開成中学2023年算数を分析｜5題の攻略と復習法

開成中学2023年入試問題・算数の特徴

この記事では、開成中学2023年入試問題の算数について、大問ごとの特徴、得点差が生まれた理由、家庭で取り組める復習法を順を追って解説します。

開成の算数というと、手も足も出ない難問を想像する保護者も多いでしょう。しかし、2023年は例年に比べて取り組みやすく、合格者は非常に高い得点を取った年度です。

このような試験では、一つの難問を解く力より、標準的な問題を速く正確に処理する力が合否を左右します。過去問の点数だけを見るのではなく、取るべき設問でなぜ失点したのかを確認することが大切です。

合格者平均76.4点の高得点勝負

開成中学2023年の算数は、85点満点、試験時間60分で実施されました。学校が公表した結果では、算数の合格者平均は76.4点、受験者全体の平均は61.7点です。合格者平均の得点率は約89.9％で、ほぼ9割に達しました。

合格者と受験者平均の差は14.7点です。

合格者平均が高い年度では、「難しい問題が解けたか」だけでなく、「計算ミスや読み違いをしなかったか」が重要になります。大問1題を丸ごと落とすと、合格者平均から大きく離れる可能性がある試験でした。

家庭で採点するときも、76.4点に届いたかだけを見てはいけません。

60点だった場合、未習分野があって解けなかったのか、解法は分かっていたのに計算や転記で落としたのかを分けて確認しましょう。後者であれば、難問演習を増やすより答案の書き方を直すほうが得点につながります。

例年より多い大問5題の構成

2023年算数は、例年より1題多い大問5題で構成されました。大問1が速さ、大問2が正六角形と面積、大問3が立体切断、大問4が円周上を動く点の規則性、大問5が整数と場合の数です。

問題数が増えた一方、各大問の難度は例年より低めでした。

そのため、前年度までの感覚で一つの大問へ15分以上使うと、後半まで解く時間が足りなくなります。最初に全体を見て、短時間で処理できる問題から得点する必要がありました。

2023年の過去問を使う際は、単に60分で解くだけでなく、各大問を始めた時刻も問題用紙へ記録させると効果的です。

難問攻略より取りこぼし防止が重要

2023年は、開成受験生にとって標準的な問題が多く、細かな見落としや計算ミスが許されにくい試験だったと分析されています。特に大問1は標準的な速さ、大問3の見取図は基本的な立体切断であり、合格を目指すなら確実に得点したい内容でした。

ただし、「2023年が解けたから開成算数は簡単」と考えるのは危険です。

開成は年度によって算数の難度が大きく変わります。2023年だけを基準にせず、平均点の低かった年度も含めて複数年の過去問に取り組む必要があります。

開成中学2023年算数を大問別に分析

大問1はウサギとカメの速さ

大問1は、毎分4mで進むカメと、途中で昼寝をするウサギの競走です。

ウサギは毎分60mで走り、ゴールまで残り100mの地点で60分間昼寝をします。目覚めた後は毎分80mで走りますが、カメより5秒遅れてゴールしました。

最初に求めたいのは、ウサギが目を覚ましてからカメがゴールするまでの時間です。

ウサギが残り100mを進む時間は、

100÷80＝1.25分＝1分15秒

です。ウサギはカメより5秒遅れて着いたため、カメがゴールしたのはウサギの起床から1分10秒後と分かります。

次に、昼寝を始めた時点での2匹の位置を整理します。カメは昼寝中の60分と、その後の1分10秒で進みます。速さの問題では、複雑な比を使うより、出来事を時間順に並べれば解ける構成でした。実際に、最難関校の速さとしては比を使わずに処理できる標準的な問題と評価されています。

