の重さが等しくなる条件や、切り取る部分の長さが34.5cmである条件を同時に使います。一方の条件だけで計算を始めると、途中で情報が足りなくなります。

家庭では、文章を読んですぐ式を立てさせず、「同じもの」「違うもの」「求めるもの」の3つに分けて書かせましょう。棒の長さ、1cmあたりの重さ、切り取る長さを表にすると、関係が見えやすくなります。

（3）は、正三角形が別の正三角形の外側を転がる図形の移動です。頂点が描く軌跡や、三角形が通過する範囲を考えます。

転がる図形では、毎回どの頂点を中心に何度回転するかを図へ記録することが重要です。向きだけを頭の中で追うと、回転回数や通過部分を重複して数えやすくなります。

大問2はカード操作と場合の数

大問2は、1から9までの数字が書かれたカードを、決められたルールに従って机の上または箱の中へ振り分ける問題です。

文章量が多く、最初から一般的な規則を探そうとすると混乱しやすい設定でした。

まず行いたいのは、問題文に示された操作を1回ずつ再現することです。

「操作前のカード」「選ばれたカード」「机の上に残る並び」「箱へ入るカード」を横に並べて書くと、どの条件で結果が変わるのかが見えてきます。

（1）は操作内容の確認、（2）はカード枚数が増えた場合の考え方を整理する問題です。（2）の結果を利用すれば、（3）の初期配列を逆算する方法へつなげられました。

この問題では、順方向にすべての並びを試すより、最後に残った並びから「その直前はどうなっていたか」と戻る方が効率的な場合があります。

家庭学習では「全部で何通り？」と急いで聞かず、「結果がこうなるには、最後の操作の前はどうなっていた？」と問いかけてください。

場合の数が苦手な子ほど、数える技術より、重ならない分類基準を作る練習が必要です。

大問3は切断した立体と展開図

大問3は、直方体を3回切断してできた立体について、与えられた展開図から切断の様子を復元する問題です。

通常の切断問題では、立体から切り口を考えます。しかし2024年は、完成した立体の展開図を手がかりに、元の直方体のどこを切ったのかを逆向きに考えます。

（1）では、展開図のどの面が元の直方体の表面にあったのかを判断します。（2）では、展開図上の辺の長さや平行関係から、点が直方体の辺をどの比に分ける位置にあるかを特定します。

その後、（3）で3つの切断面を描き、（4）で展開図の不足部分を補い、（5）で面積を求めます。

この大問で重要なのは、「何となくこの形だろう」と想像だけで進めないことです。

一直線上にない3点で1つの平面が決まる、平行な面を1つの平面で切ると切断線も平行になる、といった基本を一つずつ使います。

さらに、図示問題では辺をなるべくまっすぐに描き、分点の位置や平行・垂直が伝わるように表す必要があります。2024年は、計算力だけでなく、考えた立体を正確に答案へ表現する力も問われました。

開成2024年算数でつまずく3つの原因

2024年の問題で手が止まったとしても、算数の才能が足りないとは限りません。

多くの場合、考え始める順番や情報の残し方に改善点があります。

条件を整理する前に計算を始めている

大問1の金属棒や大問2のカード操作は、文章を読んですぐ式にしようとすると混乱します。

条件が多い問題では、先に数字を動かすのではなく、関係を整理する必要があります。

金属棒なら「長さ」「1cmあたりの重さ」「全体の重さ」、カードなら「操作前」「操作後」「残ったもの」という枠を作りましょう。

式を立てた理由を本人が説明できなければ、まだ計算を始める段階ではありません。

前の設問を後半のヒントとして使っていない

難関校の小問は、独立して並んでいるとは限りません。

大問2では、前半で確認した操作や数え方が後半の土台です。大問3でも、（1）（2）で確定した面や点の位置を使わなければ、3回の切断を復元できません。

解き直しでは、各小問について「なぜこの問題が先に置かれているのか」を考えさせてください。

前問の結果を使わずに別の解法を探し続ける癖があると、時間も作業量も増えてしまいます。

立体を頭の中だけで組み立てている

大問3の展開図を見て、頭の中だけで組み立てようとすると、面の向きや辺の対応を見失いやすくなります。

立体図形では、点に記号を付ける、等しい辺に同じ印を付ける、平行な線を確認するなど、紙の上へ情報を移すことが必要です。

家庭では、図をきれいに描けたかではなく、「どの根拠でこの面だと判断したか」を確認しましょう。

図は答えを飾るものではなく、考えるための道具です。

開成2024年算数を家庭学習に生かす方法

2024年の過去問は、初見問題への対応力、誘導の読み方、立体を表現する力を確認できる教材です。

全問完答だけを目標にせず、考え方の入口を身につけましょう。

得点ではなく最初の一歩を確認する

採点では、正解と不正解の2種類だけに分けないことが大切です。

「自力で正解」「方針は立った」「条件整理までできた」「手が出なかった」の4段階程度に分けます。

たとえば大問3を完答できなくても、展開図の面と元の直方体の面を対応させられたなら、立体認識の土台はあります。

次に練習すべきなのは、平行関係や分点の比を使って切断面を決めることです。

長文問題は操作前後を表にする

大問2のカード問題は、文章を繰り返し読むだけでは理解しにくい問題です。

ノートを左右に分け、左に操作前、右に操作後を書きます。動いたカードへ矢印を付け、机と箱のどちらへ移ったのかも記録しましょう。

2回、3回と具体例を並べると、文章だけでは見えなかった規則が現れます。

最初から一般的な公式を求めず、小さな例を正確に動かすことが初見問題への近道です。

立体図形は正確に描く練習を重ねる

2024年の大問3では、図示そのものが答案の中心になりました。

普段の演習でも、補助線を雑に引かず、平行な線、垂直な線、辺を分ける位置が分かるように描かせましょう。

定規を使えない入試では、フリーハンドでも関係が伝わる図を描く必要があります。日頃から小さすぎる図を避け、余白を広く使う習慣が重要です。

保護者は図の美しさではなく、「平行に見えるか」「点の位置が比に合っているか」を確認してください。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後は、手順を記憶しているため解けたように感じます。

翌日は、問題を見て最初の表や図を再現できるかを確認します。1週間後は、前問の結果を次にどう使うかまで説明させましょう。

大問1なら2024の分解方法、大問2なら操作前後の表、大問3なら面と辺の対応を書ければ十分です。

すべての計算を毎回やり直すより、解法の入口を時間を空けて思い出す方が、初見問題への対応力につながります。

まとめ｜開成2024年算数は誘導を読む力が鍵

開成2024年算数は、数の工夫・量の関係・図形の移動を含む小問集合、カード操作の場合の数、切断した立体と展開図という大問3題で構成されました。

公式発表では、全体平均が85点満点中48.6点、合格者平均が58.3点です。前年より平均点が下がり、見慣れない設定へ落ち着いて対応できるかが問われた年度でした。

大問1では数を分解する柔軟さと条件整理、大問2では長文を具体的な操作へ置き換える力、大問3では展開図と立体を根拠を持って対応させる力が重要です。

家庭学習では、最終的な点数だけを見る必要はありません。

条件を表にできたか、前の小問をヒントとして使えたか、立体の関係を図へ正確に表せたかを確認しましょう。

2024年の問題から学べるのは、特殊な解法の暗記ではありません。

見たことのない問題でも、最初の小問を丁寧に解き、そこで分かったことを次へつなげる姿勢です。この力が身につけば、開成だけでなく、初見性の高い難関校算数にも落ち着いて向き合えるようになります。