家庭では、横線上に「出発」「昼寝開始」「起床」「カメ到着」「ウサギ到着」を順に書かせてください。文章に登場する時刻を線上へ移すだけで、条件が見えやすくなります。

大問2は正六角形の面積変化

大問2は、正六角形の辺上を点が移動し、動く直線によって六角形の面積が1対2に分けられる時刻を求める問題です。

正六角形は、中心と各頂点を結ぶことで6つの合同な正三角形に分けられます。そこで全体の面積を6と置けば、求める片側の面積は2または4です。

点が頂点を通るごとに、片側の面積がどれだけ変わるかを整理します。

点が一つの辺上を一定の速さで動く間は、できる三角形の高さが変わらず、底辺だけが一定の割合で変化します。したがって、面積も時間に比例して変化します。

この問題には、正六角形の内部を細分する方法、外側に正三角形を補う方法、面積変化をグラフにする方法など複数の解き方があります。答えは点の出発から2分10秒後と3分12秒後です。

家庭では別解をすべて覚えさせる必要はありません。

まず「六角形全体を6と置けたか」「点がどの辺上にあるとき面積が2または4になるか」を説明させましょう。図形を具体的な面積比へ変えられることが重要です。

大問3は2つの三角柱が重なる体積

大問3は、立方体を2回切断し、2つの三角柱が重なってできる部分の形と体積を考える問題です。

立体切断では、同じ面上にある切断点を結び、向かい合う平行な面には平行な切断線を描きます。設問（1）の見取図は基本的な内容ですが、切断面どうしの交線を正確に描けるかが問われました。

設問（2）では、2つの三角柱の共通部分が大きく図示されており、複雑な立体を一から想像する必要はありません。

まず、それぞれの三角柱の底面を確認します。次に、共通する部分を高さの方向に切り、断面積の変化を見ます。

立体が苦手な子ほど、完成した立体を頭の中で回そうとします。しかし、家庭では「上から見た図」「正面から見た図」「高さ方向の断面」に分けるほうが理解しやすくなります。

また、見取図を描くときは、見えない辺を点線にする、同じ面上の点だけを結ぶという2つの約束を徹底しましょう。

大問4は円周上を動く3点の規則性

大問4は、周の長さが6cmの円周上を、点P、Q、Rが毎秒1cmで動く問題です。

3点は円周を6等分したA、C、Eから同時に出発します。2点が出会うたびに、それぞれが直前と反対向きへ進みます。

この問題では、いきなり長い時間の動きを追ってはいけません。

円周が6cm、速さが毎秒1cmなので、最初の6秒間を1秒ごとに調べます。出会った時刻、場所、向きを表にすると、6秒後に位置や向きの状態がどのように戻るかが分かります。

この最初の6秒が周期の基礎です。分析でも、1秒ごとの位置を図示し、P・Q・Rの出会う回数を丁寧に数えることが重要だとされています。

家庭では、円を何枚も描く必要はありません。

AからFまでを横一列に並べた表を作り、各秒のP、Q、Rの位置と向きを矢印で書きます。周期が見えた後は、求める秒数を周期で割り、余りの部分だけを調べます。

大問5は条件に合う整数の組を数える

大問5は、1から7の数字を使って作る整数A、Bについて、和が指定された数になる組を数える問題です。

問題文には、小さい桁から順に考える方法や、繰り上がりによる一の位の組み合わせが丁寧に示されています。たとえばA＋B＝972の場合、一の位の和は12または2になるため、7と5、6と6、5と7、1と1の4種類に分けます。

ここで大切なのは、問題文の誘導に従うことです。

一の位を決めたら、繰り上がりを含めて十の位、百の位へ進みます。各桁で可能な数字の組を表に残せば、前の結果を次へ利用できます。

大問5は設定自体は見慣れませんが、解き方の多くが問題文の中で示されていました。設問（1）の考え方を（2）以降へつなげられるかが得点の鍵です。

家庭では「場合の数の公式は何？」と聞くのではなく、「一の位にはどの組が入る？」と一桁ずつ考えさせましょう。

開成2023年算数で差がついた3つの力

標準問題を短時間で正確に解く力

2023年は大問数が5題あり、合格者平均は約9割でした。

そのため、一題をじっくり考えるだけではなく、見慣れた問題で適切な図や式をすぐに選ぶ必要があります。

大問1なら時間の流れ、大問3なら切断面、大問4なら1秒ごとの表を、問題を読んだ段階で書き始められる状態が理想です。

家庭学習では、答えを出す時間だけでなく、「問題を読んで最初の図を描くまでの時間」も測ると処理速度を改善できます。

最初の周期や具体例を丁寧に調べる力

大問4のような規則性では、最初の数回を省略すると後で大きくずれます。

規則を早く見つけようとして、頭の中だけで動きを追う子は少なくありません。しかし、1秒ごとの位置を正確に記録することが、結果的に最短の解法になります。

大問5も同じです。いきなり大きな数の組を考えるより、一の位の候補から順に調べるほうが確実です。

「小さく試す」「表に残す」という2つの習慣を身につけましょう。

前の設問を次へ利用する力

開成の大問は、設問同士がつながっています。

大問5では、前の設問で確認した数え方が後半の土台です。大問2でも、正六角形の面積比を整理した結果を、点の移動時間へつなげます。

後半で手が止まったら、新しい解法を探す前に、前の答えや途中の図を見直してください。

「前の設問で分かったことを、どこへ書き込める？」という問いかけが、誘導を読み取る力につながります。

家庭でできる2023年算数の復習法

失点を知識・整理・計算・時間に分ける

不正解を、すべて「理解不足」でまとめてはいけません。

解法を知らなかった知識不足、必要な図や表を作れなかった整理不足、方針は合っていた計算ミス、後半まで到達できなかった時間不足に分けます。

2023年は高得点勝負だったため、特に計算ミスや読み違いを丁寧に確認してください。

数字の転記、単位、設問番号の取り違えまで、失点した場所に短い理由を書いて残しましょう。

解説を見る前に最初の一手を再現する

間違えたら、すぐに完成した解説を読ませるのではなく、最初の整理だけをやり直します。

大問1なら時間軸、大問2なら正六角形を6等分、大問3なら切断面、大問4なら6秒分の表、大問5なら一の位の組み合わせです。

答えまで届かなくても、最初の一手が正しければ評価します。

解説を読んだ翌日にも、同じ一手を何も見ずに再現できるか確認してください。

正解した問題も短時間でもう一度解く

2023年では、正解した問題も復習対象です。

たまたま答えが合った、時間をかけすぎた、途中式が乱れていたという場合、本番では再現できない可能性があります。

正解した問題を3日後に再び解き、最初より2割程度短い時間で解けるかを確認しましょう。

高得点が必要な年度では、「解ける」を「速く安定して解ける」へ変える練習が欠かせません。

学年に応じて過去問の目標を変える

小学4年生は、大問1の時間整理や、大問4の最初の数秒を書き出すところまでで十分です。全問を解く必要はありません。

小学5年生は、大問1と大問2を時間無制限で解きます。大問3では切断面を描けること、大問5では一の位から場合分けできることを目標にします。

小学6年生は、60分で5題すべてに目を通し、時間配分まで振り返りましょう。

2023年で高得点が取れても、開成対策が完成したとは限りません。平均点が低い年度も組み合わせ、難度が変わっても対応できるかを確認することが必要です。

まとめ｜開成2023年算数は正確さを磨く教材

開成中学2023年入試問題の算数は、速さ、正六角形、立体切断、規則性、場合の数という大問5題で構成されました。

合格者平均は85点中76.4点で、標準的な問題を速く正確に解くことが求められた高得点勝負です。

大問1では出来事を時間順に整理し、大問2では正六角形を面積比へ変えます。大問3では立体を断面から捉え、大問4では最初の6秒を丁寧に調べます。大問5では、問題文の誘導に従って桁ごとに場合分けします。

家庭で復習するときは、難問の解法を増やすことだけに目を向けないでください。

取るべき問題を落とした理由、図や表を書くまでにかかった時間、計算や転記のミスを確認することが大切です。

2023年算数は、初見の難問に耐える力だけでなく、基本を高い精度で再現する力を磨ける過去問です。正解数だけではなく、「速く、正しく、同じ手順で解き直せるか」を基準に活用しましょう。